Group #29599608 — subgroups

Subgroups — #29599608

Order 15616.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₉₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21443911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₉₇₆	—	2	4	no	—
8	C₂×D₉₇₆	—	2	2	no	—
9	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519699	—	2	2	no	—
11	#16839664	—	2	2	no	—
12	#16839564	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄₈₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758198	—	4	2	no	—
26	C₂×#11758198	—	4	2	no	—
27	D₉₇₆	—	2	8	no	—
28	#14519711	—	2	2	no	—
29	#14519711	—	2	2	no	—
30	#14519699	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
57	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
59	#11758198	—	8	4	no	—
60	#11758198	—	8	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
63	D₄₈₈	—	2	4	no	—
64	D₄₈₈	—	2	4	no	—
65	D₄₈₈	—	4	2	no	—
66	D₄₈₈	—	4	2	no	—
67	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
72	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
73	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
74	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
75	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
76	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	D₁₆	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
89	D₂₄₄	—	4	4	no	—
90	D₂₄₄	—	4	4	no	—
91	D₂₄₄	—	8	2	no	—
92	D₂₄₄	—	8	2	no	—
93	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
94	C₈×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₆₁	#123	1	2	yes	—
96	C₈×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
97	#13448	—	61	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₆₁	#459	1	2	yes	—
99	C₂²×C₆₁	#466	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₁	#508	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₁	#509	1	2	yes	—
103	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
104	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
105	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
106	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
107	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
108	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
109	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
110	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
112	C₄×C₆₁	#394	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₆₁	#463	1	2	yes	—
114	C₄×C₆₁	#469	1	1	yes	characteristic
115	Dic₆₁	—	16	2	no	—
116	C₂²×D₁₆	—	61	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#357	—	61	2	no	—
119	#1970	—	61	2	no	—
120	#1380	—	61	1	no	—
121	C₂×C₆₁	#2054	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₁	#2206	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₁	#2210	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₁	#2215	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₁	#2218	1	1	yes	characteristic
126	D₆₁	—	16	4	no	—
127	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
128	C₂×D₁₆	—	122	4	no	—
129	C₂×D₁₆	—	122	2	no	—
130	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	—	61	2	no	—
133	C₂×#102	—	122	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
135	#390	—	122	2	no	—
136	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	#357	—	122	4	no	—
138	C₆₁	#13448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
140	C₂×D₈	—	61	4	no	—
141	C₂×D₈	—	122	2	no	—
142	C₂×D₈	—	122	2	no	—
143	C₂×D₈	—	122	2	no	—
144	C₂×D₈	—	122	2	no	—
145	C₂×D₈	—	122	2	no	—
146	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
151	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
152	D₁₆	—	122	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
157	#107	—	122	2	no	—
158	#107	—	122	2	no	—
159	#102	—	244	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂⁴	—	244	2	no	—
163	C₂×D₄	—	122	4	no	—
164	C₂×D₄	—	244	2	no	—
165	C₂×D₄	—	244	2	no	—
166	C₂×D₄	—	244	2	no	—
167	C₂×D₄	—	244	2	no	—
168	C₂×D₄	—	244	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
170	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
173	D₈	—	122	4	no	—
174	D₈	—	122	4	no	—
175	D₈	—	244	2	no	—
176	D₈	—	244	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	#11758222	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₁₆	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	488	2	no	—
192	C₂³	—	488	2	no	—
193	C₂³	—	488	2	no	—
194	C₂³	—	488	2	no	—
195	C₂³	—	488	2	no	—
196	C₂³	—	488	2	no	—
197	C₂³	—	244	4	no	—
198	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	488	2	no	—
200	D₄	—	488	2	no	—
201	D₄	—	244	4	no	—
202	D₄	—	244	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	488	2	no	—
208	C₂×C₄	—	488	2	no	—
209	C₂×C₄	—	488	2	no	—
210	C₂×C₄	D₉₇₆	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₄	#14519751	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14519799	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14519805	1	2	yes	—
215	C₈	—	4	1	no	—
216	C₈	#14519745	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#14519762	1	2	yes	—
218	C₈	#14519766	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	—	976	2	no	—
220	C₂²	—	976	2	no	—
221	C₂²	—	976	2	no	—
222	C₂²	—	976	2	no	—
223	C₂²	—	488	4	no	—
224	C₂²	—	488	4	no	—
225	C₂²	—	488	4	no	—
226	C₂²	#16839958	1	2	yes	—
227	C₂²	#16839998	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×D₉₇₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#16840194	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16840200	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	1	no	—
233	C₄	—	976	2	no	—
234	C₄	#16839679	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#16839978	1	2	yes	—
236	C₄	#16840015	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	976	4	no	—
238	C₂	#21447130	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21447855	1	2	yes	—
240	C₂	#21447875	1	2	yes	—
241	C₂	#21447905	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21447922	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₉₇₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16839564

C₂

yes

maximal, complemented

#21446685

C₂

yes

maximal, complemented

#21443911

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₆₁×C₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₈₈

C₂²

yes

—

C₂×D₉₇₆

—

C₂×D₉₇₆

—

C₂×#14519711

C₂²

yes

—

C₂×#14519699

—

#16839664

—

#16839564

—

C₂²×C₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×C₄⋊C₁₆

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

—

C₂×D₄₈₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#11758198

—

C₂×#11758198

—

D₉₇₆

—

#14519711

—

#14519711

—

#14519699

—

C₂²×C₈×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₆₁

—

C₂×C₁₆×C₆₁

—

C₂×C₁₆×C₆₁

—

C₂×C₁₆×C₆₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₁

—

C₄×C₈×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₈×C₆₁

yes

C₂×C₈×C₆₁

yes

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

D₄₈₈

—

D₄₈₈

—

D₄₈₈

—

D₄₈₈

—

C₁₆×C₆₁

—

C₁₆×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

D₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

#120

yes

characteristic

C₈×C₆₁

#123

yes

—

C₈×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

#466

yes

characteristic

100

C₂²×C₆₁

C₂×D₁₆

yes

characteristic

101

C₂²×C₆₁

#508

yes

characteristic

102

C₂²×C₆₁

#509

yes

—

103

C₂×D₆₁

—

104

C₂×D₆₁

—

105

C₂×D₆₁

—

106

C₂×D₆₁

—

107

C₂×D₆₁

—

108

C₂×D₆₁

—

109

C₂×D₆₁

—

110

C₄×C₆₁

—

111

C₄×C₆₁

—

112

C₄×C₆₁

#394

yes

characteristic

113

C₄×C₆₁

#463

yes

—

114

C₄×C₆₁

#469

yes

characteristic

115

Dic₆₁

—

116

C₂²×D₁₆

—

117

C₂×C₄⋊C₁₆

D₆₁

yes

characteristic, complemented

118

C₂×#357

—

119

#1970

—

120

#1380

—

121

C₂×C₆₁

#2054

yes

characteristic

122

C₂×C₆₁

#2206

yes

—

123

C₂×C₆₁

#2210

yes

—

124

C₂×C₆₁

#2215

yes

characteristic

125

C₂×C₆₁

#2218

yes

characteristic

126

D₆₁

—

127

C₂²×D₈

—

128

C₂×D₁₆

—

122

—

129

C₂×D₁₆

—

122

—

130

C₂²×C₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

131

C₂²×C₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

132

C₂×#107

—

133

C₂×#102

—

122

—

134

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

135

#390

—

122

—

136

C₄⋊C₁₆

—

137

#357

—

122

—

138

C₆₁

#13448

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²×D₄

—

122

—

140

C₂×D₈

—

141

C₂×D₈

—

122

—

142

C₂×D₈

—

122

—

143

C₂×D₈

—

122

—

144

C₂×D₈

—

122

—

145

C₂×D₈

—

122

—

146

C₂²×C₈

D₂₄₄

yes

characteristic

147

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

148

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

244

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

244

—

151

C₂×C₄²

D₂₄₄

yes

characteristic

152

D₁₆

—

122

—

153

C₂×C₁₆

—

154

C₂×C₁₆

—

155

C₂×C₁₆

—

156

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₆₁

yes

—

157

#107

—

122

—

158

#107

—

122

—

159

#102

—

244

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

162

C₂⁴

—

244

—

163

C₂×D₄

—

122

—

164

C₂×D₄

—

244

—

165

C₂×D₄

—

244

—

166

C₂×D₄

—

244

—

167

C₂×D₄

—

244

—

168

C₂×D₄

—

244

—

169

C₂²×C₄

—

244

—

170

C₂²×C₄

D₄₈₈

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

D₄₈₈

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

173

D₈

—

122

—

174

D₈

—

122

—

175

D₈

—

244

—

176

D₈

—

244

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

#11758222

yes

characteristic

180

C₂×C₈

D₄×D₆₁

yes

—

181

C₂×C₈

#11758226

yes

—

182

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

183

C₄⋊C₄

—

244

—

184

C₄⋊C₄

—

244

—

185

C₂²⋊C₄

—

488

—

186

C₂²⋊C₄

—

488

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₁₆

—

190

C₁₆

—

191

C₂³

—

488

—

192

C₂³

—

488

—

193

C₂³

—

488

—

194

C₂³

—

488

—

195

C₂³

—

488

—

196

C₂³

—

488

—

197

C₂³

—

244

—

198

C₂³

C₂×D₄₈₈

yes

characteristic

199

D₄

—

488

—

200

D₄

—

488

—

201

D₄

—

244

—

202

D₄

—

244

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

488

—

208

C₂×C₄

—

488

—

209

C₂×C₄

—

488

—

210

C₂×C₄

D₉₇₆

yes

complemented

211

C₂×C₄

#14519751

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#14519752

yes

—

213

C₂×C₄

#14519799

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#14519805

yes

—

215

C₈

—

216

C₈

#14519745

yes

characteristic

217

C₈

#14519762

yes

—

218

C₈

#14519766

yes

characteristic

219

C₂²

—

976

—

220

C₂²

—

976

—

221

C₂²

—

976

—

222

C₂²

—

976

—

223

C₂²

—

488

—

224

C₂²

—

488

—

225

C₂²

—

488

—

226

C₂²

#16839958

yes

—

227

C₂²

#16839998

yes

characteristic

228

C₂²

C₂×D₉₇₆

yes

characteristic

229

C₂²

#16840194

yes

characteristic

230

C₂²

#16840200

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

976

—

234

C₄

#16839679

yes

characteristic

235

C₄

#16839978

yes

—

236

C₄

#16840015

yes

characteristic

237

C₂

—

976

—

238

C₂

#21447130

yes

characteristic

239

C₂

#21447855

yes

—

240

C₂

#21447875

yes

—

241

C₂

#21447905

yes

characteristic

242

C₂

#21447922

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₉₇₆	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13448
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₄₈₈

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂×C₆₁×C₄⋊C₁₆

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₈

prime radical

C₂²×D₉₇₆

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊C₁₆

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#13448

LCS

G ▷ C₂²×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839564	C₂	semidirect
3. #21446685	C₂	semidirect
4. #21443911	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
81. C₂×C₄×C₆₁	D₁₆	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₁₆	D₆₁	semidirect
138. C₆₁	#13448	semidirect
210. C₂×C₄	D₉₇₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16839564

C₂

semidirect

3. #21446685

C₂

semidirect

4. #21443911

C₂

semidirect

5. C₂×C₆₁×C₄⋊C₁₆

C₂

semidirect

81. C₂×C₄×C₆₁

D₁₆

semidirect

117. C₂×C₄⋊C₁₆

D₆₁

semidirect

138. C₆₁

#13448

semidirect

210. C₂×C₄

D₉₇₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₉₇₆	2
C₂×#16839564	2
#21446685	2
#21443911	2
C₂×C₆₁×C₄⋊C₁₆	2
#13448	61

subgroup

index

C₂²×D₉₇₆

C₂×C₆₁×C₄⋊C₁₆

Subgroups — #29599608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups