Finite Group Databasebeta

← #29599544

Subgroups — #29599544

Order 15616.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456692C211yesmaximal, characteristic
2#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447468C211yesmaximal, characteristic
4#21446344C211yesmaximal, characteristic
5#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840333C2211yescharacteristic
10#16840326C2211yescharacteristic
11#16840104—21no—
12#16840087—21no—
13#16840008—21no—
14#16839991—21no—
15#16839915—21no—
16#16839903—21no—
17#16839810—21no—
18#16839770—21no—
19#16839766—21no—
20#16839746C2211yescharacteristic
21#16839551—22no—
22#16839548—22no—
23#16839527—21no—
24#16839518—21no—
25#16839518—21no—
26C61×#410C2211yescharacteristic
27C61×#410C2211yescharacteristic
28C61×#408C2211yescharacteristic
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C2×#11758190—21no—
32C2×#11758190—21no—
33#14519784—42no—
34C2×#11758194—21no—
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758194—21no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519775—21no—
39#14519773—21no—
40#14519766—21no—
41#14519764—21no—
42#14519758—21no—
43#14519758—21no—
44#14519756—21no—
45#14519756—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48#14519745—21no—
49#14519745—21no—
50#14519736D411yescharacteristic
51#14519736D411yescharacteristic
52#14519712—42no—
53#14519711—21no—
54#14519709—21no—
55#14519702—21no—
56#14519702—21no—
57#14519700—42no—
58#14519699—21no—
59#14519699—21no—
60#14519697—42no—
61#14519696—21no—
62#14519694D412yes—
63C2×#41×C61C2311yescharacteristic
64C2×M16×C61D411yescharacteristic
65C22×C8×C61D411yescharacteristic
66#117×C61—21no—
67#117×C61—21no—
68#99×C61—21no—
69#99×C61—21no—
70#99×C61—21no—
71#99×C61—21no—
72C22⋊C8×C61—21no—
73C22⋊C8×C61—21no—
74C23×D61—21no—
75#41×C61—41no—
76#41×C61—41no—
77C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
78C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C61#4111yescharacteristic
80C2×D4×C61#4111yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C22×Dic61—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—41no—
94C2×Dic122—41no—
95M16×C61—41no—
96C2×C8×C61—21no—
97C2×C8×C61—21no—
98C2×C8×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C42×C61—41no—
104C42×C61—41no—
105C22⋊Dic61—21no—
106C22⋊Dic61—21no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—41no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113#11758196—41no—
114#11758196—41no—
115C4×Dic61—21no—
116C4×Dic61—21no—
117#11758194—22no—
118#11758194—22no—
119#11758194—41no—
120#11758194—41no—
121#11758194—41no—
122#11758194—41no—
123C2×#92418—22no—
124C2×#92418—22no—
125C2×#92418—41no—
126C2×#92418—41no—
127#11758190—81no—
128#11758190—81no—
129C23×C61#12111yescharacteristic
130C23×C61#12111yescharacteristic
131C23×C61#12411yescharacteristic
132C22×D61—41no—
133C22×D61—81no—
134C22×D61—161no—
135Q8×C61—41no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—41no—
138D4×C61—41no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—81no—
146C2×C4×C61—81no—
147C2×C4×C61#12011yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12311yescharacteristic
150C2×C4×C61#12311yescharacteristic
151C22⋊D61—161no—
152C22⋊D61—161no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—81no—
157D244—42no—
158D244—41no—
159D244—41no—
160Dic122—42no—
161Dic122—41no—
162Dic122—41no—
163C8×C61—41no—
164C8×C61—41no—
165#92418—42no—
166#92418—42no—
167#13437—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61#39411yescharacteristic
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—162no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—161no—
183C4×C61—161no—
184C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C61#45811yescharacteristic
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189#3200—611no—
190#2123—611no—
191#2122—611no—
192#1910—611no—
193#1909—611no—
194#1858—611no—
195#1391D6111yescharacteristic, complemented
196C2×C61—21no—
197C2×C61—41no—
198C2×C61—41no—
199C2×C61—41no—
200C2×C61#204411yescharacteristic
201D61—161no—
202#568—611no—
203#536—611no—
204#535—611no—
205#485—1221no—
206#482—1221no—
207#468—1221no—
208#465—1221no—
209#450—1221no—
210#448—1221no—
211#430—1221no—
212#419—1221no—
213#418—1221no—
214#413—611no—
215#410C2×D6111yescharacteristic
216#410C2×D6111yescharacteristic
217#408C2×D6111yescharacteristic
218#352—1222no—
219AΣL(1,𝔽16)—1222no—
220#341—1221no—
221H(3,ℤ/4)—1221no—
222H(3,ℤ/4)—1221no—
223C61#1343711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41C22×D6111yescharacteristic
225C22×Q8—611no—
226C22×D4—611no—
227C2×SD16—1221no—
228C2×SD16—1221no—
229#131—2442no—
230C2×M16—1221no—
231C2×M16—1221no—
232C2×M16—1221no—
233C2×M16—1221no—
234C2×M16D24411yescharacteristic
235C22×C8D24411yescharacteristic
236C4⋊Q8—1221no—
237#127—1221no—
238#124—1221no—
239#124—1221no—
240#123—1221no—
241#123—1221no—
242C22⋊Q8—1221no—
243C22⋊Q8—1221no—
244#121—1221no—
245#121—1221no—
246#120—1221no—
247#120—1221no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—611no—
251#117—611no—
252#108—2442no—
253#107—1221no—
254#106—1221no—
255#103—1221no—
256#103—1221no—
257#103—2442no—
258#102—1221no—
259#102—1221no—
260#102—2442no—
261#101—1221no—
262#100—612no—
263#99—21no—
264#99—21no—
265#99—21no—
266#99—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C24—1221no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—2441no—
275C2×Q8—2441no—
276C2×Q8#1175822611yescharacteristic
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—1221no—
279C2×D4—2441no—
280C2×D4—2441no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4#1175822211yescharacteristic
284C2×D4#1175822211yescharacteristic
285C2×D4D4×D6111yescharacteristic
286C22×C4—1221no—
287C22×C4C2×D24411yescharacteristic
288C22×C4D4×D6111yescharacteristic
289C22×C4D4×D6111yescharacteristic
290SD16—4881no—
291SD16—4881no—
292M16—41no—
293M16—1222no—
294M16—1222no—
295M16—2441no—
296M16—2441no—
297M16—2441no—
298M16—2441no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—1222no—
303C2×C8—1222no—
304C2×C8—2441no—
305C2×C8—2441no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1221no—
315C22⋊C4—1221no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2441no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—1221no—
323C42—1221no—
324C23—9761no—
325C23—4881no—
326C23—2441no—
327C23#1451975011yescharacteristic
328C23#1451975011yescharacteristic
329C23#1451976511yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—2442no—
332Q8—2441no—
333Q8—2441no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—9761no—
338D4—9761no—
339D4—2442no—
340D4—2441no—
341D4—2441no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4#1451974711yescharacteristic
355C2×C4#1451975211yescharacteristic
356C2×C4#1451976211yescharacteristic
357C2×C4#1451976211yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—2442no—
361C8—2442no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—9762no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22#1683968011yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—4881no—
379C4—4881no—
380C4—4881no—
381C4#1683995011yescharacteristic
382C4#1683995311yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—9761no—
388C2#2144707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447071
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1391C2
socleC2×C61#2044
prime radical#16840326C22
hypercenter#1391D61
hypocenterC61#13437
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447472C2semidirect
5. #21446339C2semidirect
6. #21446038C2semidirect
7. C61×#1391C2semidirect
195. #1391D61semidirect
223. C61#13437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566922
#214474722
#214474682
#214463442
#214463392
#214460382
C61×#13912
#1343761