Finite Group Databasebeta

← #29600270

Subgroups — #29600270

Order 15616.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455166C211yesmaximal, characteristic
2#21447483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840599C411yescharacteristic, complemented
9#16840558—21no—
10#16840311C2211yescharacteristic
11#16839947C411yescharacteristic, complemented
12#16839945C411yescharacteristic, complemented
13#16839941—21no—
14#16839934C2211yescharacteristic
15#16839928—21no—
16#16839817—21no—
17#104×D61—21no—
18#16839745C411yescharacteristic, complemented
19#16839734—21no—
20#16839557C2211yescharacteristic, complemented
21#16839554—21no—
22#16839502C2211yescharacteristic, complemented
23#16839501—21no—
24C61×#454C2211yescharacteristic
25C61×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#14519825—41no—
28#14519825C2×C411yescharacteristic
29#14519823—21no—
30#14519823—41no—
31#14519823—41no—
32C2×#11758226—41no—
33C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758224D411yescharacteristic
35#41×D61—21no—
36#41×D61—41no—
37#41×D61—41no—
38#14519810—21no—
39#14519807—21no—
40#14519806—41no—
41#14519803—21no—
42#14519801—41no—
43#14519798—41no—
44#14519796—41no—
45M16×D61—21no—
46#14519775C2×C411yescharacteristic
47#14519773D411yescharacteristic
48#14519765D411yescharacteristic
49#14519750—41no—
50#14519737—41no—
51#14519733—41no—
52C42×D61D411yescharacteristic
53#14519706—41no—
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696C2×C411yescharacteristic
58#14519693—21no—
59#14519692—21no—
60#14519691—41no—
61#14519689—41no—
62#14519688—21no—
632−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
65#124×C61C2311yescharacteristic
66#104×C61—21no—
67#101×C61C2×C411yescharacteristic
68#99×C61—21no—
69#97×C61—21no—
70#41×C61—21no—
71#41×C61—41no—
72#41×C61—41no—
73C2×Q8×C61—41no—
74C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—21no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C22×Dic61—21no—
79#11758226—21no—
80#11758226—41no—
81#11758226—41no—
82#11758226—41no—
83#11758226—41no—
84#11758226—42no—
85#11758226—41no—
86Q8×D61—21no—
87Q8×D61—41no—
88Q8×D61—41no—
89#11758224—21no—
90#11758224—41no—
91#11758224—41no—
92#11758224—41no—
93#11758224—41no—
94D4×D61—21no—
95D4×D61—41no—
96D4×D61—42no—
97D4×D61—42no—
98D4×D61—41no—
99D4×D61—41no—
100#11758222—21no—
101#11758222—41no—
102#11758222—41no—
103#11758222—42no—
104#11758222—42no—
105#11758222—41no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—42no—
109C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
116SD16×C61—41no—
117D8×C61—41no—
118M16×C61—21no—
119C2×C8×C61—41no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic61—41no—
124#11758202—41no—
125#11758200—41no—
126#11758200—41no—
127#11758199—41no—
128#11758198—41no—
129#11758196—41no—
130#11758196—81no—
131C4×Dic61—21no—
132C4×Dic61—81no—
133C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134#11758194—21no—
135C2×#92418—41no—
136Dic244—41no—
137#11758190—41no—
138#11758189—41no—
139C8×D61—41no—
140C23×C61—21no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61#9911yescharacteristic
145Q8×C61—21no—
146Q8×C61—41no—
147Q8×C61—41no—
148D4×C61—21no—
149D4×C61—41no—
150D4×C61—41no—
151D4×C61—41no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—81no—
157C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D61—41no—
159C22⋊D61—42no—
160C22⋊D61—41no—
161C22⋊D61—41no—
162C22⋊D61—81no—
163C22⋊D61—82no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—81no—
170C2×Dic61#9911yescharacteristic
171D244—21no—
172D244—41no—
173D244—42no—
174D244—41no—
175D244—41no—
176D244—42no—
177C4×D61—21no—
178C4×D61—21no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—42no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—41no—
186C4×D61—81no—
187Dic122—21no—
188Dic122—41no—
189Dic122—41no—
190Dic122—41no—
191C8×C61—41no—
192C8×C61—81no—
193#92418—41no—
194#92418—81no—
195#13570—611nomaximal, Sylow
196C22×C61—41no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61C2×#9911yescharacteristic
200C2×D61—21no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—161no—
206C2×D61—162no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—41no—
211C4×C61—161no—
212Dic61—41no—
213Dic61—41no—
214Dic61—41no—
215Dic61—161no—
216Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
217Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218#3018—611no—
219#2126—611no—
220#1536—611no—
221#1404—611no—
222#1404—611no—
223#1404—611no—
224#1404D6111yescharacteristic, complemented
225C2×C61—21no—
226C2×C61—81no—
227C2×C61—81no—
228C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
229D61—41no—
230D61—81no—
231D61—81no—
232#585—611no—
233#575—1221no—
234#532—611no—
235#456—611no—
236#456—611no—
237#455—1221no—
238#454—611no—
239#454C2×D6111yescharacteristic
240#453—1221no—
241#432—1221no—
242C2×#104—1221no—
243#413—611no—
244#410—1221no—
245#354—611no—
246#354C2×D6111yescharacteristic, complemented
247#353—1221no—
248#329—611no—
249#329—1221no—
250#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
251C61#1357011yescharacteristic, complemented, Sylow
2522−1+4—611no—
2532−1+4—2441no—
2542−1+4C4×D6111yescharacteristic
255H(5,𝔽2)—1221no—
256H(5,𝔽2)—2441no—
257H(5,𝔽2)—2441no—
258C2×#41—611no—
259C2×#41—611no—
260C2×#41—1221no—
261C2×#41—2441no—
262C2×#41—2441no—
263C2×#41—2441no—
264#137—1221no—
265#137—1221no—
266#137—2441no—
267AGL(1,ℤ/8)—21no—
268AGL(1,ℤ/8)—1221no—
269AGL(1,ℤ/8)—2441no—
270#135—2441no—
271#135—2441no—
272C2×M16—1221no—
273C4⋊Q8—611no—
274#127—611no—
275#124—611no—
276#124C22×D6111yescharacteristic
277#121—2441no—
278C4×D4—2441no—
279#117—2441no—
280C2×C42—611no—
281C4⋊C8—2441no—
282#104—21no—
283#104—1221no—
284#104—1221no—
285#104—1221no—
286#101—611no—
287#101C4×D6111yescharacteristic
288#100—1221no—
289#99—21no—
290#99—1221no—
291#99—2441no—
292C22⋊C8—2441no—
293#97—21no—
294#97—1221no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—1221no—
299#41—1221no—
300#41—1221no—
301#41—2441no—
302#41—2441no—
303#41—2441no—
304#41—2442no—
305#41—2442no—
306#41—2441no—
307#41—2441no—
308#41—2441no—
309#41—2441no—
310#41—2441no—
311#41—2441no—
312#41—2441no—
313#41—2442no—
314#41—2441no—
315#41—2441no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—611no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8—2441no—
320C2×Q8—2441no—
321C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
322C2×D4—611no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1221no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2442no—
328C2×D4—2441no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4—2441no—
334C2×D4D4×D6111yescharacteristic
335C22×C4—611no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—2441no—
340C22×C4—2442no—
341Q16—2441no—
342Q16—2441no—
343SD16—41no—
344SD16—2441no—
345SD16—2441no—
346SD16—2441no—
347D8—41no—
348D8—2441no—
349M16—21no—
350M16—1221no—
351M16—2441no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2441no—
354C2×C8—2441no—
355C4⋊C4—4881no—
356C4⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2441no—
360C22⋊C4—2441no—
361C42—611no—
362C42—1221no—
363C42—4881no—
364C42D4×D6111yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—611no—
367C23—1221no—
368C23—2441no—
369C23—2442no—
370Q8—21no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—1221no—
374Q8—2441no—
375Q8—2441no—
376Q8—2441no—
377D4—21no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—1221no—
382D4—4881no—
383D4—4882no—
384D4—2441no—
385D4—2442no—
386D4—2441no—
387D4—2441no—
388D4—2442no—
389D4—2441no—
390D4—2441no—
391D4—2442no—
392D4—2441no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—611no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—4881no—
404C2×C4—4881no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
416C8—41no—
417C8—81no—
418C8—4881no—
419C8—2441no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—1221no—
424C22—9762no—
425C22—9761no—
426C22—4881no—
427C22—2441no—
428C22—2441no—
429C22—2441no—
430C22#99×D6111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—161no—
436C4—611no—
437C4—611no—
438C4—9761no—
439C4—2441no—
440C4—2441no—
441C4—2441no—
442C2—21no—
443C2—81no—
444C2—81no—
445C2—4881no—
446C2—4881no—
447C2—2441no—
448C2AΣL(1,𝔽16)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D61
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1404C2
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455166C2
cosocle#124×C61C23
hypercenter#1404D61
hypocenterC61#13570
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447483C2semidirect
3. #21444452C2semidirect
4. #21443971C2semidirect
5. #21443970C2semidirect
6. #21443969C2semidirect
7. C61×#1404C2semidirect
8. #16840599C4semidirect
11. #16839947C4semidirect
12. #16839945C4semidirect
18. #16839745C4semidirect
20. #16839557C22semidirect
22. #16839502C22semidirect
25. C61×#354C22semidirect
26. C61×#329C22semidirect
224. #1404D61semidirect
246. #354C2×D61semidirect
250. #329C2×D61semidirect
251. C61#13570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551662
#214474832
#214444522
#214439712
#214439702
#214439692
C61×#14042
#1357061