Finite Group Databasebeta

← #29600282

Subgroups — #29600282

Order 15616.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#456×D61C211yesmaximal, characteristic
2#356×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
82−1+4×D61C411yescharacteristic
9#137×D61—21no—
10C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
11#16839947C411yescharacteristic
12#16839946—21no—
13#16839945C411yescharacteristic
14#16839944C2211yescharacteristic
15#16839943—21no—
16#16839818—21no—
17#104×D61—21no—
18#101×D61—21no—
19#101×D61C411yescharacteristic
20#16839561C2211yescharacteristic, complemented
21#16839560—21no—
22#16839511C2211yescharacteristic, complemented
23#16839510—21no—
24C61×#456C2211yescharacteristic
25C61×#356C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
27#14519825—41no—
28#14519825C2×C411yescharacteristic
29#14519824—21no—
30#14519824—41no—
31#14519824—41no—
32#41×D61—21no—
33#41×D61—41no—
34#41×D61—41no—
35C2×Q8×D61—41no—
36C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D61D411yescharacteristic
38#14519810—21no—
39#14519809—41no—
40#14519808—21no—
41#14519807—21no—
42#14519806—41no—
43Q16×D61—41no—
44SD16×D61—41no—
45M16×D61—21no—
46M16×D61—41no—
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519776—41no—
49#14519775C2×C411yescharacteristic
50#14519775D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D61—41no—
52C42×D61D411yescharacteristic
53C4⋊#92418—21no—
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696—21no—
58#14519696C2×C411yescharacteristic
59#14519695—21no—
60#14519695—41no—
61#14519689—41no—
62#14519687—41no—
632−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
64#137×C61—21no—
65C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C61—21no—
67#104×C61—21no—
68#101×C61—21no—
69#101×C61C2×C411yescharacteristic
70#41×C61—21no—
71#41×C61—41no—
72#41×C61—41no—
73C2×Q8×C61—41no—
74C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
75C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
76#11758226—21no—
77#11758226—41no—
78#11758226—41no—
79Q8×D61—21no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—41no—
82Q8×D61—41no—
83Q8×D61—41no—
84Q8×D61—42no—
85Q8×D61—41no—
86Q8×D61—41no—
87Q8×D61—41no—
88#11758224—21no—
89#11758224—42no—
90#11758224—41no—
91#11758224—42no—
92#11758224—41no—
93#11758224—41no—
94D4×D61—21no—
95D4×D61—41no—
96D4×D61—41no—
97#11758222—21no—
98#11758222—41no—
99#11758222—41no—
100#11758222—42no—
101#11758222—42no—
102#11758222—41no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—41no—
112C2×Dic122—42no—
113C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
115Q16×C61—41no—
116SD16×C61—41no—
117M16×C61—21no—
118M16×C61—41no—
119C2×C8×C61—41no—
120C4⋊C4×C61—41no—
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122#11758202—41no—
123#11758202—41no—
124#11758201—41no—
125#11758200—41no—
126C4⋊Dic61—41no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—21no—
130C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
131#11758194—21no—
132#11758194—41no—
133C2×#92418—41no—
134Dic244—41no—
135#11758190—41no—
136#11758189—41no—
137#11758189—81no—
138C8×D61—41no—
139C8×D61—81no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61#9911yescharacteristic
142Q8×C61—21no—
143Q8×C61—41no—
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—41no—
146D4×C61—21no—
147D4×C61—41no—
148D4×C61—41no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊D61—41no—
156C22⋊D61—42no—
157C22⋊D61—41no—
158C22⋊D61—41no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61#9911yescharacteristic
165D244—21no—
166D244—41no—
167D244—41no—
168C4×D61—21no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—41no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—41no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181Dic122—21no—
182Dic122—42no—
183Dic122—41no—
184Dic122—42no—
185Dic122—41no—
186Dic122—41no—
187Dic122—41no—
188Dic122—81no—
189C8×C61—41no—
190C8×C61—81no—
191C8×C61—81no—
192#92418—41no—
193#92418—81no—
194#92418—81no—
195#13573—611nomaximal, Sylow
196C22×C61—41no—
197C22×C61C2×#9911yescharacteristic
198C2×D61—41no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C4×C61—21no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—41no—
208C4×C61—41no—
209Dic61—21no—
210Dic61—41no—
211Dic61—41no—
212Dic61—41no—
213Dic61—41no—
214C2×#456—611no—
215C2×#356—611no—
216#1558—611no—
217#1405—611no—
218#1405—611no—
219#1405—611no—
220#1405D6111yescharacteristic, complemented
221C2×C61—21no—
222C2×C61—81no—
223C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
224D61—21no—
225D61—21no—
226D61—81no—
227C2×2−1+4—611no—
228C2×#137—1221no—
229C2×C4⋊Q8—611no—
230#456—611no—
231#456—611no—
232#456—611no—
233#456—1221no—
234#456—1221no—
235#456C2×D6111yescharacteristic
236#432—1221no—
237C2×#104—1221no—
238C2×#101—611no—
239C2×#101—1221no—
240#356—611no—
241#356—1221no—
242#356C2×D6111yescharacteristic, complemented
243#333—611no—
244#333—1221no—
245#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
246C61#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
2472−1+4—611no—
2482−1+4—1221no—
2492−1+4—2441no—
2502−1+4—2441no—
2512−1+4—2441no—
2522−1+4C4×D6111yescharacteristic
253C2×#41—1221no—
254C2×#41—2441no—
255C2×#41—2441no—
256C22×Q8—611no—
257C22×Q8—611no—
258C22×Q8—2441no—
259#137—21no—
260#137—1221no—
261#137—1221no—
262#137—1221no—
263#137—2441no—
264#137—2441no—
265C2×Q16—2441no—
266C2×SD16—2441no—
267C2×M16—1221no—
268C2×M16—2441no—
269C4⋊Q8—611no—
270C4⋊Q8—611no—
271C4⋊Q8—611no—
272C4⋊Q8—2441no—
273C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—2441no—
275C2×C42—611no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1221no—
278#104—21no—
279#104—1221no—
280#104—1221no—
281#104—1221no—
282#101—21no—
283#101—611no—
284#101—1221no—
285#101—1221no—
286#101—2441no—
287#101C4×D6111yescharacteristic
288C22⋊C8—2441no—
289#97—2441no—
290#41—21no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—1221no—
294#41—1221no—
295#41—1221no—
296#41—2441no—
297#41—2441no—
298#41—2441no—
299#41—2442no—
300#41—2442no—
301#41—2441no—
302#41—2442no—
303#41—2441no—
304#41—2442no—
305#41—2441no—
306#41—2441no—
307#41—2441no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—611no—
310C2×Q8—611no—
311C2×Q8—1221no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—2441no—
315C2×Q8—2442no—
316C2×Q8—2441no—
317C2×Q8—2441no—
318C2×Q8—2441no—
319C2×Q8—2441no—
320C2×Q8—2441no—
321C2×Q8—2441no—
322C2×Q8—2442no—
323C2×Q8—2441no—
324C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
325C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—2441no—
328C2×D4—2441no—
329C22×C4—611no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4—2442no—
335Q16—41no—
336Q16—2441no—
337Q16—2441no—
338Q16—2441no—
339SD16—41no—
340SD16—2441no—
341SD16—2441no—
342SD16—2441no—
343M16—21no—
344M16—41no—
345M16—1221no—
346M16—4881no—
347M16—2441no—
348M16—2441no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—4881no—
351C2×C8—2441no—
352C2×C8—2441no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—2441no—
355C4⋊C4—2441no—
356C4⋊C4—2441no—
357C42—611no—
358C42—1221no—
359C42D4×D6111yescharacteristic
360C23—611no—
361C23—2441no—
362Q8—21no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—1221no—
367Q8—4881no—
368Q8—2441no—
369Q8—2441no—
370Q8—2442no—
371Q8—2441no—
372Q8—2441no—
373Q8—2442no—
374D4—21no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—1221no—
378D4—2441no—
379D4—2441no—
380D4—2441no—
381D4—2441no—
382D4—2442no—
383D4—2441no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—1221no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—4881no—
413C8—4881no—
414C8—2441no—
415C22—41no—
416C22—611no—
417C22—611no—
418C22—4882no—
419C22—2441no—
420C22—2441no—
421C22#99×D6111yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—1221no—
429C4—2441no—
430C4—2441no—
431C4—2441no—
432C4—2441no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—1221no—
436C2—1221no—
437C2—4881no—
438C2AΣL(1,𝔽16)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2AΣL(1,𝔽16)×D61
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#1405C2
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D61C4
cosocleC4⋊Q8×C61C23
hypercenter#1405D61
hypocenterC61#13573
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #356×D61C2semidirect
3. #21444543C2semidirect
4. #21443974C2semidirect
5. #21443973C2semidirect
6. #21443972C2semidirect
7. C61×#1405C2semidirect
20. #16839561C22semidirect
22. #16839511C22semidirect
25. C61×#356C22semidirect
26. C61×#333C22semidirect
220. #1405D61semidirect
242. #356C2×D61semidirect
245. #333C2×D61semidirect
246. C61#13573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456×D612
#356×D612
#214445432
#214439742
#214439732
#214439722
C61×#14052
#1357361