Finite Group Databasebeta

← #29600303

Subgroups — #29600303

Order 15616.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456284C211yesmaximal, characteristic
2#355×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#354×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519806—21no—
9C2×#14519801—21no—
10#16840310C411yescharacteristic, complemented
11#124×D61C2211yescharacteristic
12#16840157C2211yescharacteristic
13#16840156C411yescharacteristic, complemented
14#16840149C411yescharacteristic, complemented
15#16840145—21no—
16#16840143—21no—
17#101×D61—21no—
18#99×D61—21no—
19#16839714C411yescharacteristic, complemented
20#16839559C2211yescharacteristic
21#16839558—21no—
22#16839557C2211yescharacteristic
23#16839556—21no—
24C61×#496C2211yescharacteristic
25C61×#355C2211yescharacteristic
26C61×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11758224—21no—
28C2×Q8×D61D411yescharacteristic
29C2×D4×D61D411yescharacteristic
30#14519806—42no—
31#14519806—42no—
32#14519801—42no—
33#14519801—42no—
34C2×Dic244—21no—
35C2×#11758202—21no—
36C2×#11758190—21no—
37C2×#11758200—21no—
38C2×#11758200—21no—
39C2×#11758199—21no—
40C2×#11758189—21no—
41M16×D61—41no—
42#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
43#14519766D411yescharacteristic
44#14519765C2×C411yescharacteristic
45#14519764—21no—
46#14519764D411yescharacteristic
47#14519763—41no—
48#14519748—41no—
49D4×Dic61—41no—
50C22⋊C4×D61—41no—
51C22⋊C4×D61—41no—
52C42×D61C2×C411yescharacteristic
53#14519696—21no—
54#14519695—41no—
55#14519692—21no—
56#14519691—41no—
57#14519688C2×C411yescharacteristic, complemented
58C8×Dic61—21no—
59C2×SD16×C61—21no—
60C2×D8×C61—21no—
61#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
62#124×C61C2311yescharacteristic
63#101×C61—21no—
64#99×C61—21no—
65#97×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D61—21no—
67C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C61—21no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—21no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C22×Dic61—41no—
74Q8×D61—41no—
75Q8×D61—41no—
76#11758224—41no—
77#11758224—41no—
78#11758224—41no—
79#11758224—41no—
80D4×D61—41no—
81D4×D61—41no—
82C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—81no—
86C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
90SD16×C61—42no—
91D8×C61—42no—
92M16×C61—41no—
93C2×C8×C61—21no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C42×C61C22×C411yescharacteristic
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—42no—
99C22⋊Dic61—41no—
100#11758202—42no—
101#11758200—42no—
102#11758200—42no—
103#11758199—42no—
104#11758198—41no—
105#11758198—41no—
106#11758198—81no—
107C4⋊Dic61—41no—
108C4×Dic61—21no—
109C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
110#11758194—41no—
111C2×#92418—21no—
112Dic244—42no—
113#11758190—42no—
114#11758189—22no—
115#11758189—22no—
116#11758189—81no—
117C8×D61—81no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—41no—
120C22×D61—21no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—82no—
124C22×D61#9911yescharacteristic
125Q8×C61—41no—
126D4×C61—41no—
127D4×C61—41no—
128D4×C61—41no—
129D4×C61—82no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—81no—
133C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D61—81no—
135C22⋊D61—81no—
136C22⋊D61—81no—
137C2×Dic61—21no—
138C2×Dic61—21no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—81no—
141C2×Dic61—81no—
142C2×Dic61—81no—
143C2×Dic61#9911yescharacteristic
144D244—41no—
145C4×D61—21no—
146C4×D61—21no—
147C4×D61—41no—
148C4×D61—41no—
149C4×D61—81no—
150C4×D61—162no—
151Dic122—41no—
152Dic122—41no—
153Dic122—41no—
154Dic122—81no—
155C8×C61—22no—
156C8×C61—81no—
157#92418—22no—
158#92418—81no—
159#13578—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—41no—
161C22×C61—81no—
162C22×C61—82no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61C2×#9911yescharacteristic
165C2×D61—41no—
166C2×D61—41no—
167C2×D61—82no—
168C2×D61—81no—
169C2×D61—161no—
170C2×D61#35311yescharacteristic
171C2×D61#35311yescharacteristic
172C4×C61—21no—
173C4×C61—41no—
174C4×C61—41no—
175C4×C61—161no—
176Dic61—21no—
177Dic61—41no—
178Dic61—41no—
179Dic61—81no—
180Dic61—161no—
181#3153—611no—
182C2×#355—611no—
183C2×#354—611no—
184#1407—611no—
185#1407—611no—
186#1406—611no—
187#1406D6111yescharacteristic, complemented
188C2×C61—21no—
189C2×C61—81no—
190C2×C61—161no—
191C2×C61C2×#35311yescharacteristic
192D61—21no—
193D61—21no—
194D61—81no—
195C2×#137—1221no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
197#532—611no—
198C2×#124—611no—
199#497—611no—
200#497—611no—
201#496—611no—
202#496C2×D6111yescharacteristic
203#495—1221no—
204#495—1221no—
205C2×#101—1221no—
206C2×#99—1221no—
207C4×M16—611no—
208#355—611no—
209#355—1221no—
210#355C2×D6111yescharacteristic
211#354—611no—
212#354—1221no—
213#354C2×D6111yescharacteristic
214C61#1357811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1221no—
216C22×Q8—611no—
217C22×D4—611no—
218#137—2442no—
219#137—2442no—
220AGL(1,ℤ/8)—2442no—
221AGL(1,ℤ/8)—2442no—
222C2×Q16—1221no—
223C2×Q16—1221no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—1221no—
226C2×SD16—1221no—
227C2×SD16—1221no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—1221no—
230C2×M16—1221no—
231C2×M16—2441no—
232C4⋊Q8—611no—
233#127C4×D6111yescharacteristic, complemented
234#124—611no—
235#124—611no—
236#124—611no—
237#124—1221no—
238#124—2441no—
239#124C22×D6111yescharacteristic
240#121—2441no—
241C4×D4—2441no—
242C2×C22⋊C4—2441no—
243C2×C22⋊C4—2441no—
244C2×C42—611no—
245#101—21no—
246#101—1221no—
247#101—2441no—
248#99—21no—
249#99—1221no—
250#99—2441no—
251#97—611no—
252#97C4×D6111yescharacteristic, complemented
253C4×C8—1221no—
254C24—1221no—
255#41—2441no—
256#41—2441no—
257#41—2441no—
258#41—2441no—
259C2×Q8—611no—
260C2×Q8—1221no—
261C2×Q8—1221no—
262C2×Q8—2441no—
263C2×Q8—2441no—
264C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—611no—
268C2×D4—1221no—
269C2×D4—2441no—
270C2×D4—2441no—
271C2×D4—2441no—
272C2×D4D4×D6111yescharacteristic
273C22×C4—611no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—4881no—
277C22×C4—2441no—
278Q16—2442no—
279Q16—2442no—
280SD16—42no—
281SD16—2442no—
282SD16—2442no—
283SD16—2442no—
284D8—42no—
285D8—2442no—
286M16—41no—
287M16—1222no—
288M16—1222no—
289M16—4881no—
290M16—2441no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—1221no—
293C2×C8—4881no—
294C4⋊C4—2441no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—4881no—
298C22⋊C4—2441no—
299C22⋊C4—2441no—
300C22⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—2442no—
302C22⋊C4—2441no—
303C42—611no—
304C42—1221no—
305C42C2×C4×D6111yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—611no—
309C23—1221no—
310C23—4882no—
311C23—2441no—
312C23—2441no—
313Q8—41no—
314Q8—4881no—
315Q8—2441no—
316Q8—2441no—
317Q8—2441no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—82no—
322D4—4881no—
323D4—4881no—
324D4—4881no—
325D4—2441no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—611no—
330C2×C4—1221no—
331C2×C4—1221no—
332C2×C4—1221no—
333C2×C4—1221no—
334C2×C4—9762no—
335C2×C4—4881no—
336C2×C4—4881no—
337C2×C4—4881no—
338C2×C4—4881no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—81no—
345C8—1222no—
346C8—4881no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—81no—
351C22—611no—
352C22—611no—
353C22—9761no—
354C22—4881no—
355C22—4882no—
356C22—2441no—
357C22—2441no—
358C22#99×D6111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—161no—
363C4—1221no—
364C4—9761no—
365C4—4881no—
366C4—2441no—
367C4—2441no—
368C2—21no—
369C2—81no—
370C2—161no—
371C2—1221no—
372C2—1221no—
373C2—4881no—
374C2#353×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D61
commutatorC42×C61C22×C4
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1406C2
socleC2×C61C2×#353
prime radical#21456284C2
cosocle#124×C61C23
hypercenter#1406D61
hypocenterC61#13578
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #355×D61C2semidirect
3. #354×D61C2semidirect
4. #21443980C2semidirect
5. #21443978C2semidirect
6. #21443976C2semidirect
7. C61×#1406C2semidirect
10. #16840310C4semidirect
13. #16840156C4semidirect
14. #16840149C4semidirect
19. #16839714C4semidirect
42. #14519777C2×C4semidirect
57. #14519688C2×C4semidirect
61. #127×C61C2×C4semidirect
65. #97×C61C2×C4semidirect
187. #1406D61semidirect
214. C61#13578semidirect
233. #127C4×D61semidirect
252. #97C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562842
#355×D612
#354×D612
#214439802
#214439782
#214439762
C61×#14062
#1357861