Finite Group Databasebeta

← #29600249

Subgroups — #29600249

Order 15616.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455167C211yesmaximal, characteristic
2#21447504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21443968C214yesmaximal, complemented
4C61×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16840598C411yescharacteristic
6#16840560—21no—
7#16839944—21no—
8#16839939C2212yes—
9#16839934—21no—
10#16839929C412yes—
11C2×#14519705—21no—
12#16839746—21no—
13#16839746C411yescharacteristic
14#16839561—21no—
15#16839559C2212yescomplemented
16C61×#532C2211yescharacteristic
17C4×M16×C61—21no—
18C61×#329—21no—
19C61×#329C2212yescomplemented
20#14519825—21no—
21#14519824—41no—
22#14519823—41no—
23#14519822—41no—
24#14519822C2×C412yes—
25C2×#11758222—21no—
26C2×#11758222—41no—
27#41×D61—42no—
28#14519808—22no—
29#14519807—41no—
30#14519803—22no—
31#14519802—41no—
32#14519797—42no—
33C2×#11758194—21no—
34C2×#11758194—41no—
35#14519705—22no—
36#14519705—22no—
37#14519696—21no—
38#14519696—22no—
39#14519694—41no—
40#14519694C2×C412yes—
41C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
42C2×#41×C61D411yescharacteristic
43C2×M16×C61—41no—
44C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
45#127×C61C2×C411yescharacteristic
46#124×C61D411yescharacteristic
47#124×C61C2311yescharacteristic
48#121×C61—41no—
49C4×D4×C61—41no—
50C2×C42×C61D411yescharacteristic
51#97×C61—22no—
52C4×C8×C61—41no—
53#41×C61—41no—
54#41×C61—41no—
55#41×C61—41no—
56#41×C61—41no—
57C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
59C2×D4×C61—21no—
60C2×D4×C61—21no—
61C2×D4×C61—41no—
62C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—42no—
70#11758226—42no—
71Q8×D61—42no—
72#11758224—42no—
73#11758224—44no—
74D4×D61—42no—
75D4×D61—44no—
76#11758222—22no—
77#11758222—22no—
78#11758222—41no—
79#11758222—42no—
80#11758222—42no—
81#11758222—42no—
82#11758222—41no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—41no—
85C2×C4×D61—41no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—41no—
89M16×C61—44no—
90C2×C8×C61—42no—
91C4⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C42×C61—21no—
95C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C42×C61C2×D411yescharacteristic
97#11758202—42no—
98#11758201—42no—
99#11758200—42no—
100#11758199—42no—
101#11758194—22no—
102#11758194—41no—
103#11758194—42no—
104#11758194—81no—
105C2×#92418—41no—
106C2×#92418—81no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61#9911yescharacteristic
110C22×D61—41no—
111C22×D61—42no—
112Q8×C61—41no—
113Q8×C61—41no—
114D4×C61—41no—
115D4×C61—41no—
116D4×C61—42no—
117D4×C61—82no—
118D4×C61—81no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—42no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61#9911yescharacteristic
131C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊D61—42no—
133C22⋊D61—44no—
134C22⋊D61—42no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—42no—
137D244—22no—
138D244—42no—
139D244—41no—
140C4×D61—42no—
141C4×D61—44no—
142C4×D61—42no—
143Dic122—22no—
144Dic122—42no—
145Dic122—41no—
146C8×C61—44no—
147#92418—42no—
148#92418—82no—
149#13564—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—41no—
152C22×C61—41no—
153C22×C61—41no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61—81no—
156C22×C61C2×#9911yescharacteristic
157C2×D61—42no—
158C2×D61—161no—
159C2×D61—162no—
160C4×C61—22no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61—41no—
165C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
166C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
167Dic61—42no—
168#3018—611no—
169#2132—611no—
170#1525D6111yescharacteristic, complemented
171#1403—614no—
172C2×C61—21no—
173C2×C61—41no—
174C2×C61—81no—
175C2×C61—81no—
176C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
177D61—82no—
178#585—611no—
179#575—1221no—
180#532C2×D6111yescharacteristic
181#456—1221no—
182#455—612no—
183#454—1221no—
184#453—612no—
185C2×#104—1221no—
186#413—611no—
187#413—1221no—
188C4×M16—21no—
189#356—1221no—
190#355—612no—
191#329—21no—
192#329C2×D6112yescomplemented
193C61#1356411yescharacteristic, complemented, Sylow
1942−1+4—1221no—
1952−1+4—2441no—
196H(5,𝔽2)—612no—
197H(5,𝔽2)—2441no—
198H(5,𝔽2)—2441no—
199C2×#41—1221no—
200C2×#41—2441no—
201C2×#41—2442no—
202C2×#41C4×D6111yescharacteristic
203C2×#41D24411yescharacteristic
204#137—1222no—
205#137—2441no—
206AGL(1,ℤ/8)—1222no—
207AGL(1,ℤ/8)—2441no—
208#135—2442no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—1221no—
211C2×M16—2441no—
212C4⋊Q8D24411yescharacteristic
213#127C4×D6111yescharacteristic
214#124C22⋊D6111yescharacteristic
215#124C22×D6111yescharacteristic
216#121—41no—
217C4×D4—41no—
218C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
219#104—1222no—
220#104—1222no—
221#101—1221no—
222#101—1222no—
223#100—612no—
224#100—2441no—
225#97—22no—
226C4×C8—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—1222no—
232#41—1222no—
233#41—2441no—
234#41—2442no—
235#41—2442no—
236#41—2442no—
237#41—2444no—
238#41—2442no—
239#41—2441no—
240#41—2442no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—2441no—
243C2×Q8—2442no—
244C2×Q8#1175819811yescharacteristic
245C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—1221no—
250C2×D4—2441no—
251C2×D4—2442no—
252C2×D4—2444no—
253C2×D4—2441no—
254C2×D4—2442no—
255C2×D4#1175819811yescharacteristic
256C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—2441no—
261C22×C4—2442no—
262C22×C4#1175819811yescharacteristic
263Q16—2442no—
264SD16—2442no—
265SD16—2442no—
266D8—2442no—
267M16—44no—
268M16—1222no—
269M16—4881no—
270M16—2442no—
271M16—2441no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—4881no—
274C2×C8—2441no—
275C4⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C42—21no—
279C42#1175819811yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—2441no—
284C23—2442no—
285C23#1451969111yescharacteristic
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—1222no—
289Q8—2442no—
290Q8—2441no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295D4—81no—
296D4—1222no—
297D4—2442no—
298D4—2442no—
299D4—2444no—
300D4—2442no—
301D4—2441no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2442no—
314C2×C4—2444no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4#1451969111yescharacteristic
319C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
320C8—44no—
321C8—4882no—
322C8—2442no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—9761no—
330C22—9762no—
331C22—2442no—
332C22C2×#1451969111yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—2442no—
339C4#1683955011yescharacteristic
340C4#1683955011yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—41no—
343C2—81no—
344C2—81no—
345C2—4882no—
346C2C2×#1683955011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839550
commutatorC2×D4×C61C22×C4
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1525C2
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455167C2
cosocle#124×C61C23
hypercenter#1525D61
hypocenterC61#13564
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447504C2semidirect
3. #21443968C2semidirect
4. C61×#1525C2semidirect
15. #16839559C22semidirect
19. C61×#329C22semidirect
170. #1525D61semidirect
192. #329C2×D61semidirect
193. C61#13564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551672
#214475042
#214439682
C61×#15252
#1356461