Finite Group Databasebeta

← #29600312

Subgroups — #29600312

Order 15616.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456275C211yesmaximal, characteristic
2#21447501C211yesmaximal, characteristic
3#21447483C211yesmaximal, characteristic
4#21443980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519809—21no—
9C2×#14519806—21no—
10#16840311C2211yescharacteristic
11C4⋊Q8×D61C411yescharacteristic, complemented
12#16840157C2211yescharacteristic
13#16840156C411yescharacteristic, complemented
14#16840154C411yescharacteristic, complemented
15#16840140—21no—
16#16840133—21no—
17#16839745—21no—
18#16839734—21no—
19#16839714C411yescharacteristic, complemented
20#16839560—21no—
21#16839559C2211yescharacteristic
22#16839557C2211yescharacteristic
23#16839554—21no—
24C61×#497C2211yescharacteristic
25C61×#355C2211yescharacteristic
26C61×#354C2211yescharacteristic
27C2×#11758226D411yescharacteristic
28C2×#11758224D411yescharacteristic
29C2×Q8×D61—21no—
30#14519809—42no—
31#14519809—42no—
32#14519806—42no—
33#14519806—42no—
34C2×Dic244—21no—
35C2×#11758202—21no—
36C2×#11758202—21no—
37C2×#11758190—21no—
38C2×#11758200—21no—
39C2×#11758201—21no—
40C2×#11758189—21no—
41M16×D61—41no—
42#14519777C2×C411yescharacteristic
43#14519776—41no—
44#14519775—21no—
45#14519775D411yescharacteristic
46#14519773D411yescharacteristic
47#14519765C2×C411yescharacteristic
48#14519750—41no—
49#14519737—41no—
50#14519733—41no—
51C4⋊C4×D61—41no—
52C42×D61C2×C411yescharacteristic
53#14519696—21no—
54#14519693—41no—
55#14519692—21no—
56#14519691—41no—
57#14519688C2×C411yescharacteristic
58C8×Dic61—21no—
59C2×Q16×C61—21no—
60C2×SD16×C61—21no—
61C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
62#124×C61C2311yescharacteristic
63#101×C61—21no—
64#99×C61—21no—
65#97×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×C61—21no—
67C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—21no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—21no—
72#11758226—41no—
73#11758226—41no—
74Q8×D61—41no—
75Q8×D61—41no—
76Q8×D61—41no—
77Q8×D61—41no—
78#11758224—41no—
79#11758224—41no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—41no—
85C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
89Q16×C61—42no—
90SD16×C61—42no—
91M16×C61—41no—
92C2×C8×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C42×C61C22×C411yescharacteristic
97C22⋊Dic61—41no—
98#11758202—42no—
99#11758202—42no—
100#11758201—42no—
101#11758200—42no—
102#11758198—41no—
103C4⋊Dic61—41no—
104#11758196—41no—
105#11758196—42no—
106#11758196—81no—
107C4×Dic61—21no—
108C4×Dic61—81no—
109C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
110#11758194—41no—
111C2×#92418—21no—
112Dic244—42no—
113#11758190—42no—
114#11758189—22no—
115#11758189—22no—
116#11758189—81no—
117C8×D61—81no—
118C23×C61—21no—
119C22×D61—21no—
120C22×D61#9911yescharacteristic
121Q8×C61—41no—
122Q8×C61—41no—
123Q8×C61—41no—
124D4×C61—41no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—81no—
129C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D61—82no—
131C22⋊D61—81no—
132C2×Dic61—21no—
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—81no—
138C2×Dic61#9911yescharacteristic
139D244—41no—
140D244—81no—
141C4×D61—21no—
142C4×D61—21no—
143C4×D61—42no—
144C4×D61—41no—
145C4×D61—41no—
146C4×D61—81no—
147C4×D61—81no—
148Dic122—41no—
149Dic122—41no—
150Dic122—41no—
151Dic122—81no—
152Dic122—81no—
153C8×C61—22no—
154C8×C61—81no—
155#92418—22no—
156#92418—81no—
157#13580—611nomaximal, Sylow
158C22×C61—41no—
159C22×C61—81no—
160C22×C61C2×#9911yescharacteristic
161C2×D61—21no—
162C2×D61—41no—
163C2×D61—41no—
164C2×D61—81no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61—161no—
170Dic61—22no—
171Dic61—41no—
172Dic61—81no—
173Dic61—161no—
174Dic61#35311yescharacteristic
175Dic61#35311yescharacteristic
176#3152—611no—
177#2132—611no—
178#2126—611no—
179#1407—611no—
180#1407—611no—
181#1407—611no—
182#1407D6111yescharacteristic, complemented
183C2×C61—21no—
184C2×C61—81no—
185C2×C61C2×#35311yescharacteristic
186D61—41no—
187D61—81no—
188C2×#137—1221no—
189C2×#137—1221no—
190#532—611no—
191C2×C4⋊Q8—611no—
192#497—611no—
193#497—611no—
194#497—611no—
195#497C2×D6111yescharacteristic
196#494—1221no—
197#492—1221no—
198#413—1221no—
199#410—1221no—
200C4×M16—611no—
201#356—1221no—
202#355—611no—
203#355C2×D6111yescharacteristic
204#354—611no—
205#354C2×D6111yescharacteristic
206#353—1221no—
207C61#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—611no—
209C2×#41—611no—
210C22×Q8—1221no—
211#137—2442no—
212#137—2442no—
213#137—2442no—
214#137—2442no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—1221no—
217C2×Q16—1221no—
218C2×Q16—1221no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—1221no—
221C2×SD16—1221no—
222C2×SD16—1221no—
223C2×M16—1221no—
224C2×M16—2441no—
225C4⋊Q8—611no—
226C4⋊Q8—611no—
227C4⋊Q8—1221no—
228C4⋊Q8—2441no—
229C4⋊Q8C4×D6111yescharacteristic
230#127—611no—
231#124—611no—
232#124C22×D6111yescharacteristic
233#121—2441no—
234C4×D4—2441no—
235#117—2441no—
236C2×C4⋊C4—2441no—
237C2×C42—611no—
238#101—21no—
239#101—1221no—
240#100—2441no—
241#99—21no—
242#99—1221no—
243#99—2441no—
244#97—611no—
245#97C4×D6111yescharacteristic
246C4×C8—1221no—
247#41—2441no—
248#41—2441no—
249#41—2441no—
250#41—2441no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—611no—
253C2×Q8—1221no—
254C2×Q8—2441no—
255C2×Q8—2441no—
256C2×Q8—2441no—
257C2×Q8—2441no—
258C2×Q8—2441no—
259C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
260C2×D4—611no—
261C2×D4—1221no—
262C2×D4—1221no—
263C2×D4—2441no—
264C2×D4D4×D6111yescharacteristic
265C22×C4—611no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—2441no—
270Q16—42no—
271Q16—2442no—
272Q16—2442no—
273Q16—2442no—
274SD16—42no—
275SD16—2442no—
276SD16—2442no—
277SD16—2442no—
278M16—41no—
279M16—1222no—
280M16—1222no—
281M16—4881no—
282M16—2441no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—1221no—
285C2×C8—4881no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—4881no—
288C4⋊C4—2441no—
289C4⋊C4—2441no—
290C4⋊C4—2442no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—2441no—
294C22⋊C4—2441no—
295C42—611no—
296C42—1221no—
297C42—4881no—
298C42C2×C4×D6111yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—611no—
301C23—1221no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—4881no—
306Q8—4881no—
307Q8—2441no—
308Q8—2441no—
309Q8—2441no—
310D4—41no—
311D4—4881no—
312D4—4882no—
313D4—4881no—
314D4—2441no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—611no—
320C2×C4—1221no—
321C2×C4—1221no—
322C2×C4—1221no—
323C2×C4—1221no—
324C2×C4—4881no—
325C2×C4—4881no—
326C2×C4—4881no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2442no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—81no—
336C8—1222no—
337C8—4881no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—1221no—
341C22—4881no—
342C22—2441no—
343C22—2441no—
344C22#99×D6111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—161no—
350C4—611no—
351C4—611no—
352C4—1222no—
353C4—9761no—
354C4—4881no—
355C4—2441no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—4881no—
359C2—2441no—
360C2#353×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D61
commutatorC42×C61C22×C4
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1407C2
socleC2×C61C2×#353
prime radical#16840311C22
cosocle#124×C61C23
hypercenter#1407D61
hypocenterC61#13580
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21443980C2semidirect
5. #21443979C2semidirect
6. #21443978C2semidirect
7. C61×#1407C2semidirect
11. C4⋊Q8×D61C4semidirect
13. #16840156C4semidirect
14. #16840154C4semidirect
19. #16839714C4semidirect
182. #1407D61semidirect
207. C61#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562752
#214475012
#214474832
#214439802
#214439792
#214439782
C61×#14072
#1358061