Finite Group Databasebeta

← #29599537

Subgroups — #29599537

Order 15616.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456684C211yesmaximal, characteristic
2#21447468C212yesmaximal, complemented
3#21446344C212yesmaximal, complemented
4#21446038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840529C2211yescharacteristic
7#16840326C2212yes—
8#16840087—22no—
9#16840015—21no—
10#16839998—21no—
11#16839898—22no—
12#16839810—21no—
13#16839766—22no—
14#16839746C2211yescharacteristic
15#16839548—24no—
16#16839527—21no—
17#16839518—22no—
18C61×#410C2212yes—
19C61×#408C2211yescharacteristic
20C22×D244D412yes—
21C2×D488—21no—
22C2×D488—21no—
23#14519784—42no—
24C2×#11758194—22no—
25C2×#11758194—21no—
26C2×#11758194—21no—
27#14519773—22no—
28#14519766—22no—
29#14519751—22no—
30#14519751—22no—
31#14519745—22no—
32#14519745—22no—
33#14519736D412yes—
34#14519712—42no—
35#14519711—21no—
36#14519709—21no—
37#14519699—22no—
38#14519699—22no—
39#14519697—44no—
40#14519696—21no—
41#14519694D412yes—
42C2×#41×C61C2311yescharacteristic
43C2×M16×C61D411yescharacteristic
44C22×C8×C61D411yescharacteristic
45#117×C61—22no—
46#99×C61—22no—
47#99×C61—22no—
48C22⋊C8×C61—22no—
49C23×D61—22no—
50#41×C61—41no—
51#41×C61—41no—
52C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
53C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
54C2×D4×C61#4112yes—
55C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C61C2×D412yes—
57C2×C22⋊D61—42no—
58C2×C22⋊D61—42no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—22no—
61C2×D244—42no—
62C2×D244—42no—
63M16×C61—41no—
64C2×C8×C61—21no—
65C2×C8×C61—21no—
66C2×C8×C61—41no—
67C4⋊C4×C61—42no—
68C22⋊C4×C61—42no—
69C42×C61—42no—
70C22⋊Dic61—22no—
71#11758198—42no—
72#11758198—42no—
73C4⋊Dic61—22no—
74C4×Dic61—22no—
75#11758194—22no—
76#11758194—22no—
77#11758194—41no—
78#11758194—42no—
79#11758194—41no—
80C2×#92418—24no—
81C2×#92418—41no—
82C2×#92418—41no—
83D488—81no—
84D488—81no—
85C23×C61#12112yes—
86C23×C61#12411yescharacteristic
87C22×D61—42no—
88C22×D61—82no—
89C22×D61—162no—
90Q8×C61—41no—
91D4×C61—41no—
92D4×C61—42no—
93C2×C4×C61—22no—
94C2×C4×C61—21no—
95C2×C4×C61—21no—
96C2×C4×C61—22no—
97C2×C4×C61—82no—
98C2×C4×C61#12011yescharacteristic
99C2×C4×C61#12111yescharacteristic
100C2×C4×C61#12312yes—
101C22⋊D61—162no—
102C22⋊D61—162no—
103C2×Dic61—42no—
104D244—44no—
105D244—42no—
106D244—42no—
107C8×C61—41no—
108C8×C61—41no—
109#92418—42no—
110#92418—42no—
111#13436—611nomaximal, Sylow
112C22×C61—22no—
113C22×C61—21no—
114C22×C61—41no—
115C22×C61—42no—
116C22×C61#39411yescharacteristic
117C2×D61—82no—
118C2×D61—82no—
119C2×D61—82no—
120C2×D61—164no—
121C4×C61—21no—
122C4×C61—22no—
123C4×C61—162no—
124C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125C4×C61#45811yescharacteristic
126Dic61—82no—
127#3199—611no—
128#2122—612no—
129#1910—612no—
130#1858—611no—
131#1391D6111yescharacteristic, complemented
132C2×C61—21no—
133C2×C61—42no—
134C2×C61—41no—
135C2×C61#204411yescharacteristic
136D61—162no—
137#568—611no—
138#535—612no—
139#482—1222no—
140#469—1221no—
141#466—1221no—
142#447—1222no—
143#430—1221no—
144#418—1222no—
145#413—611no—
146#410C2×D6112yes—
147#408C2×D6111yescharacteristic
148AΣL(1,𝔽16)—1224no—
149#341—1221no—
150H(3,ℤ/4)—1222no—
151C61#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22×D6111yescharacteristic
153C22×D4—612no—
154C2×D8—1221no—
155C2×D8—1221no—
156#131—2442no—
157C2×M16—1222no—
158C2×M16—1221no—
159C2×M16—1221no—
160C2×M16D24411yescharacteristic
161C22×C8D24411yescharacteristic
162#127—1222no—
163#124—1222no—
164#121—1222no—
165#121—1222no—
166#120—1222no—
167#120—1222no—
168#117—22no—
169#117—612no—
170#108—2442no—
171#107—1221no—
172#106—1221no—
173#102—1222no—
174#102—1222no—
175#102—2444no—
176#101—1221no—
177#100—612no—
178#99—22no—
179#99—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C24—1222no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184C2×Q8#1175822611yescharacteristic
185C2×D4—1222no—
186C2×D4—1222no—
187C2×D4—2442no—
188C2×D4—2442no—
189C2×D4—2442no—
190C2×D4—2442no—
191C2×D4#1175822212yes—
192C2×D4D4×D6111yescharacteristic
193C22×C4C2×D24411yescharacteristic
194C22×C4D4×D6112yes—
195D8—4881no—
196D8—4881no—
197M16—41no—
198M16—1222no—
199M16—1222no—
200M16—2441no—
201M16—2442no—
202M16—2441no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—1224no—
207C2×C8—2441no—
208C2×C8—2441no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—1222no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—1222no—
213C22⋊C4—2442no—
214C22⋊C4—2442no—
215C42—42no—
216C42—1222no—
217C23—9762no—
218C23—4882no—
219C23—2442no—
220C23#1451975012yes—
221C23#1451976511yescharacteristic
222Q8—41no—
223D4—42no—
224D4—41no—
225D4—9762no—
226D4—9762no—
227D4—2444no—
228D4—2442no—
229D4—2442no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—2442no—
236C2×C4#1451974711yescharacteristic
237C2×C4#1451975211yescharacteristic
238C2×C4#1451976212yes—
239C8—41no—
240C8—41no—
241C8—2442no—
242C8—2442no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—9764no—
248C22—4882no—
249C22—4882no—
250C22—4882no—
251C22#1683968011yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—162no—
255C4—4882no—
256C4#1683995011yescharacteristic
257C4#1683995311yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—9762no—
262C2#2144707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447071
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1391C2
socleC2×C61#2044
prime radical#21456684C2
hypercenter#1391D61
hypocenterC61#13436
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447468C2semidirect
3. #21446344C2semidirect
4. #21446038C2semidirect
5. C61×#1391C2semidirect
131. #1391D61semidirect
151. C61#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566842
#214474682
#214463442
#214460382
C61×#13912
#1343661