Finite Group Databasebeta

← #29599507

Subgroups — #29599507

Order 15616.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456680C211yesmaximal, characteristic
2#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840326C2211yescharacteristic
10#16840086—21no—
11#16840083—21no—
12#16840013—21no—
13#16839996—21no—
14#16839896—21no—
15#16839895—21no—
16#16839789—21no—
17#16839767—21no—
18C2×#14519693—21no—
19#16839736C2211yescharacteristic
20#16839729C2211yescharacteristic
21#16839554—22no—
22#16839533—21no—
23#16839532—21no—
24#16839518—21no—
25C61×#535C2211yescharacteristic
26C61×#413C2211yescharacteristic
27C61×#410C2211yescharacteristic
28C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C2×#11758199—21no—
31C2×#11758199—21no—
32#14519784—42no—
33C2×#11758194—21no—
34C2×#11758194—21no—
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758194D411yescharacteristic
37C22×#92418D411yescharacteristic
38#14519773—21no—
39#14519766—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519745—21no—
43#14519745—21no—
44#14519736—21no—
45#14519736D411yescharacteristic
46#14519710—21no—
47#14519708—21no—
48C4⋊#92418—42no—
49#14519698—21no—
50#14519698—21no—
51#14519698—42no—
52#14519697—21no—
53#14519697—21no—
54#14519693—42no—
55#14519692—21no—
56#14519692—21no—
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418—21no—
59C2×#41×C61C2311yescharacteristic
60C22×D4×C61D411yescharacteristic
61C2×M16×C61—21no—
62#127×C61—21no—
63#124×C61—21no—
64#121×C61—21no—
65#121×C61—21no—
66#120×C61—21no—
67#120×C61—21no—
68#117×C61—21no—
69#117×C61D411yescharacteristic
70#101×C61—21no—
71#100×C61—21no—
72#99×C61—21no—
73#99×C61D412yes—
74C24×C61—21no—
75C23×D61—21no—
76#41×C61—41no—
77#41×C61—41no—
78C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
79C2×D4×C61—21no—
80C2×D4×C61—21no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—41no—
85C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C61#4111yescharacteristic
87C2×D4×C61#4111yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97M16×C61—41no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—22no—
103C22⋊C4×C61—21no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C42×C61—21no—
107C42×C61—41no—
108C22⋊Dic61—21no—
109C22⋊Dic61—41no—
110#11758199—81no—
111#11758199—81no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—41no—
116C4×Dic61—21no—
117C4×Dic61—41no—
118#11758194—22no—
119#11758194—41no—
120#11758194—41no—
121#11758194—41no—
122#11758194—41no—
123C2×#92418—22no—
124C2×#92418—22no—
125C2×#92418—21no—
126C2×#92418—21no—
127C2×#92418—41no—
128C2×#92418—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—81no—
131C23×C61—161no—
132C23×C61#12111yescharacteristic
133C23×C61#12111yescharacteristic
134C23×C61#12311yescharacteristic
135C22×D61—41no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—161no—
138Q8×C61—41no—
139D4×C61—41no—
140D4×C61—41no—
141D4×C61—41no—
142D4×C61—42no—
143D4×C61—41no—
144D4×C61—41no—
145D4×C61—161no—
146D4×C61—161no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12311yescharacteristic
158C2×C4×C61#12411yescharacteristic
159C22⋊D61—161no—
160C22⋊D61—161no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—81no—
163D244—41no—
164D244—41no—
165D244—81no—
166C8×C61—81no—
167#92418—42no—
168#92418—41no—
169#92418—41no—
170#13432—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—162no—
181C22×C61#39411yescharacteristic
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—162no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—81no—
190C4×C61—82no—
191C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C4×C61#45811yescharacteristic
193Dic61—81no—
194Dic61—161no—
195#3199—611no—
196#2128—611no—
197#2122D6111yescharacteristic, complemented
198#1914—611no—
199#1910—611no—
200#1868—611no—
201#1395—611no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—41no—
204C2×C61—41no—
205C2×C61—41no—
206C2×C61—161no—
207C2×C61#204411yescharacteristic
208D61—161no—
209#568—611no—
210#535—611no—
211#535C2×D6111yescharacteristic
212#482—1221no—
213#482—1221no—
214#469—1221no—
215#466—1221no—
216#447—1221no—
217#447—1221no—
218#424—1221no—
219#418—1221no—
220#413C2×D6111yescharacteristic
221C2×#100—1221no—
222#410—611no—
223#410C2×D6111yescharacteristic
224#408—611no—
225#353—1222no—
226AΣL(1,𝔽16)—22no—
227#344—1221no—
228#344—1221no—
229H(3,ℤ/4)—1221no—
230C61#1343211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41C22×D6111yescharacteristic
232C22×D4—611no—
233C22×D4D24411yescharacteristic
234C2×D8—1221no—
235C2×D8—1221no—
236#131—2442no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—611no—
239C2×M16—1221no—
240C2×M16—1221no—
241C2×M16—1221no—
242C22×C8—611no—
243#127—21no—
244#127—1221no—
245#124—21no—
246#124—1221no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—1221no—
250#121—1221no—
251#120—21no—
252#120—21no—
253#120—1221no—
254#120—1221no—
255#117—21no—
256#117—611no—
257#117—1221no—
258#117D24411yescharacteristic
259#107—1221no—
260#106—1221no—
261C4⋊C8—2442no—
262#102—1221no—
263#102—1221no—
264#102—1221no—
265#102—1221no—
266#102—2442no—
267#101—21no—
268#100—21no—
269#100—2442no—
270#99—21no—
271#99—1221no—
272#99—1221no—
273#99C22⋊D6112yes—
274C22⋊C8—1221no—
275C22⋊C8—1221no—
276C24—21no—
277C24—1221no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280C2×Q8#1175822411yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—1221no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4—2441no—
291C2×D4—2441no—
292C2×D4—2441no—
293C2×D4#1175822211yescharacteristic
294C2×D4#1175822411yescharacteristic
295C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
296C22×C4C2×D24411yescharacteristic
297C22×C4D4×D6111yescharacteristic
298C22×C4D4×D6111yescharacteristic
299D8—4881no—
300D8—4881no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—1222no—
304M16—2441no—
305M16—2441no—
306M16—2441no—
307M16—2441no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1222no—
310C2×C8—1222no—
311C2×C8—1221no—
312C2×C8—1221no—
313C2×C8—2441no—
314C2×C8—2441no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—1221no—
324C22⋊C4—2441no—
325C22⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—2441no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—1221no—
330C42—2441no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—161no—
334C23—9761no—
335C23—2442no—
336C23—2441no—
337C23#1451974911yescharacteristic
338C23#1451975111yescharacteristic
339C23#1451975911yescharacteristic
340Q8—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—161no—
348D4—161no—
349D4—9761no—
350D4—9761no—
351D4—4881no—
352D4—2441no—
353D4—2441no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—4881no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4#1451974711yescharacteristic
365C2×C4#1451974811yescharacteristic
366C2×C4#1451976111yescharacteristic
367C2×C4#1451976311yescharacteristic
368C8—81no—
369C8—2442no—
370C8—2441no—
371C8—2441no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—162no—
382C22—9762no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22#1683967811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—9761no—
393C4—4881no—
394C4#1683995011yescharacteristic
395C4#1683995311yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—161no—
401C2—9761no—
402C2#2144706911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447069
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2122C2
socleC2×C61#2044
prime radical#21456680C2
hypercenter#2122D61
hypocenterC61#13432
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447490C2semidirect
3. #21446364C2semidirect
4. #21446347C2semidirect
5. #21446107C2semidirect
6. #21443949C2semidirect
7. C61×#2122C2semidirect
197. #2122D61semidirect
230. C61#13432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566802
#214474902
#214463642
#214463472
#214461072
#214439492
C61×#21222
#1343261