Finite Group Databasebeta

← #29599547

Subgroups — #29599547

Order 15616.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456710C211yesmaximal, characteristic
2#21447474C211yesmaximal, characteristic
3#21446342C211yesmaximal, characteristic
4#21446339C211yesmaximal, characteristic
5#21446041C211yesmaximal, characteristic
6#21443939C211yesmaximal, characteristic
7C61×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#16840529C2211yescharacteristic
9#16840333C2211yescharacteristic
10#16840103—21no—
11#16840100—21no—
12#16840018—21no—
13#16840001—21no—
14#16839918—21no—
15#16839917—21no—
16#16839811—21no—
17#16839771—21no—
18#16839770—21no—
19#16839736C2211yescharacteristic
20#16839729C2211yescharacteristic
21#16839553—22no—
22#16839526—21no—
23#16839518—21no—
24#16839518—21no—
25C61×#536C2211yescharacteristic
26C61×#413C2211yescharacteristic
27C61×#410C2211yescharacteristic
28C61×#352—22no—
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C2×#11758202—21no—
31C2×#11758202—21no—
32#14519784—42no—
33C2×#11758194—21no—
34C2×#11758194—21no—
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758194D411yescharacteristic
37C22×#92418D411yescharacteristic
38#14519775—21no—
39#14519764—21no—
40#14519758—21no—
41#14519758—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44#14519736—21no—
45#14519736D411yescharacteristic
46#14519713—42no—
47#14519710—21no—
48#14519708—21no—
49#14519701—21no—
50#14519701—21no—
51#14519701—42no—
52#14519700—21no—
53#14519700—21no—
54#14519700—42no—
55#14519692—21no—
56#14519692—21no—
57C22⋊#92418—21no—
58C22⋊#92418—21no—
59C2×#41×C61C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C61D411yescharacteristic
61C2×M16×C61—21no—
62C4⋊Q8×C61—21no—
63#124×C61—21no—
64#123×C61—21no—
65#123×C61—21no—
66C22⋊Q8×C61—21no—
67C22⋊Q8×C61—21no—
68#117×C61—21no—
69#117×C61D411yescharacteristic
70#101×C61—21no—
71#100×C61D412yes—
72#99×C61—21no—
73#99×C61—21no—
74#41×C61—41no—
75#41×C61—41no—
76C2×Q8×C61—21no—
77C2×Q8×C61—21no—
78C2×Q8×C61—41no—
79C2×Q8×C61—41no—
80C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
81C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C61#4111yescharacteristic
83C2×D4×C61#4111yescharacteristic
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61—21no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—41no—
92C2×Dic122—41no—
93M16×C61—22no—
94M16×C61—41no—
95C2×C8×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—21no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C42×C61—21no—
105C42×C61—41no—
106C22⋊Dic61—21no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—41no—
109C22⋊Dic61—41no—
110#11758202—81no—
111#11758202—81no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—41no—
114#11758196—41no—
115#11758196—41no—
116C4×Dic61—21no—
117C4×Dic61—41no—
118#11758194—22no—
119#11758194—41no—
120#11758194—41no—
121#11758194—41no—
122#11758194—41no—
123C2×#92418—22no—
124C2×#92418—22no—
125C2×#92418—21no—
126C2×#92418—21no—
127C2×#92418—41no—
128C2×#92418—41no—
129C23×C61#12111yescharacteristic
130C23×C61#12111yescharacteristic
131C23×C61#12411yescharacteristic
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—42no—
134Q8×C61—41no—
135Q8×C61—41no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—41no—
138D4×C61—41no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—81no—
148C2×C4×C61—81no—
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12311yescharacteristic
152C2×C4×C61#12311yescharacteristic
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61—81no—
157Dic122—42no—
158Dic122—41no—
159Dic122—41no—
160C8×C61—42no—
161#92418—42no—
162#92418—41no—
163#92418—41no—
164#13438—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61#39411yescharacteristic
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—81no—
176C4×C61—81no—
177C4×C61—161no—
178C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C61#45811yescharacteristic
180Dic61—81no—
181Dic61—81no—
182Dic61—161no—
183#3202—611no—
184#2123—611no—
185#2123D6111yescharacteristic
186#1909—611no—
187#1909—611no—
188#1858—611no—
189#1391—611no—
190C2×C61—21no—
191C2×C61—41no—
192C2×C61—41no—
193C2×C61—41no—
194C2×C61#204411yescharacteristic
195#568—611no—
196#536—611no—
197#536C2×D6111yescharacteristic
198#485—1221no—
199#485—1221no—
200#470—1221no—
201#467—1221no—
202#451—1221no—
203#451—1221no—
204#430—1221no—
205#419—1221no—
206#419—1221no—
207#413C2×D6111yescharacteristic
208#410—611no—
209#410C2×D6111yescharacteristic
210#408—611no—
211#352—22no—
212#352—1222no—
213#341—1221no—
214H(3,ℤ/4)—1221no—
215H(3,ℤ/4)—1221no—
216C61#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41C22×D6111yescharacteristic
218C22×Q8—611no—
219C22×Q8D24411yescharacteristic
220C2×Q16—1221no—
221C2×Q16—1221no—
222#131—2442no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—611no—
225C2×M16—1221no—
226C2×M16—1221no—
227C2×M16—1221no—
228C22×C8—611no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—1221no—
231#124—21no—
232#124—1221no—
233#123—21no—
234#123—21no—
235#123—1221no—
236#123—1221no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—1221no—
240C22⋊Q8—1221no—
241#117—21no—
242#117—611no—
243#117—1221no—
244#117D24411yescharacteristic
245#108—2442no—
246#107—1221no—
247#106—1221no—
248#103—1221no—
249#103—1221no—
250#103—1221no—
251#103—1221no—
252#103—2442no—
253#103—2442no—
254#101—21no—
255#100C22⋊D6112yes—
256#99—21no—
257#99—21no—
258#99—1221no—
259#99—1221no—
260C22⋊C8—1221no—
261C22⋊C8—1221no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—1221no—
269C2×Q8—1221no—
270C2×Q8—2441no—
271C2×Q8—2441no—
272C2×Q8#1175822411yescharacteristic
273C2×D4#1175822211yescharacteristic
274C2×D4#1175822411yescharacteristic
275C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4C2×D24411yescharacteristic
279C22×C4D4×D6111yescharacteristic
280C22×C4D4×D6111yescharacteristic
281Q16—4881no—
282Q16—4881no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—1222no—
286M16—2441no—
287M16—2441no—
288M16—2441no—
289M16—2441no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1222no—
292C2×C8—1222no—
293C2×C8—1221no—
294C2×C8—1221no—
295C2×C8—2441no—
296C2×C8—2441no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—2441no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—1221no—
310C22⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2441no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—1221no—
316C42—2441no—
317C23#1451974811yescharacteristic
318C23#1451975111yescharacteristic
319C23#1451976311yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2442no—
325Q8—2441no—
326Q8—2441no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—4881no—
341C2×C4—4881no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4#1451974711yescharacteristic
345C2×C4#1451974911yescharacteristic
346C2×C4#1451975911yescharacteristic
347C2×C4#1451976111yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—2442no—
350C8—2441no—
351C8—2441no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#1683967811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—161no—
365C4—9761no—
366C4—4881no—
367C4—4881no—
368C4#1683995011yescharacteristic
369C4#1683995311yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#2144706911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447069
commutator, prime radical, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61#2044
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#13438
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C61#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567102
#214474742
#214463422
#214463392
#214460412
#214439392
C61×#21232
#1343861