Finite Group Databasebeta

← #29600308

Subgroups — #29600308

Order 15616.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456268C211yesmaximal, characteristic
2#21447501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519804—21no—
9C2×#14519801—21no—
10#16840311C2211yescharacteristic
11#127×D61C411yescharacteristic, complemented
12#16840152C2211yescharacteristic
13#16840151C411yescharacteristic, complemented
14#16840149C411yescharacteristic, complemented
15#16840137—21no—
16#16840133—21no—
17#16839745—21no—
18#16839734—21no—
19#16839714C411yescharacteristic, complemented
20#16839560—21no—
21#16839559C2211yescharacteristic, complemented
22#16839557C2211yescharacteristic, complemented
23#16839554—21no—
24C61×#496C2211yescharacteristic
25C61×#355C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#354C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758226D411yescharacteristic
28C2×#11758224D411yescharacteristic
29C2×D4×D61—21no—
30C2×D4×D61—41no—
31#14519804—42no—
32#14519804—42no—
33#14519801—42no—
34#14519801—42no—
35C2×#11758190—21no—
36C2×#11758200—21no—
37C2×#11758201—21no—
38C2×D488—21no—
39C2×#11758199—21no—
40C2×#11758199—21no—
41C2×#11758189—21no—
42M16×D61—41no—
43#14519775D411yescharacteristic
44#14519774C2×C411yescharacteristic
45#14519773—21no—
46#14519773—41no—
47#14519773D411yescharacteristic
48#14519765C2×C411yescharacteristic
49#14519750—41no—
50#14519737—41no—
51#14519733—41no—
52C42×D61C2×C411yescharacteristic
53#14519696—21no—
54#14519693—41no—
55#14519692—21no—
56#14519691—41no—
57#14519688C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic61—21no—
59C2×SD16×C61—21no—
60C2×D8×C61—21no—
61#127×C61C2×C411yescharacteristic
62#124×C61C2311yescharacteristic
63#101×C61—21no—
64#99×C61—21no—
65#97×C61C2×C411yescharacteristic
66C23×D61—41no—
67C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C61—21no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—21no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C22×Dic61—21no—
76#11758226—41no—
77#11758226—41no—
78#11758224—41no—
79#11758224—41no—
80D4×D61—41no—
81D4×D61—41no—
82D4×D61—41no—
83D4×D61—41no—
84D4×D61—84no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
93SD16×C61—42no—
94D8×C61—42no—
95M16×C61—41no—
96C2×C8×C61—21no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C42×C61C22×C411yescharacteristic
100C22⋊Dic61—41no—
101#11758201—42no—
102#11758200—42no—
103#11758199—42no—
104#11758199—42no—
105#11758198—41no—
106#11758196—41no—
107#11758196—81no—
108C4×Dic61—21no—
109C4×Dic61—81no—
110C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
111#11758194—41no—
112C2×#92418—21no—
113D488—42no—
114#11758190—42no—
115#11758189—22no—
116#11758189—22no—
117#11758189—81no—
118C8×D61—81no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—41no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—81no—
124C22×D61—81no—
125C22×D61—84no—
126C22×D61#9911yescharacteristic
127Q8×C61—41no—
128D4×C61—41no—
129D4×C61—41no—
130D4×C61—41no—
131D4×C61—82no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—81no—
135C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D61—84no—
137C22⋊D61—82no—
138C22⋊D61—81no—
139C22⋊D61—81no—
140C22⋊D61—81no—
141C2×Dic61—21no—
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—81no—
146C2×Dic61#9911yescharacteristic
147D244—41no—
148D244—41no—
149D244—41no—
150D244—81no—
151D244—82no—
152C4×D61—21no—
153C4×D61—21no—
154C4×D61—42no—
155C4×D61—41no—
156C4×D61—41no—
157Dic122—41no—
158C8×C61—22no—
159C8×C61—81no—
160#92418—22no—
161#92418—81no—
162#13579—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—41no—
164C22×C61—81no—
165C22×C61—82no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61C2×#9911yescharacteristic
168C2×D61—21no—
169C2×D61—41no—
170C2×D61—41no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—82no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—162no—
175C2×D61—162no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—41no—
178C4×C61—41no—
179C4×C61—161no—
180Dic61—22no—
181Dic61—41no—
182Dic61—161no—
183Dic61#35311yescharacteristic
184Dic61#35311yescharacteristic
185#3151—611no—
186#2132—611no—
187#2126—611no—
188#1406—611no—
189#1406—611no—
190#1406—611no—
191#1406D6111yescharacteristic, complemented
192C2×C61—21no—
193C2×C61—81no—
194C2×C61—161no—
195C2×C61C2×#35311yescharacteristic
196D61—41no—
197D61—81no—
198D61—161no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
201#532—611no—
202C2×#127—611no—
203#496—611no—
204#496—611no—
205#496—611no—
206#496C2×D6111yescharacteristic
207#493—1221no—
208#492—1221no—
209#413—1221no—
210#410—1221no—
211C4×M16—611no—
212#356—1221no—
213#355—611no—
214#355C2×D6111yescharacteristic, complemented
215#354—611no—
216#354C2×D6111yescharacteristic, complemented
217#353—1221no—
218C61#1357911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—611no—
220C2×#41—611no—
221C22×D4—1221no—
222C22×D4—2441no—
223AGL(1,ℤ/8)—2442no—
224AGL(1,ℤ/8)—2442no—
225AGL(1,ℤ/8)—2442no—
226AGL(1,ℤ/8)—2442no—
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—1221no—
229C2×SD16—1221no—
230C2×SD16—1221no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—1221no—
233C2×D8—1221no—
234C2×D8—1221no—
235C2×M16—1221no—
236C2×M16—2441no—
237C4⋊Q8—611no—
238#127—611no—
239#127—611no—
240#127—1221no—
241#127—2441no—
242#127C4×D6111yescharacteristic
243#124—611no—
244#124C22×D6111yescharacteristic
245#121—2441no—
246C4×D4—2441no—
247#117—2441no—
248C2×C42—611no—
249#101—21no—
250#101—1221no—
251#100—2441no—
252#99—21no—
253#99—1221no—
254#99—2441no—
255#97—611no—
256#97C4×D6111yescharacteristic
257C4×C8—1221no—
258C24—2441no—
259#41—2441no—
260#41—2441no—
261#41—2441no—
262#41—2441no—
263C2×Q8—611no—
264C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—611no—
268C2×D4—1221no—
269C2×D4—1221no—
270C2×D4—1221no—
271C2×D4—4884no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2442no—
280C2×D4D4×D6111yescharacteristic
281C22×C4—611no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285SD16—42no—
286SD16—2442no—
287SD16—2442no—
288SD16—2442no—
289D8—42no—
290D8—2442no—
291D8—2442no—
292D8—2442no—
293M16—41no—
294M16—1222no—
295M16—1222no—
296M16—4881no—
297M16—2441no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—1221no—
300C2×C8—4881no—
301C4⋊C4—4881no—
302C4⋊C4—2441no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C42—611no—
308C42—1221no—
309C42—4881no—
310C42C2×C4×D6111yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—611no—
314C23—1221no—
315C23—4881no—
316C23—4881no—
317C23—4884no—
318C23—2441no—
319Q8—41no—
320Q8—2441no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—82no—
325D4—4881no—
326D4—4882no—
327D4—4881no—
328D4—4881no—
329D4—4884no—
330D4—4882no—
331D4—4881no—
332D4—2441no—
333D4—2441no—
334D4—2441no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—611no—
339C2×C4—1221no—
340C2×C4—1221no—
341C2×C4—1221no—
342C2×C4—1221no—
343C2×C4—4881no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—81no—
352C8—1222no—
353C8—4881no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—1221no—
359C22—9762no—
360C22—9762no—
361C22—4882no—
362C22—4881no—
363C22—4881no—
364C22—2441no—
365C22—2441no—
366C22#99×D6111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—161no—
371C4—611no—
372C4—611no—
373C4—1222no—
374C4—9761no—
375C4—2441no—
376C2—21no—
377C2—81no—
378C2—161no—
379C2—9761no—
380C2—4881no—
381C2—2441no—
382C2#353×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D61
commutatorC42×C61C22×C4
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1406C2
socleC2×C61C2×#353
prime radical#21456268C2
cosocle#124×C61C23
hypercenter#1406D61
hypocenterC61#13579
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447501C2semidirect
3. #21447483C2semidirect
4. #21443977C2semidirect
5. #21443976C2semidirect
6. #21443975C2semidirect
7. C61×#1406C2semidirect
11. #127×D61C4semidirect
13. #16840151C4semidirect
14. #16840149C4semidirect
19. #16839714C4semidirect
21. #16839559C22semidirect
22. #16839557C22semidirect
25. C61×#355C22semidirect
26. C61×#354C22semidirect
191. #1406D61semidirect
214. #355C2×D61semidirect
216. #354C2×D61semidirect
218. C61#13579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562682
#214475012
#214474832
#214439772
#214439762
#214439752
C61×#14062
#1357961