Finite Group Databasebeta

← #29600255

Subgroups — #29600255

Order 15616.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455167C211yesmaximal, characteristic
2#21444454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21443966C214yesmaximal, complemented
4C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16840598C411yescharacteristic
6#16840560—21no—
7#16839944—21no—
8#16839939C2212yes—
9#16839934—21no—
10#16839929C412yes—
11#16839819—21no—
12C2×#14519705—21no—
13#16839746C411yescharacteristic
14#16839502—21no—
15#16839502C2212yescomplemented
16C61×#532C2211yescharacteristic
17C61×#413—21no—
18C61×#356—21no—
19C61×#355C2212yescomplemented
20#14519825—21no—
21#14519824—41no—
22#14519823—41no—
23#14519822—41no—
24#14519822C2×C412yes—
25C2×#11758222—21no—
26C2×#11758222—41no—
27#41×D61—42no—
28#14519808—22no—
29#14519807—41no—
30#14519803—22no—
31#14519802—41no—
32#14519797—42no—
33C2×#11758194—21no—
34C4⋊#92418—41no—
35#14519705—22no—
36#14519705—22no—
37#14519696—21no—
38#14519694C2×C412yes—
39C22⋊#92418—41no—
40#14519688—22no—
41C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
42C2×#41×C61D411yescharacteristic
43C2×M16×C61—41no—
44C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
45#127×C61C2×C411yescharacteristic
46#124×C61D411yescharacteristic
47#124×C61C2311yescharacteristic
48#121×C61—41no—
49C4×D4×C61—41no—
50C2×C42×C61D411yescharacteristic
51#101×C61—22no—
52#100×C61—41no—
53#41×C61—41no—
54#41×C61—41no—
55#41×C61—41no—
56#41×C61—41no—
57C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
59C2×D4×C61—21no—
60C2×D4×C61—21no—
61C2×D4×C61—41no—
62C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—42no—
70#11758226—42no—
71Q8×D61—42no—
72#11758224—42no—
73#11758224—44no—
74D4×D61—42no—
75D4×D61—44no—
76#11758222—22no—
77#11758222—22no—
78#11758222—41no—
79#11758222—42no—
80#11758222—42no—
81#11758222—42no—
82#11758222—41no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—41no—
85C2×C4×D61—41no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—41no—
89M16×C61—42no—
90M16×C61—81no—
91C2×C8×C61—81no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C42×C61—21no—
96C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C42×C61C2×D411yescharacteristic
98#11758202—42no—
99#11758201—42no—
100#11758200—42no—
101#11758199—42no—
102#11758194—22no—
103#11758194—41no—
104C2×#92418—41no—
105C2×#92418—42no—
106C23×C61—21no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61#9911yescharacteristic
109C22×D61—41no—
110C22×D61—42no—
111Q8×C61—41no—
112Q8×C61—41no—
113D4×C61—41no—
114D4×C61—41no—
115D4×C61—42no—
116D4×C61—81no—
117D4×C61—82no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—81no—
129C2×C4×C61#9911yescharacteristic
130C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊D61—42no—
132C22⋊D61—44no—
133C22⋊D61—42no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—42no—
136D244—22no—
137D244—42no—
138D244—41no—
139C4×D61—42no—
140C4×D61—44no—
141C4×D61—42no—
142Dic122—22no—
143Dic122—42no—
144Dic122—41no—
145C8×C61—82no—
146#92418—42no—
147#92418—82no—
148#13566—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—21no—
150C22×C61—41no—
151C22×C61—41no—
152C22×C61—41no—
153C22×C61—81no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61C2×#9911yescharacteristic
156C2×D61—42no—
157C2×D61—161no—
158C2×D61—162no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—41no—
161C4×C61—41no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
166Dic61—42no—
167#3018—611no—
168#2132D6111yescharacteristic, complemented
169#1536—611no—
170#1403—614no—
171C2×C61—21no—
172C2×C61—41no—
173C2×C61—81no—
174C2×C61—81no—
175C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
176D61—82no—
177#585—611no—
178#575—1221no—
179#532C2×D6111yescharacteristic
180#456—1221no—
181#455—612no—
182#454—1221no—
183#453—612no—
184#432—1221no—
185C2×#104—1221no—
186#413—21no—
187#413—611no—
188#356—21no—
189#355C2×D6112yescomplemented
190#329—612no—
191#329—1221no—
192C61#1356611yescharacteristic, complemented, Sylow
1932−1+4—1221no—
1942−1+4—2441no—
195H(5,𝔽2)—612no—
196H(5,𝔽2)—2441no—
197H(5,𝔽2)—2441no—
198C2×#41—1221no—
199C2×#41—2441no—
200C2×#41—2442no—
201C2×#41C4×D6111yescharacteristic
202C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
203#137—1222no—
204#137—2441no—
205AGL(1,ℤ/8)—1222no—
206AGL(1,ℤ/8)—2441no—
207#135—2442no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—1221no—
210C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
211#127C4×D6111yescharacteristic
212#124D24411yescharacteristic
213#124C22×D6111yescharacteristic
214#121—41no—
215C4×D4—41no—
216C2×C42D24411yescharacteristic
217C4⋊C8—2441no—
218#104—1222no—
219#104—1222no—
220#101—22no—
221#101—1221no—
222#100—41no—
223#100—612no—
224C22⋊C8—2441no—
225#97—1222no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—1222no—
231#41—1222no—
232#41—2441no—
233#41—2442no—
234#41—2442no—
235#41—2442no—
236#41—2444no—
237#41—2442no—
238#41—2441no—
239#41—2442no—
240C2×Q8—1221no—
241C2×Q8—2441no—
242C2×Q8—2442no—
243C2×Q8#1175819811yescharacteristic
244C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—1221no—
249C2×D4—2441no—
250C2×D4—2442no—
251C2×D4—2444no—
252C2×D4—2441no—
253C2×D4—2442no—
254C2×D4#1175819811yescharacteristic
255C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2441no—
260C22×C4—2442no—
261C22×C4#1175819811yescharacteristic
262Q16—2442no—
263SD16—2442no—
264SD16—2442no—
265D8—2442no—
266M16—42no—
267M16—81no—
268M16—1222no—
269M16—2441no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—2442no—
272C2×C8—2441no—
273C4⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—21no—
277C42#1175819811yescharacteristic
278C42C2×D24411yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—2441no—
282C23—2442no—
283C23#1451969111yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—1222no—
287Q8—2442no—
288Q8—2441no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293D4—82no—
294D4—1222no—
295D4—2442no—
296D4—2442no—
297D4—2444no—
298D4—2442no—
299D4—2441no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—2442no—
312C2×C4—2444no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2442no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4#1451969111yescharacteristic
317C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
318C8—82no—
319C8—4882no—
320C8—2442no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—9761no—
328C22—9762no—
329C22—2442no—
330C22C2×#1451969111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—2442no—
337C4#1683954811yescharacteristic
338C4#1683954811yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—41no—
341C2—81no—
342C2—81no—
343C2—4882no—
344C2C2×#1683954811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839548
commutatorC2×D4×C61C22×C4
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455167C2
cosocle#124×C61C23
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#13566
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444454C2semidirect
3. #21443966C2semidirect
4. C61×#2132C2semidirect
15. #16839502C22semidirect
19. C61×#355C22semidirect
168. #2132D61semidirect
189. #355C2×D61semidirect
192. C61#13566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551672
#214444542
#214439662
C61×#21322
#1356661