Finite Group Databasebeta

← #29600237

Subgroups — #29600237

Order 15616.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21443965C214yesmaximal, complemented
4C61×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14519803—21no—
7#16839929—21no—
8#16839929—21no—
9#16839929C412yescomplemented
10#16839929C2212yes—
11C2×#14519705—21no—
12C2×#14519694C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519692—21no—
14#16839555—21no—
15#16839555C2212yescomplemented
16C2×#127×C61C2211yescharacteristic
17C61×#432—21no—
18C61×#331—21no—
19C61×#331C2212yescomplemented
20#14519822—21no—
21#14519822—42no—
22#14519822—41no—
23#14519822C2×C412yescomplemented
24C2×#11758222—21no—
25C2×#11758224—41no—
26C22×C22⋊D61—41no—
27C2×D4×D61—41no—
28#14519803—22no—
29#14519803—22no—
30#14519803—42no—
31C2×#11758200—41no—
32C2×#11758199—41no—
33C2×#11758194—21no—
34C2×C22⋊Dic61—41no—
35#14519705—22no—
36#14519705—22no—
37#14519694—21no—
38#14519694C2×C412yescomplemented
39#14519692—22no—
40#14519692—41no—
41C22×D4×C61—41no—
42C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
43C22×D4×C61D411yescharacteristic
44#127×C61—41no—
45#127×C61C2×C411yescharacteristic
46#127×C61D411yescharacteristic
47#127×C61D411yescharacteristic
48#127×C61C2311yescharacteristic
49C2×C42×C61D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C61—22no—
51C22⋊C8×C61—41no—
52#97×C61—41no—
53C24×C61—21no—
54C24×C61—21no—
55C23×D61—41no—
56C2×D4×C61—21no—
57C2×D4×C61—21no—
58C2×D4×C61—41no—
59C2×D4×C61—41no—
60C2×D4×C61—41no—
61C2×D4×C61—41no—
62C2×D4×C61—41no—
63C2×D4×C61—41no—
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61—41no—
66C2×D4×C61—84no—
67C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
70C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—42no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C22×Dic61—41no—
80C22×Dic61—81no—
81#11758224—42no—
82#11758224—42no—
83#11758224—44no—
84D4×D61—42no—
85D4×D61—42no—
86D4×D61—44no—
87#11758222—22no—
88#11758222—22no—
89#11758222—41no—
90#11758222—41no—
91C2×D244—21no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×C8×C61—42no—
95C42×C61—21no—
96C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C42×C61C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Dic61—42no—
99C22⋊Dic61—81no—
100#11758200—42no—
101#11758200—42no—
102#11758199—42no—
103#11758199—42no—
104#11758194—22no—
105#11758194—41no—
106C2×#92418—41no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61—21no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—82no—
116C23×C61—82no—
117C23×C61#9911yescharacteristic
118C22×D61—41no—
119C22×D61—42no—
120C22×D61—42no—
121C22×D61—162no—
122D4×C61—41no—
123D4×C61—41no—
124D4×C61—41no—
125D4×C61—41no—
126D4×C61—42no—
127D4×C61—81no—
128D4×C61—82no—
129D4×C61—82no—
130D4×C61—82no—
131D4×C61—82no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61#9911yescharacteristic
138C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D61—44no—
140C22⋊D61—44no—
141C22⋊D61—42no—
142C22⋊D61—42no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—82no—
147C2×Dic61—162no—
148D244—22no—
149D244—41no—
150C4×D61—42no—
151C4×D61—42no—
152Dic122—22no—
153Dic122—41no—
154C8×C61—82no—
155#92418—42no—
156#13561—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—41no—
158C22×C61—41no—
159C22×C61—41no—
160C22×C61—41no—
161C22×C61—41no—
162C22×C61—81no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61—81no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61—82no—
167C22×C61—82no—
168C22×C61—161no—
169C22×C61—161no—
170C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
172C22×C61C2×#9911yescharacteristic
173C2×D61—42no—
174C2×D61—82no—
175C2×D61—162no—
176C2×D61—162no—
177C4×C61—22no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—41no—
181Dic61—42no—
182Dic61—162no—
183C2×#453—611no—
184C2×#353—611no—
185#1555D6111yescharacteristic, complemented
186#1402—614no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61—21no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—81no—
191C2×C61—81no—
192C2×C61—81no—
193C2×C61—81no—
194C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
195D61—82no—
196C2×H(5,𝔽2)—611no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
198C2×#127C2×D6111yescharacteristic
199#453—612no—
200#453—612no—
201#453—1221no—
202#453—1221no—
203#432—21no—
204C2×#104—1221no—
205C2×#100—611no—
206C2×#99—1221no—
207#353—612no—
208#353—1221no—
209#331—21no—
210#331C2×D6112yescomplemented
211C61#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
212H(5,𝔽2)—612no—
213H(5,𝔽2)—1221no—
214H(5,𝔽2)—2441no—
215H(5,𝔽2)—2442no—
216C2×#41—1221no—
217C2×#41—2441no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—2441no—
220C22×D4—2441no—
221C22×D4C4×D6111yescharacteristic
222C22×D4D24411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—1222no—
224AGL(1,ℤ/8)—1222no—
225AGL(1,ℤ/8)—2442no—
226C2×SD16—2441no—
227C2×D8—2441no—
228C2×M16—1221no—
229#127—41no—
230#127C4×D6111yescharacteristic
231#127D24411yescharacteristic
232#127C22⋊D6111yescharacteristic
233#127C22×D6111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—2441no—
235C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237#104—1222no—
238#104—1222no—
239#100—612no—
240#100—1221no—
241#99—1222no—
242#99—2441no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—41no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—2441no—
248#41—1222no—
249#41—1222no—
250#41—2441no—
251#41—2442no—
252#41—2444no—
253#41—2441no—
254#41—2442no—
255C2×Q8—1221no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—1221no—
268C2×D4—2442no—
269C2×D4—2442no—
270C2×D4—2444no—
271C2×D4—2442no—
272C2×D4—2442no—
273C2×D4—2442no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2442no—
276C2×D4—2442no—
277C2×D4#1175819811yescharacteristic
278C2×D4#1175819811yescharacteristic
279C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
280C2×D4C2×D24411yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—4881no—
283C22×C4—2441no—
284C22×C4—2441no—
285C22×C4#1175819811yescharacteristic
286SD16—2442no—
287SD16—2442no—
288D8—2442no—
289D8—2442no—
290M16—1222no—
291M16—2441no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—2441no—
294C22⋊C4—4881no—
295C22⋊C4—2442no—
296C42—21no—
297C42#1175819811yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—9762no—
310C23—2442no—
311C23—2442no—
312C23—2441no—
313C23#1451969111yescharacteristic
314Q8—1222no—
315Q8—2441no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—1222no—
327D4—2441no—
328D4—2444no—
329D4—2444no—
330D4—2442no—
331D4—2442no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—9762no—
338C2×C4—4882no—
339C2×C4—2442no—
340C2×C4—2442no—
341C2×C4—2442no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4#1451969111yescharacteristic
345C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
346C8—82no—
347C8—2442no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—9762no—
362C22—9762no—
363C22—4882no—
364C22—2442no—
365C22#1683955011yescharacteristic
366C22#1683955011yescharacteristic
367C22C2×#1451969111yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—9762no—
373C4—2442no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—81no—
381C2—4882no—
382C2C2×#1683955011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839550
commutatorC2×D4×C61C22×C4
Frattini#127C22×D61
FittingC61×#1555C2
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#16839929C2
cosocle#127×C61C23
hypercenter#1555D61
hypocenterC61#13561
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839555C2semidirect
3. #21443965C2semidirect
4. C61×#1555C2semidirect
5. C2×#14519822C4semidirect
9. #16839929C4semidirect
12. C2×#14519694C4semidirect
15. #16839555C22semidirect
19. C61×#331C22semidirect
23. #14519822C2×C4semidirect
38. #14519694C2×C4semidirect
185. #1555D61semidirect
210. #331C2×D61semidirect
211. C61#13561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399292
C2×#168395552
#214439652
C61×#15552
#1356161