Finite Group Databasebeta

← #29600287

Subgroups — #29600287

Order 15616.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455167C211yesmaximal, characteristic
2#21444554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21443972C214yesmaximal, complemented
4C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16840598C411yescharacteristic
6#16840560—21no—
7#16839944C2212yes—
8#16839939—21no—
9#16839934C412yes—
10#16839929—21no—
11#16839786—21no—
12C2×#14519705—21no—
13#16839746C411yescharacteristic
14#16839511C2212yescomplemented
15#16839506—21no—
16C61×#532C2211yescharacteristic
17C61×#413—21no—
18C61×#356C2212yescomplemented
19C61×#355—21no—
20#14519825C2×C412yes—
21#14519824—41no—
22#14519823—41no—
23#14519822—21no—
24#14519822—41no—
25C2×#11758222—21no—
26C2×#11758222—41no—
27#41×D61—42no—
28#14519808—22no—
29#14519807—41no—
30#14519803—22no—
31#14519802—41no—
32#14519797—42no—
33C2×#11758194—21no—
34C2×#11758194—41no—
35C4⋊#92418—22no—
36C4⋊#92418—41no—
37#14519705—22no—
38#14519705—22no—
39#14519696C2×C412yes—
40#14519694—21no—
41C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
42C2×#41×C61D411yescharacteristic
43C2×M16×C61—41no—
44C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
45#127×C61D411yescharacteristic
46#124×C61C2×C411yescharacteristic
47#124×C61D411yescharacteristic
48#121×C61—41no—
49C4×D4×C61—41no—
50C2×C42×C61D411yescharacteristic
51#101×C61—22no—
52#100×C61—41no—
53#41×C61—41no—
54#41×C61—41no—
55#41×C61—41no—
56#41×C61—41no—
57C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
58C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
59C2×D4×C61—21no—
60C2×D4×C61—21no—
61C2×D4×C61—41no—
62C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—42no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70#11758226—42no—
71Q8×D61—42no—
72#11758224—42no—
73#11758224—44no—
74D4×D61—42no—
75D4×D61—44no—
76#11758222—22no—
77#11758222—22no—
78#11758222—41no—
79#11758222—42no—
80#11758222—41no—
81#11758222—42no—
82#11758222—42no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—41no—
85C2×C4×D61—41no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—41no—
89M16×C61—42no—
90M16×C61—81no—
91C2×C8×C61—81no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C42×C61—21no—
96C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C42×C61C2×D411yescharacteristic
98#11758202—42no—
99#11758201—42no—
100#11758200—42no—
101#11758199—42no—
102#11758194—22no—
103#11758194—41no—
104#11758194—82no—
105C2×#92418—41no—
106C2×#92418—42no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61#9911yescharacteristic
110C22×D61—41no—
111C22×D61—42no—
112Q8×C61—41no—
113Q8×C61—41no—
114D4×C61—41no—
115D4×C61—41no—
116D4×C61—42no—
117D4×C61—81no—
118D4×C61—81no—
119D4×C61—81no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61#9911yescharacteristic
133C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D61—42no—
135C22⋊D61—44no—
136C22⋊D61—42no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—42no—
139D244—22no—
140D244—42no—
141D244—41no—
142C4×D61—42no—
143C4×D61—44no—
144C4×D61—42no—
145Dic122—22no—
146Dic122—41no—
147Dic122—42no—
148C8×C61—82no—
149#92418—42no—
150#92418—82no—
151#13574—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—41no—
154C22×C61—41no—
155C22×C61—41no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61—81no—
158C22×C61C2×#9911yescharacteristic
159C2×D61—42no—
160C2×D61—161no—
161C2×D61—162no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
169C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
170Dic61—42no—
171#3018—611no—
172#2132D6111yescharacteristic, complemented
173#1560—611no—
174#1405—614no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61—41no—
177C2×C61—81no—
178C2×C61—81no—
179C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
180D61—82no—
181#585—611no—
182#575—1221no—
183#532C2×D6111yescharacteristic
184#456—612no—
185#455—1221no—
186#454—612no—
187#453—1221no—
188#423—1221no—
189C2×#104—1221no—
190#413—21no—
191#413—611no—
192#356C2×D6112yescomplemented
193#355—21no—
194#333—612no—
195#331—1221no—
196C61#1357411yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—612no—
1982−1+4—2441no—
199H(5,𝔽2)—1221no—
200H(5,𝔽2)—2441no—
201H(5,𝔽2)—2441no—
202C2×#41—1221no—
203C2×#41—2441no—
204C2×#41—2442no—
205C2×#41C4×D6111yescharacteristic
206C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
207#137—1222no—
208#137—2441no—
209AGL(1,ℤ/8)—1222no—
210AGL(1,ℤ/8)—2441no—
211#135—2442no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—1221no—
214C2×M16—2441no—
215C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
216#127D24411yescharacteristic
217#124C4×D6111yescharacteristic
218#124C22⋊D6111yescharacteristic
219#121—41no—
220C4×D4—41no—
221C2×C42D24411yescharacteristic
222C4⋊C8—1222no—
223C4⋊C8—2441no—
224#104—1222no—
225#104—1222no—
226#101—22no—
227#101—612no—
228#100—41no—
229#100—1221no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—1222no—
235#41—1222no—
236#41—2441no—
237#41—2442no—
238#41—2442no—
239#41—2442no—
240#41—2442no—
241#41—2444no—
242#41—2442no—
243#41—2441no—
244C2×Q8—1221no—
245C2×Q8—2441no—
246C2×Q8—2442no—
247C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
248C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—1221no—
253C2×D4—2441no—
254C2×D4—2442no—
255C2×D4—2444no—
256C2×D4—2442no—
257C2×D4—2441no—
258C2×D4#1175819811yescharacteristic
259C2×D4#1175819811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—2441no—
264C22×C4—2442no—
265C22×C4#1175819811yescharacteristic
266Q16—2442no—
267SD16—2442no—
268SD16—2442no—
269D8—2442no—
270M16—42no—
271M16—81no—
272M16—1222no—
273M16—4882no—
274M16—2441no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—2442no—
277C2×C8—2441no—
278C4⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—21no—
282C42#1175819811yescharacteristic
283C42C2×D24411yescharacteristic
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—2441no—
287C23—2442no—
288C23#1451969111yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—1222no—
292Q8—2442no—
293Q8—2441no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—1222no—
301D4—2442no—
302D4—2442no—
303D4—2444no—
304D4—2442no—
305D4—2441no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2442no—
319C2×C4—2444no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4#1451969111yescharacteristic
324C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
325C8—82no—
326C8—4882no—
327C8—2442no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—9761no—
335C22—9762no—
336C22—2442no—
337C22C2×#1451969111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—2442no—
345C4#1683954811yescharacteristic
346C4#1683954811yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—4882no—
352C2C2×#1683954811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16839548
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455167C2
cosocleC4⋊Q8×C61C23
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#13574
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444554C2semidirect
3. #21443972C2semidirect
4. C61×#2132C2semidirect
14. #16839511C22semidirect
18. C61×#356C22semidirect
172. #2132D61semidirect
192. #356C2×D61semidirect
196. C61#13574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551672
#214445542
#214439722
C61×#21322
#1357461