Finite Group Databasebeta

← #29600281

Subgroups — #29600281

Order 15616.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455167C211yesmaximal, characteristic
2#21447504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21443974C214yesmaximal, complemented
4C61×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16840598C411yescharacteristic
6#16840560—21no—
7#16839944C2212yes—
8#16839939—21no—
9#16839934C412yes—
10#16839929—21no—
11C2×#14519705—21no—
12#16839746—21no—
13#16839746C411yescharacteristic
14#16839561C2212yescomplemented
15#16839559—21no—
16C61×#532C2211yescharacteristic
17C61×#431—21no—
18C61×#333C2212yescomplemented
19C61×#331—21no—
20#14519825C2×C412yes—
21#14519824—41no—
22#14519823—41no—
23#14519822—21no—
24#14519822—41no—
25C2×#11758222—21no—
26C2×#11758222—41no—
27#41×D61—42no—
28#14519808—22no—
29#14519807—41no—
30#14519803—22no—
31#14519802—41no—
32#14519797—42no—
33C2×#11758194—21no—
34C2×#11758194—41no—
35#14519705—22no—
36#14519705—22no—
37#14519696—22no—
38#14519696C2×C412yes—
39#14519694—21no—
40#14519694—41no—
41C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
42C2×#41×C61D411yescharacteristic
43C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
44#127×C61D411yescharacteristic
45#124×C61C2×C411yescharacteristic
46#124×C61D411yescharacteristic
47#121×C61—41no—
48C4×D4×C61—41no—
49C2×C42×C61D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C61—22no—
51C22⋊C8×C61—41no—
52C4×C8×C61—41no—
53#41×C61—41no—
54#41×C61—41no—
55#41×C61—41no—
56#41×C61—41no—
57C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
58C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
59C2×D4×C61—21no—
60C2×D4×C61—21no—
61C2×D4×C61—41no—
62C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—42no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70#11758226—42no—
71Q8×D61—42no—
72#11758224—42no—
73#11758224—44no—
74D4×D61—42no—
75D4×D61—44no—
76#11758222—22no—
77#11758222—22no—
78#11758222—41no—
79#11758222—42no—
80#11758222—41no—
81#11758222—42no—
82#11758222—42no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—41no—
85C2×C4×D61—41no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×C8×C61—42no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C42×C61—21no—
94C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C42×C61C2×D411yescharacteristic
96#11758202—42no—
97#11758201—42no—
98#11758200—42no—
99#11758199—42no—
100#11758194—22no—
101#11758194—41no—
102#11758194—42no—
103#11758194—81no—
104C2×#92418—41no—
105C2×#92418—81no—
106C23×C61—21no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61#9911yescharacteristic
109C22×D61—41no—
110C22×D61—42no—
111Q8×C61—41no—
112Q8×C61—41no—
113D4×C61—41no—
114D4×C61—41no—
115D4×C61—42no—
116D4×C61—82no—
117D4×C61—81no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—42no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61#9911yescharacteristic
130C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊D61—42no—
132C22⋊D61—44no—
133C22⋊D61—42no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—42no—
136D244—22no—
137D244—42no—
138D244—41no—
139C4×D61—42no—
140C4×D61—44no—
141C4×D61—42no—
142Dic122—22no—
143Dic122—41no—
144Dic122—42no—
145C8×C61—82no—
146#92418—42no—
147#92418—82no—
148#13572—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—21no—
150C22×C61—41no—
151C22×C61—41no—
152C22×C61—41no—
153C22×C61—81no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61C2×#9911yescharacteristic
156C2×D61—42no—
157C2×D61—161no—
158C2×D61—162no—
159C4×C61—22no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—41no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
166Dic61—42no—
167#3018—611no—
168#2132—611no—
169#1543D6111yescharacteristic, complemented
170#1405—614no—
171C2×C61—21no—
172C2×C61—41no—
173C2×C61—81no—
174C2×C61—81no—
175C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
176D61—82no—
177#585—611no—
178#575—1221no—
179#532C2×D6111yescharacteristic
180#456—612no—
181#455—1221no—
182#454—612no—
183#453—1221no—
184#431—21no—
185C2×#104—1221no—
186#413—611no—
187#413—1221no—
188#356—612no—
189#355—1221no—
190#333C2×D6112yescomplemented
191#331—21no—
192C61#1357211yescharacteristic, complemented, Sylow
1932−1+4—612no—
1942−1+4—2441no—
195H(5,𝔽2)—1221no—
196H(5,𝔽2)—2441no—
197H(5,𝔽2)—2441no—
198C2×#41—1221no—
199C2×#41—2441no—
200C2×#41—2442no—
201C2×#41C4×D6111yescharacteristic
202C2×#41D24411yescharacteristic
203#137—1222no—
204#137—2441no—
205AGL(1,ℤ/8)—1222no—
206AGL(1,ℤ/8)—2441no—
207#135—2442no—
208C2×M16—1221no—
209C2×M16—2441no—
210C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
211#127C22⋊D6111yescharacteristic
212#124C4×D6111yescharacteristic
213#124D24411yescharacteristic
214#121—41no—
215C4×D4—41no—
216C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218#104—1222no—
219#104—1222no—
220#101—612no—
221#101—1222no—
222#100—1221no—
223#100—2441no—
224C22⋊C8—41no—
225C4×C8—41no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—1222no—
231#41—1222no—
232#41—2441no—
233#41—2442no—
234#41—2442no—
235#41—2442no—
236#41—2442no—
237#41—2444no—
238#41—2442no—
239#41—2441no—
240C2×Q8—1221no—
241C2×Q8—2441no—
242C2×Q8—2442no—
243C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
244C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—1221no—
249C2×D4—2441no—
250C2×D4—2442no—
251C2×D4—2444no—
252C2×D4—2442no—
253C2×D4—2441no—
254C2×D4#1175819811yescharacteristic
255C2×D4#1175819811yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2441no—
260C22×C4—2442no—
261C22×C4#1175819811yescharacteristic
262Q16—2442no—
263SD16—2442no—
264SD16—2442no—
265D8—2442no—
266M16—1222no—
267M16—4881no—
268M16—2442no—
269M16—2441no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—4881no—
272C2×C8—2441no—
273C4⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C42—21no—
277C42#1175819811yescharacteristic
278C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—2441no—
282C23—2442no—
283C23#1451969111yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—1222no—
287Q8—2442no—
288Q8—2441no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—42no—
292D4—82no—
293D4—81no—
294D4—1222no—
295D4—2442no—
296D4—2442no—
297D4—2444no—
298D4—2442no—
299D4—2441no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—2442no—
312C2×C4—2444no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2442no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4#1451969111yescharacteristic
317C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
318C8—82no—
319C8—4882no—
320C8—2442no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—9761no—
328C22—9762no—
329C22—2442no—
330C22C2×#1451969111yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—2442no—
337C4#1683955011yescharacteristic
338C4#1683955011yescharacteristic
339C2—21no—
340C2—41no—
341C2—81no—
342C2—81no—
343C2—4882no—
344C2C2×#1683955011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839550
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#1543C2
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455167C2
cosocleC4⋊Q8×C61C23
hypercenter#1543D61
hypocenterC61#13572
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447504C2semidirect
3. #21443974C2semidirect
4. C61×#1543C2semidirect
14. #16839561C22semidirect
18. C61×#333C22semidirect
169. #1543D61semidirect
190. #333C2×D61semidirect
192. C61#13572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551672
#214475042
#214439742
C61×#15432
#1357261