Finite Group Databasebeta

← #29600246

Subgroups — #29600246

Order 15616.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455169C211yesmaximal, characteristic
2#21447501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840597C411yescharacteristic
9#16840561—21no—
10#16840311C2211yescharacteristic
11#16839943—21no—
12#16839939C2211yescharacteristic
13#16839936—21no—
14#16839932C411yescharacteristic
15#16839930C411yescharacteristic
16#104×D61—21no—
17#16839745—21no—
18#16839743C411yescharacteristic
19#16839714—21no—
20#16839560—21no—
21#16839559C2211yescharacteristic, complemented
22#16839502C2211yescharacteristic, complemented
23#16839501—21no—
24C61×#455C2211yescharacteristic
25C61×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#14519824—21no—
28#14519824—41no—
29#14519822—41no—
30#14519822—41no—
31#14519822C2×C411yescharacteristic
32C2×#11758226D411yescharacteristic
33C2×#11758224—41no—
34C2×#11758224—41no—
35C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
36#41×D61—21no—
37#41×D61—41no—
38#14519809—41no—
39#14519808—21no—
40#14519805—21no—
41#14519804—41no—
42#14519802—21no—
43#14519800—41no—
44#14519798—41no—
45C2×#11758189—41no—
46M16×D61—21no—
47M16×D61—41no—
48#14519775D411yescharacteristic
49#14519773C2×C411yescharacteristic
50#14519765D411yescharacteristic
51#14519750—41no—
52#14519737—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696—21no—
58#14519695—21no—
59#14519694C2×C411yescharacteristic
60#14519693—41no—
61#14519688—21no—
62C8×Dic61—41no—
63H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
64#137×C61—21no—
65#124×C61C2311yescharacteristic
66#104×C61—21no—
67#101×C61—21no—
68#100×C61C2×C411yescharacteristic
69#97×C61—21no—
70#41×C61—21no—
71#41×C61—41no—
72C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—21no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—41no—
83#11758226—21no—
84#11758226—41no—
85#11758226—41no—
86Q8×D61—21no—
87Q8×D61—41no—
88#11758224—21no—
89#11758224—41no—
90#11758224—41no—
91#11758224—41no—
92#11758224—42no—
93#11758224—41no—
94#11758224—42no—
95#11758224—42no—
96#11758224—42no—
97#11758224—41no—
98D4×D61—21no—
99D4×D61—41no—
100D4×D61—42no—
101D4×D61—41no—
102#11758222—21no—
103#11758222—41no—
104#11758222—41no—
105#11758222—42no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—41no—
112C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic122—41no—
114C2×Dic122—41no—
115C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
116Q16×C61—41no—
117SD16×C61—41no—
118M16×C61—21no—
119M16×C61—41no—
120C2×C8×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123#11758202—41no—
124#11758201—41no—
125#11758201—41no—
126#11758199—41no—
127#11758198—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—21no—
130C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
131#11758194—21no—
132#11758194—41no—
133C2×#92418—41no—
134D488—41no—
135#11758190—41no—
136#11758189—41no—
137#11758189—44no—
138#11758189—81no—
139C8×D61—41no—
140C8×D61—81no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—41no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61#9911yescharacteristic
147Q8×C61—21no—
148Q8×C61—41no—
149D4×C61—21no—
150D4×C61—41no—
151D4×C61—42no—
152D4×C61—41no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D61—41no—
159C22⋊D61—42no—
160C22⋊D61—42no—
161C22⋊D61—42no—
162C22⋊D61—41no—
163C22⋊D61—41no—
164C22⋊D61—82no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61#9911yescharacteristic
173D244—21no—
174D244—41no—
175D244—41no—
176D244—81no—
177C4×D61—21no—
178C4×D61—21no—
179C4×D61—42no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—41no—
182C4×D61—42no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—41no—
186Dic122—21no—
187Dic122—42no—
188Dic122—41no—
189Dic122—41no—
190C8×C61—41no—
191C8×C61—42no—
192C8×C61—81no—
193#92418—41no—
194#92418—42no—
195#92418—81no—
196#13564—611nomaximal, Sylow
197C22×C61—41no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—161no—
201C22×C61C2×#9911yescharacteristic
202C2×D61—21no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—161no—
208C2×D61—161no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—41no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61—41no—
213Dic61—22no—
214Dic61—41no—
215Dic61—41no—
216Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
217Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218#3018—611no—
219#2132—611no—
220#1525—611no—
221#1403—611no—
222#1403—611no—
223#1403—611no—
224#1403D6111yescharacteristic, complemented
225C2×C61—21no—
226C2×C61—81no—
227C2×C61—81no—
228C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229D61—41no—
230D61—81no—
231D61—81no—
232#585—611no—
233#575—1221no—
234#532—611no—
235#456—1221no—
236#455—611no—
237#455C2×D6111yescharacteristic
238#454—1221no—
239#453—611no—
240#453—611no—
241C2×#104—1221no—
242#413—611no—
243#413—1221no—
244C4×M16—1221no—
245#356—1221no—
246#355—611no—
247#355C2×D6111yescharacteristic, complemented
248#329—611no—
249#329—1221no—
250#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
251C61#1356411yescharacteristic, complemented, Sylow
2522−1+4—1221no—
2532−1+4—2441no—
254H(5,𝔽2)—611no—
255H(5,𝔽2)—2441no—
256H(5,𝔽2)—2441no—
257H(5,𝔽2)C4×D6111yescharacteristic
258C2×#41—611no—
259C2×#41—611no—
260C2×#41—1221no—
261C2×#41—2441no—
262C2×#41—2441no—
263C2×#41—2441no—
264#137—21no—
265#137—1221no—
266#137—2441no—
267AGL(1,ℤ/8)—1221no—
268AGL(1,ℤ/8)—1221no—
269AGL(1,ℤ/8)—2441no—
270#135—2441no—
271#135—2441no—
272C2×M16—1221no—
273C2×M16—2441no—
274C2×M16—2441no—
275C4⋊Q8—611no—
276#127—611no—
277#124—611no—
278#124C22×D6111yescharacteristic
279#121—2441no—
280C4×D4—2441no—
281C2×C42—611no—
282#104—21no—
283#104—1221no—
284#104—1221no—
285#104—1221no—
286#101—21no—
287#101—1221no—
288#101—1221no—
289#100—611no—
290#100—2441no—
291#100C4×D6111yescharacteristic
292#97—21no—
293#97—1221no—
294C4×C8—2441no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—1221no—
298#41—1221no—
299#41—1221no—
300#41—2441no—
301#41—2441no—
302#41—2442no—
303#41—2441no—
304#41—2442no—
305#41—2441no—
306#41—2441no—
307#41—2441no—
308#41—2441no—
309#41—2441no—
310#41—2442no—
311#41—2442no—
312#41—2442no—
313#41—2441no—
314C2×Q8—611no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×Q8—2441no—
317C2×Q8—2441no—
318C2×Q8—2441no—
319C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—611no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1221no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2441no—
328C2×D4—2441no—
329C2×D4—2442no—
330C2×D4—2442no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
334C22×C4—611no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4—2441no—
340C22×C4—2441no—
341Q16—41no—
342Q16—2441no—
343SD16—41no—
344SD16—2441no—
345SD16—2441no—
346SD16—2441no—
347D8—2441no—
348D8—2441no—
349M16—21no—
350M16—41no—
351M16—1221no—
352M16—4881no—
353M16—2441no—
354M16—2444no—
355M16—2441no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—4881no—
358C2×C8—2441no—
359C2×C8—2441no—
360C4⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2441no—
363C42—611no—
364C42—1221no—
365C42D4×D6111yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—611no—
369C23—1221no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372Q8—21no—
373Q8—41no—
374Q8—1221no—
375Q8—2441no—
376Q8—2441no—
377Q8—2442no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—1221no—
383D4—4881no—
384D4—4882no—
385D4—2441no—
386D4—2441no—
387D4—2441no—
388D4—2442no—
389D4—2441no—
390D4—2442no—
391D4—2442no—
392D4—2441no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—611no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—4881no—
419C8—2441no—
420C8—2442no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—161no—
425C22—1221no—
426C22—9761no—
427C22—9761no—
428C22—4881no—
429C22—2441no—
430C22—2441no—
431C22—2441no—
432C22#99×D6111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—611no—
438C4—611no—
439C4—1222no—
440C4—2441no—
441C4—2441no—
442C2—21no—
443C2—81no—
444C2—81no—
445C2—4881no—
446C2—4881no—
447C2—2441no—
448C2AΣL(1,𝔽16)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D61
commutatorC2×D4×C61C22×C4
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1403C2
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455169C2
cosocle#124×C61C23
hypercenter#1403D61
hypocenterC61#13564
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447501C2semidirect
3. #21444409C2semidirect
4. #21443968C2semidirect
5. #21443967C2semidirect
6. #21443966C2semidirect
7. C61×#1403C2semidirect
21. #16839559C22semidirect
22. #16839502C22semidirect
25. C61×#355C22semidirect
26. C61×#329C22semidirect
224. #1403D61semidirect
247. #355C2×D61semidirect
250. #329C2×D61semidirect
251. C61#13564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551692
#214475012
#214444092
#214439682
#214439672
#214439662
C61×#14032
#1356461