Finite Group Databasebeta

← #29599532

Subgroups — #29599532

Order 15616.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456714C211yesmaximal, characteristic
2#21447493C211yesmaximal, characteristic
3#21447474C211yesmaximal, characteristic
4#21446369C211yesmaximal, characteristic
5#21446339C211yesmaximal, characteristic
6#21446104C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1395C211yesmaximal, characteristic
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840333C2211yescharacteristic
10#16840333C2211yescharacteristic
11#16840104—21no—
12#16840104—21no—
13#16840020—21no—
14#16840003—21no—
15#16839920—21no—
16#16839920—21no—
17#16839788—21no—
18#16839770—21no—
19C2×#14519695—21no—
20#16839736C2211yescharacteristic
21#16839556—22no—
22#16839553—22no—
23#16839534—21no—
24#16839533—21no—
25#16839518—21no—
26C61×#413C2211yescharacteristic
27C61×#410C2211yescharacteristic
28C61×#408C2211yescharacteristic
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C22×Dic122D411yescharacteristic
31C2×Dic244—21no—
32C2×Dic244—21no—
33#14519784—42no—
34C2×#11758194—21no—
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758194—21no—
37#14519775—21no—
38#14519775—21no—
39#14519764—21no—
40#14519764—21no—
41#14519758—21no—
42#14519758—21no—
43#14519758—21no—
44#14519758—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519756—21no—
49#14519736—21no—
50#14519736D411yescharacteristic
51#14519736D411yescharacteristic
52#14519711—21no—
53#14519709—21no—
54#14519706—42no—
55#14519702—21no—
56#14519702—21no—
57#14519702—21no—
58#14519702—21no—
59#14519700—42no—
60#14519695—42no—
61#14519692—21no—
62#14519692D412yes—
63C2×#41×C61C2311yescharacteristic
64C2×M16×C61—21no—
65C2×M16×C61D411yescharacteristic
66C22×C8×C61D411yescharacteristic
67#117×C61—21no—
68#101×C61—21no—
69#100×C61—21no—
70#99×C61—21no—
71#99×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74#41×C61—41no—
75#41×C61—41no—
76C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
77C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C61#4111yescharacteristic
79C2×D4×C61#4111yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—41no—
90C2×Dic122—41no—
91C2×Dic122—41no—
92C2×Dic122—41no—
93M16×C61—41no—
94M16×C61—41no—
95M16×C61—41no—
96C2×C8×C61—21no—
97C2×C8×C61—21no—
98C2×C8×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C42×C61—41no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C22⋊Dic61—21no—
105C22⋊Dic61—21no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—41no—
109C22⋊Dic61—41no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—41no—
113#11758196—41no—
114#11758196—41no—
115#11758196—41no—
116#11758196—41no—
117C4×Dic61—21no—
118C4×Dic61—21no—
119C4×Dic61—41no—
120#11758194—22no—
121#11758194—41no—
122#11758194—41no—
123#11758194—41no—
124C2×#92418—22no—
125C2×#92418—22no—
126C2×#92418—41no—
127Dic244—81no—
128Dic244—81no—
129C23×C61#12111yescharacteristic
130C23×C61#12111yescharacteristic
131C23×C61#12311yescharacteristic
132Q8×C61—41no—
133D4×C61—41no—
134D4×C61—41no—
135D4×C61—41no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—81no—
143C2×C4×C61#12011yescharacteristic
144C2×C4×C61#12111yescharacteristic
145C2×C4×C61#12311yescharacteristic
146C2×C4×C61#12411yescharacteristic
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—42no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—81no—
154Dic122—42no—
155Dic122—41no—
156Dic122—41no—
157Dic122—41no—
158Dic122—41no—
159Dic122—81no—
160C8×C61—41no—
161C8×C61—41no—
162C8×C61—81no—
163#92418—42no—
164#13435—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61#39411yescharacteristic
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—161no—
176C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C61#45811yescharacteristic
178Dic61—81no—
179Dic61—81no—
180Dic61—82no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183#3202—611no—
184#2129—611no—
185#2123—611no—
186#1915—611no—
187#1909—611no—
188#1868—611no—
189#1395D6111yescharacteristic
190C2×C61—21no—
191C2×C61—41no—
192C2×C61—41no—
193C2×C61—41no—
194C2×C61#204411yescharacteristic
195#568—611no—
196#536—611no—
197#536—611no—
198#485—1221no—
199#485—1221no—
200#470—1221no—
201#467—1221no—
202#451—1221no—
203#451—1221no—
204#424—1221no—
205#419—1221no—
206#413C2×D6111yescharacteristic
207C2×#101—1221no—
208#410—611no—
209#410C2×D6111yescharacteristic
210#408C2×D6111yescharacteristic
211#354—1222no—
212#352—1222no—
213#344—1221no—
214#344—1221no—
215H(3,ℤ/4)—1221no—
216C61#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D6111yescharacteristic
218C22×Q8—611no—
219C22×Q8—611no—
220C2×Q16—1221no—
221C2×Q16—1221no—
222#131—2442no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1221no—
225C2×M16—1221no—
226C2×M16—1221no—
227C2×M16D24411yescharacteristic
228C22×C8D24411yescharacteristic
229C4⋊Q8—1221no—
230C4⋊Q8—1221no—
231#124—1221no—
232#124—1221no—
233#123—1221no—
234#123—1221no—
235#123—1221no—
236#123—1221no—
237C22⋊Q8—1221no—
238C22⋊Q8—1221no—
239C22⋊Q8—1221no—
240C22⋊Q8—1221no—
241#117—21no—
242#117—611no—
243#117—611no—
244#117—1221no—
245#107—1221no—
246#106—1221no—
247C4⋊C8—2442no—
248#103—1221no—
249#103—1221no—
250#103—1221no—
251#103—1221no—
252#103—2442no—
253#101—21no—
254#101—2442no—
255#100—21no—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—612no—
259#99—1221no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—1221no—
265C2×Q8—1221no—
266C2×Q8—1221no—
267C2×Q8—1221no—
268C2×Q8—2441no—
269C2×Q8—2441no—
270C2×Q8—2441no—
271C2×Q8—2441no—
272C2×Q8#1175822211yescharacteristic
273C2×D4#1175822211yescharacteristic
274C2×D4D4×D6111yescharacteristic
275C2×D4#1175822611yescharacteristic
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4C2×D24411yescharacteristic
279C22×C4D4×D6111yescharacteristic
280C22×C4D4×D6111yescharacteristic
281Q16—4881no—
282Q16—4881no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—1222no—
287M16—2441no—
288M16—2441no—
289M16—2441no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1222no—
295C2×C8—1222no—
296C2×C8—2441no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—2441no—
301C4⋊C4—2441no—
302C4⋊C4—2441no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—1221no—
307C22⋊C4—1222no—
308C22⋊C4—1221no—
309C22⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2441no—
313C42—41no—
314C42—1221no—
315C42—1221no—
316C42—2441no—
317C23#1451975011yescharacteristic
318C23#1451975211yescharacteristic
319C23#1451976211yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—4881no—
322Q8—2442no—
323Q8—2441no—
324Q8—2441no—
325Q8—2441no—
326Q8—2441no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—4881no—
338C2×C4—2442no—
339C2×C4—2442no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4#1451974711yescharacteristic
345C2×C4#1451975011yescharacteristic
346C2×C4#1451976211yescharacteristic
347C2×C4#1451976511yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—2442no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1683968011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—161no—
363C4—4881no—
364C4—4881no—
365C4—4882no—
366C4—4881no—
367C4—4881no—
368C4#1683995011yescharacteristic
369C4#1683995311yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2144707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447071
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1395C2
socleC2×C61#2044
hypercenter#1395D61
hypocenterC61#13435
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C61#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567142
#214474932
#214474742
#214463692
#214463392
#214461042
C61×#13952
#1343561