Finite Group Databasebeta

← #29599516

Subgroups — #29599516

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456686C211yesmaximal, characteristic
2#21447468C211yesmaximal, characteristic
3#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446344C211yesmaximal, characteristic
5#21446107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840326C2211yescharacteristic
10#16840100—21no—
11#16840086—21no—
12#16840010—21no—
13#16839993—21no—
14#16839912—21no—
15#16839901—21no—
16#16839789—21no—
17#16839766—21no—
18#16839746C2211yescharacteristic
19C2×#14519696—21no—
20#16839729C2211yescharacteristic
21#16839548—22no—
22#16839532—21no—
23#16839532—21no—
24#16839518—21no—
25C61×#536C2211yescharacteristic
26C61×#410C2211yescharacteristic
27C61×#410C2211yescharacteristic
28C61×#354—22no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C2×#11758201—21no—
31C2×#11758201—21no—
32#14519784—42no—
33C2×#11758194—21no—
34C2×#11758194—21no—
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758194—21no—
37C2×#11758194D411yescharacteristic
38C22×#92418D411yescharacteristic
39#14519773—21no—
40#14519766—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43#14519745—21no—
44#14519745—21no—
45#14519736D411yescharacteristic
46#14519710—21no—
47#14519708—21no—
48C4⋊#92418—42no—
49#14519701—21no—
50#14519701—21no—
51#14519697—21no—
52#14519697—21no—
53#14519697—42no—
54#14519696—21no—
55#14519696—42no—
56#14519694—21no—
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418—21no—
59C2×#41×C61C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C61D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C61—21no—
62#124×C61—21no—
63#123×C61—21no—
64#123×C61—21no—
65C22⋊Q8×C61—21no—
66C22⋊Q8×C61—21no—
67#117×C61—21no—
68#117×C61—21no—
69#117×C61D411yescharacteristic
70#99×C61—21no—
71#99×C61—21no—
72#99×C61—21no—
73#99×C61D412yes—
74C23×D61—21no—
75#41×C61—41no—
76#41×C61—41no—
77C2×Q8×C61—21no—
78C2×Q8×C61—21no—
79C2×Q8×C61—41no—
80C2×Q8×C61—41no—
81C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
82C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C61#4111yescharacteristic
84C2×D4×C61#4111yescharacteristic
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—22no—
101C22⋊C4×C61—21no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C42×C61—21no—
106C42×C61—41no—
107C42×C61—41no—
108C22⋊Dic61—21no—
109#11758201—81no—
110#11758201—81no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4×Dic61—21no—
115#11758194—22no—
116#11758194—41no—
117#11758194—41no—
118#11758194—41no—
119#11758194—41no—
120#11758194—41no—
121#11758194—41no—
122C2×#92418—22no—
123C2×#92418—22no—
124C2×#92418—21no—
125C2×#92418—21no—
126C2×#92418—41no—
127C2×#92418—41no—
128C2×#92418—41no—
129C23×C61#12111yescharacteristic
130C23×C61#12111yescharacteristic
131C23×C61#12311yescharacteristic
132C22×D61—41no—
133C22×D61—81no—
134C22×D61—161no—
135Q8×C61—41no—
136Q8×C61—41no—
137Q8×C61—41no—
138Q8×C61—81no—
139D4×C61—41no—
140D4×C61—41no—
141D4×C61—41no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—81no—
153C2×C4×C61#12011yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12311yescharacteristic
156C2×C4×C61#12411yescharacteristic
157C22⋊D61—161no—
158C22⋊D61—161no—
159C2×Dic61—41no—
160D244—42no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163#92418—42no—
164#92418—41no—
165#92418—41no—
166#92418—81no—
167#13433—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61#39411yescharacteristic
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—162no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—81no—
183C4×C61—82no—
184C4×C61—81no—
185C4×C61—161no—
186C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C61#45811yescharacteristic
188Dic61—81no—
189#3200—611no—
190#2129D6111yescharacteristic, complemented
191#2122—611no—
192#1915—611no—
193#1910—611no—
194#1868—611no—
195#1395—611no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61—41no—
198C2×C61—41no—
199C2×C61—41no—
200C2×C61#204411yescharacteristic
201D61—161no—
202#568—611no—
203#536C2×D6111yescharacteristic
204#535—611no—
205#485—1221no—
206#482—1221no—
207#468—1221no—
208#465—1221no—
209#450—1221no—
210#448—1221no—
211#424—1221no—
212#418—1221no—
213#413—611no—
214C2×#101—1221no—
215#410C2×D6111yescharacteristic
216#410C2×D6111yescharacteristic
217#408—611no—
218#354—22no—
219AΣL(1,𝔽16)—1222no—
220#344—1221no—
221#344—1221no—
222H(3,ℤ/4)—1221no—
223C61#1343311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41C22×D6111yescharacteristic
225C22×Q8D24411yescharacteristic
226C22×D4—611no—
227C2×SD16—1221no—
228C2×SD16—1221no—
229#131—2442no—
230C2×M16—611no—
231C2×M16—1221no—
232C2×M16—1221no—
233C2×M16—1221no—
234C2×M16—1221no—
235C22×C8—611no—
236C4⋊Q8—21no—
237#127—1221no—
238#124—21no—
239#124—1221no—
240#123—21no—
241#123—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—1221no—
245#121—1221no—
246#120—1221no—
247#120—1221no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—611no—
251#117D24411yescharacteristic
252#107—1221no—
253#106—1221no—
254C4⋊C8—2442no—
255#103—1221no—
256#103—1221no—
257#102—1221no—
258#102—1221no—
259#102—2442no—
260#101—1221no—
261#101—2442no—
262#100—1221no—
263#99—21no—
264#99—21no—
265#99—21no—
266#99C22⋊D6112yes—
267C22⋊C8—1221no—
268C22⋊C8—1221no—
269C24—1221no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8#1175822211yescharacteristic
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—1221no—
279C2×D4—2441no—
280C2×D4—2441no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4#1175822411yescharacteristic
284C2×D4#1175822411yescharacteristic
285C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4C2×D24411yescharacteristic
288C22×C4D4×D6111yescharacteristic
289C22×C4D4×D6111yescharacteristic
290SD16—4881no—
291SD16—4881no—
292M16—1222no—
293M16—2441no—
294M16—2441no—
295M16—2441no—
296M16—2441no—
297M16—2441no—
298M16—2441no—
299C2×C8—1222no—
300C2×C8—1222no—
301C2×C8—1221no—
302C2×C8—1221no—
303C2×C8—2441no—
304C2×C8—2441no—
305C2×C8—2441no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1221no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—1221no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2441no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—1221no—
324C23—9761no—
325C23—4881no—
326C23—2441no—
327C23#1451974811yescharacteristic
328C23#1451974911yescharacteristic
329C23#1451976111yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—9761no—
338D4—9761no—
339D4—2442no—
340D4—2441no—
341D4—2441no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4#1451974711yescharacteristic
355C2×C4#1451975111yescharacteristic
356C2×C4#1451975911yescharacteristic
357C2×C4#1451976311yescharacteristic
358C8—4881no—
359C8—2442no—
360C8—2441no—
361C8—2441no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—9762no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22#1683967811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—4881no—
381C4#1683995011yescharacteristic
382C4#1683995311yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—9761no—
388C2#2144706911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447069
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2129C2
socleC2×C61#2044
prime radical#16840326C22
hypercenter#2129D61
hypocenterC61#13433
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21446372C2semidirect
5. #21446107C2semidirect
6. #21443947C2semidirect
7. C61×#2129C2semidirect
190. #2129D61semidirect
223. C61#13433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566862
#214474682
#214463722
#214463442
#214461072
#214439472
C61×#21292
#1343361