Finite Group Databasebeta

← #29599510

Subgroups — #29599510

Order 15616.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456684C211yesmaximal, characteristic
2#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840326C2211yescharacteristic
9#16840326C2211yescharacteristic
10#16840087—21no—
11#16840087—21no—
12#16840015—21no—
13#16839998—21no—
14#16839898—21no—
15#16839898—21no—
16#16839768—21no—
17#16839746C2211yescharacteristic
18C2×#14519693—21no—
19#16839736C2211yescharacteristic
20#16839554—22no—
21#16839548—22no—
22#16839534—21no—
23#16839519—21no—
24C61×#568C2211yescharacteristic
25C61×#424—21no—
26C61×#410C2211yescharacteristic
27C61×#408C2211yescharacteristic
28C61×#344—21no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C2×D488—21no—
32C2×D488—21no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519773—21no—
35#14519773—21no—
36#14519766—21no—
37#14519766—21no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519745—21no—
43#14519745—21no—
44#14519745—21no—
45#14519745—21no—
46#14519736—21no—
47#14519736D411yescharacteristic
48#14519736D411yescharacteristic
49#14519711—21no—
50#14519709—21no—
51#14519699—21no—
52#14519699—21no—
53#14519699—21no—
54#14519699—21no—
55#14519699—42no—
56#14519696—21no—
57#14519694—21no—
58#14519693—42no—
59#14519692—21no—
60#14519692—21no—
61C2×#41×C61C2311yescharacteristic
62#131×C61—42no—
63C2×M16×C61—21no—
64C2×M16×C61—21no—
65C2×M16×C61—21no—
66C2×M16×C61D411yescharacteristic
67C22×C8×C61D411yescharacteristic
68#117×C61—21no—
69C4⋊C8×C61—42no—
70#99×C61—21no—
71#99×C61D412yes—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C23×D61—21no—
75C23×D61—21no—
76#41×C61—41no—
77#41×C61—41no—
78C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
79C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C61#4111yescharacteristic
81C2×D4×C61#4111yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C2×C22⋊D61—41no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97M16×C61—22no—
98M16×C61—41no—
99M16×C61—41no—
100M16×C61—41no—
101M16×C61—41no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—22no—
104C2×C8×C61—21no—
105C2×C8×C61—21no—
106C2×C8×C61—41no—
107C2×C8×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C22⋊C4×C61—22no—
110C42×C61—41no—
111C22⋊Dic61—21no—
112C22⋊Dic61—21no—
113C22⋊Dic61—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—41no—
121C4×Dic61—21no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61—41no—
124#11758194—41no—
125#11758194—41no—
126C2×#92418—41no—
127D488—81no—
128D488—81no—
129C23×C61#12111yescharacteristic
130C23×C61#12111yescharacteristic
131C23×C61#12311yescharacteristic
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—81no—
136C22×D61—161no—
137C22×D61—161no—
138Q8×C61—41no—
139D4×C61—41no—
140D4×C61—41no—
141D4×C61—41no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12311yescharacteristic
152C2×C4×C61#12411yescharacteristic
153C22⋊D61—161no—
154C22⋊D61—161no—
155C22⋊D61—161no—
156C22⋊D61—161no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—81no—
160D244—42no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163D244—41no—
164D244—41no—
165D244—81no—
166C8×C61—41no—
167C8×C61—42no—
168C8×C61—41no—
169#92418—81no—
170#13432—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61#39411yescharacteristic
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—162no—
185C2×D61—162no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—82no—
190C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C4×C61#45811yescharacteristic
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194Dic61—161no—
195#3199—611no—
196#2128—611no—
197#2122—611no—
198#1914—611no—
199#1910—611no—
200#1868D6111yescharacteristic, complemented
201#1395—611no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—41no—
204C2×C61—41no—
205C2×C61—41no—
206C2×C61#204411yescharacteristic
207D61—161no—
208D61—161no—
209#568C2×D6111yescharacteristic
210#535—611no—
211#535—611no—
212#482—1221no—
213#482—1221no—
214#469—1221no—
215#466—1221no—
216#447—1221no—
217#447—1221no—
218#424—21no—
219#418—1221no—
220#413—611no—
221C2×#100—1221no—
222#410—611no—
223#410C2×D6111yescharacteristic
224#408C2×D6111yescharacteristic
225#353—1222no—
226AΣL(1,𝔽16)—1222no—
227#344—21no—
228#344—1221no—
229H(3,ℤ/4)—1221no—
230C61#1343211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41C22×D6111yescharacteristic
232C22×D4—611no—
233C22×D4—611no—
234C2×D8—1221no—
235C2×D8—1221no—
236#131—42no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—1221no—
241C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
242C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
243#127—1221no—
244#127—1221no—
245#124—1221no—
246#124—1221no—
247#121—1221no—
248#121—1221no—
249#121—1221no—
250#121—1221no—
251#120—1221no—
252#120—1221no—
253#120—1221no—
254#120—1221no—
255#117—21no—
256#117—611no—
257#117—611no—
258#117—1221no—
259#107—1221no—
260#106—1221no—
261C4⋊C8—42no—
262#102—1221no—
263#102—1221no—
264#102—1221no—
265#102—1221no—
266#102—2442no—
267#101—1221no—
268#100—1221no—
269#100—2442no—
270#99—21no—
271#99—1221no—
272#99—1221no—
273#99D24412yes—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C24—1221no—
277C24—1221no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280C2×Q8#1175822611yescharacteristic
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—2441no—
286C2×D4—2441no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2441no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4—2441no—
291C2×D4—2441no—
292C2×D4—2441no—
293C2×D4C2×D24411yescharacteristic
294C2×D4#1175822211yescharacteristic
295C2×D4#1175822611yescharacteristic
296C22×C4D4×D6111yescharacteristic
297C22×C4D4×D6111yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
299D8—4881no—
300D8—4881no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—2441no—
307M16—2441no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2441no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—1221no—
321C22⋊C4—1221no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2441no—
325C22⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—2441no—
327C42—41no—
328C42—1221no—
329C42—1221no—
330C42—2441no—
331C23—9761no—
332C23—9761no—
333C23—4881no—
334C23—2442no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23#1451975111yescharacteristic
338C23#1451975211yescharacteristic
339C23#1451976211yescharacteristic
340Q8—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—9761no—
345D4—9761no—
346D4—9761no—
347D4—9761no—
348D4—4881no—
349D4—2442no—
350D4—2441no—
351D4—2441no—
352D4—2441no—
353D4—2441no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—4881no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4#1451974511yescharacteristic
365C2×C4#1451975211yescharacteristic
366C2×C4#1451976211yescharacteristic
367C2×C4#1451976611yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—4881no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—9762no—
379C22—9762no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22#1683967911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—9761no—
392C4—4881no—
393C4—4881no—
394C4#1683994811yescharacteristic
395C4#1683995111yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—9761no—
401C2—9761no—
402C2#2144707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447070
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1868C2
socleC2×C61#2044
prime radical#21456684C2
hypercenter#1868D61
hypocenterC61#13432
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447490C2semidirect
3. #21447468C2semidirect
4. #21446366C2semidirect
5. #21446346C2semidirect
6. #21443948C2semidirect
7. C61×#1868C2semidirect
200. #1868D61semidirect
230. C61#13432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566842
#214474902
#214474682
#214463662
#214463462
#214439482
C61×#18682
#1343261