Finite Group Databasebeta

← #29599536

Subgroups — #29599536

Order 15616.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456684C211yesmaximal, characteristic
2#21447470C212yesmaximal, complemented
3#21446346C212yesmaximal, complemented
4#21443940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840326C2212yes—
7#16840087—22no—
8#16840015—21no—
9#16839998—21no—
10#16839898—22no—
11#16839768—22no—
12#16839736C2212yes—
13#16839550—24no—
14#16839519—22no—
15C61×#568C2211yescharacteristic
16C61×#430—21no—
17C61×#413C2211yescharacteristic
18C61×#408C2211yescharacteristic
19C61×#341—21no—
20C22×D244D412yes—
21C2×D488—21no—
22C2×D488—21no—
23#14519773—22no—
24#14519766—22no—
25#14519751—22no—
26#14519751—22no—
27#14519745—22no—
28#14519745—22no—
29#14519736—22no—
30#14519736D412yes—
31#14519711—21no—
32#14519709—21no—
33#14519699—22no—
34#14519699—22no—
35#14519699—44no—
36#14519692—22no—
37#14519692—22no—
38C2×#41×C61C2311yescharacteristic
39#131×C61—42no—
40C2×M16×C61—22no—
41C2×M16×C61—21no—
42C2×M16×C61—21no—
43C2×M16×C61D411yescharacteristic
44C22×C8×C61D411yescharacteristic
45#108×C61—42no—
46#101×C61—21no—
47#100×C61D412yes—
48C22⋊C8×C61—22no—
49C23×D61—22no—
50#41×C61—41no—
51#41×C61—41no—
52C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
53C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
54C2×D4×C61#4112yes—
55C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C61C2×D412yes—
57C2×C22⋊D61—42no—
58C2×C22⋊D61—42no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—22no—
61C2×D244—42no—
62C2×D244—42no—
63M16×C61—22no—
64M16×C61—22no—
65M16×C61—41no—
66M16×C61—42no—
67M16×C61—41no—
68M16×C61—41no—
69C2×C8×C61—24no—
70C2×C8×C61—21no—
71C2×C8×C61—21no—
72C2×C8×C61—41no—
73C2×C8×C61—41no—
74C2×C8×C61—41no—
75C22⋊Dic61—22no—
76C22⋊Dic61—42no—
77#11758198—42no—
78#11758198—42no—
79C4⋊Dic61—22no—
80C4⋊Dic61—42no—
81C4×Dic61—22no—
82C4×Dic61—42no—
83D488—81no—
84D488—81no—
85C23×C61#12112yes—
86C23×C61#12411yescharacteristic
87C22×D61—42no—
88C22×D61—82no—
89C22×D61—162no—
90Q8×C61—41no—
91D4×C61—41no—
92D4×C61—42no—
93C2×C4×C61—22no—
94C2×C4×C61—21no—
95C2×C4×C61—22no—
96C2×C4×C61—21no—
97C2×C4×C61#12011yescharacteristic
98C2×C4×C61#12111yescharacteristic
99C2×C4×C61#12312yes—
100C22⋊D61—162no—
101C22⋊D61—162no—
102C2×Dic61—42no—
103C2×Dic61—82no—
104D244—44no—
105D244—42no—
106D244—42no—
107C8×C61—42no—
108C8×C61—41no—
109C8×C61—42no—
110C8×C61—41no—
111#13436—611nomaximal, Sylow
112C22×C61—22no—
113C22×C61—21no—
114C22×C61—41no—
115C22×C61—42no—
116C22×C61#39411yescharacteristic
117C2×D61—82no—
118C2×D61—82no—
119C2×D61—82no—
120C2×D61—164no—
121C4×C61—21no—
122C4×C61—22no—
123C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C4×C61#45811yescharacteristic
125Dic61—82no—
126Dic61—162no—
127#3199—611no—
128#2122—612no—
129#1910—612no—
130#1858D6111yescharacteristic, complemented
131#1391—611no—
132C2×C61—21no—
133C2×C61—42no—
134C2×C61—41no—
135C2×C61#204411yescharacteristic
136D61—162no—
137#568C2×D6111yescharacteristic
138#535—612no—
139#482—1222no—
140#469—1221no—
141#466—1221no—
142#447—1222no—
143#430—21no—
144#418—1222no—
145#413C2×D6111yescharacteristic
146#410—612no—
147#408C2×D6111yescharacteristic
148AΣL(1,𝔽16)—1224no—
149#341—21no—
150H(3,ℤ/4)—1222no—
151C61#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22×D6111yescharacteristic
153C22×D4—612no—
154C2×D8—1221no—
155C2×D8—1221no—
156#131—42no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
161C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
162#127—1222no—
163#124—1222no—
164#121—1222no—
165#121—1222no—
166#120—1222no—
167#120—1222no—
168#117—612no—
169#117—1222no—
170#108—42no—
171#107—1221no—
172#106—1221no—
173#102—1222no—
174#102—1222no—
175#102—2444no—
176#101—21no—
177#100D24412yes—
178#99—1222no—
179#99—1222no—
180C22⋊C8—22no—
181C24—1222no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184C2×Q8#1175822211yescharacteristic
185C2×D4—1222no—
186C2×D4—1222no—
187C2×D4—2442no—
188C2×D4—2442no—
189C2×D4—2442no—
190C2×D4—2442no—
191C2×D4C2×D24411yescharacteristic
192C2×D4#1175822612yes—
193C22×C4D4×D6112yes—
194C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
195D8—4881no—
196D8—4881no—
197M16—22no—
198M16—22no—
199M16—41no—
200M16—42no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C4⋊C4—1222no—
210C4⋊C4—2442no—
211C22⋊C4—1222no—
212C22⋊C4—2442no—
213C22⋊C4—2442no—
214C22⋊C4—2442no—
215C42—1222no—
216C42—2442no—
217C23—9762no—
218C23—4882no—
219C23—2442no—
220C23#1451975212yes—
221C23#1451976611yescharacteristic
222Q8—41no—
223D4—41no—
224D4—42no—
225D4—9762no—
226D4—9762no—
227D4—2444no—
228D4—2442no—
229D4—2442no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—4882no—
235C2×C4—2442no—
236C2×C4#1451974511yescharacteristic
237C2×C4#1451975111yescharacteristic
238C2×C4#1451976212yes—
239C8—42no—
240C8—42no—
241C8—41no—
242C8—41no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—9764no—
248C22—4882no—
249C22—4882no—
250C22—4882no—
251C22#1683967911yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—9762no—
255C4—4882no—
256C4#1683994811yescharacteristic
257C4#1683995111yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—9762no—
262C2#2144707011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447070
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1858C2
socleC2×C61#2044
prime radical#21456684C2
hypercenter#1858D61
hypocenterC61#13436
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447470C2semidirect
3. #21446346C2semidirect
4. #21443940C2semidirect
5. C61×#1858C2semidirect
130. #1858D61semidirect
151. C61#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566842
#214474702
#214463462
#214439402
C61×#18582
#1343661