Finite Group Databasebeta

← #29600350

Subgroups — #29600350

Order 15616.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456266C211yesmaximal, characteristic
2#21447503C212yesmaximal, complemented
3#21443986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443985C212yesmaximal, complemented
5C61×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519804—22no—
7#16840313C2211yescharacteristic
8#127×D61C411yescharacteristic
9#16840148—22no—
10#16840139C411yescharacteristic
11#16840138C411yescharacteristic
12#16840136C2211yescharacteristic
13#16839745—22no—
14C4×#11758189C411yescharacteristic
15#16839561C2212yescomplemented
16#16839558—22no—
17C61×#492C2211yescharacteristic
18C61×#356C2212yescomplemented
19C2×#11758226D412yes—
20C2×D4×D61—21no—
21C2×D4×D61—41no—
22#14519804—44no—
23#14519804—44no—
24C2×#11758201—22no—
25C2×D488—22no—
26C2×#11758199—22no—
27C2×#11758189—21no—
28M16×D61—42no—
29#14519774C2×C411yescharacteristic
30#14519774C2×C411yescharacteristic
31#14519773—21no—
32#14519773—41no—
33#14519766D412yes—
34#14519752—41no—
35#14519739—41no—
36C42×D61C2×C411yescharacteristic
37#14519696—22no—
38#14519693—42no—
39#14519687—21no—
40C4×#92418C2×C411yescharacteristic
41C2×SD16×C61—22no—
42C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
43#127×C61C2×C411yescharacteristic
44#101×C61—22no—
45C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
46C23×D61—41no—
47C2×Q8×C61C2×D412yes—
48C2×D4×C61—21no—
49C2×D4×C61—41no—
50C2×C22⋊D61—42no—
51C2×C22⋊D61—41no—
52#11758226—42no—
53#11758226—42no—
54D4×D61—42no—
55D4×D61—42no—
56D4×D61—84no—
57C2×D244—21no—
58C2×D244—22no—
59C2×D244—41no—
60C2×D244—41no—
61C2×D244C22⋊C412yes—
62C2×C4×D61—21no—
63C2×C4×D61—22no—
64C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
65SD16×C61—44no—
66M16×C61—42no—
67C2×C8×C61—21no—
68C4⋊C4×C61—41no—
69C42×C61C22×C411yescharacteristic
70#11758201—44no—
71#11758199—44no—
72#11758198—42no—
73C4×Dic61—21no—
74C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
75#11758194—42no—
76C2×#92418—21no—
77D488—44no—
78#11758189—24no—
79#11758189—82no—
80C8×D61—82no—
81C23×C61—41no—
82C22×D61—22no—
83C22×D61—41no—
84C22×D61—81no—
85C22×D61—81no—
86C22×D61—84no—
87C22×D61#9911yescharacteristic
88Q8×C61—42no—
89D4×C61—42no—
90D4×C61—82no—
91C2×C4×C61—21no—
92C2×C4×C61—22no—
93C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D61—84no—
95C22⋊D61—82no—
96C2×Dic61—21no—
97C2×Dic61#9911yescharacteristic
98D244—42no—
99D244—42no—
100D244—82no—
101D244—82no—
102D244—82no—
103C4×D61—22no—
104C4×D61—42no—
105C4×D61—42no—
106C4×D61—42no—
107C8×C61—22no—
108C8×C61—82no—
109#92418—22no—
110#92418—82no—
111#13591—611nomaximal, Sylow
112C22×C61—82no—
113C22×C61—81no—
114C22×C61C2×#9911yescharacteristic
115C2×D61—21no—
116C2×D61—41no—
117C2×D61—42no—
118C2×D61—82no—
119C2×D61—82no—
120C2×D61—81no—
121C2×D61—162no—
122C2×D61—162no—
123C4×C61—22no—
124C4×C61—21no—
125C4×C61—42no—
126Dic61—41no—
127Dic61#35312yes—
128#3151—611no—
129#2132—612no—
130#1410—611no—
131#1410—612no—
132#1410D6111yescharacteristic, complemented
133C2×C61—21no—
134C2×C61—161no—
135C2×C61C2×#35311yescharacteristic
136D61—41no—
137D61—82no—
138D61—161no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
140#532—611no—
141C2×#127—611no—
142#496—1222no—
143#493—611no—
144#493—611no—
145#492—611no—
146#492C2×D6111yescharacteristic
147#413—1222no—
148C4×M16—611no—
149#356—612no—
150#356C2×D6112yescomplemented
151#355—1222no—
152C61#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—612no—
154C22×D4—1221no—
155C22×D4—2441no—
156AGL(1,ℤ/8)—2444no—
157AGL(1,ℤ/8)—2444no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—1222no—
160C2×D8—1222no—
161C2×D8—1222no—
162C2×M16—1221no—
163C2×M16—2442no—
164C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
165#127—611no—
166#127—611no—
167#127—1221no—
168#127—2441no—
169#127C4×D6111yescharacteristic
170#124—612no—
171#121—2441no—
172C4×D4—2441no—
173C2×C42—611no—
174#101—22no—
175#101—1222no—
176#100—2442no—
177#97—1221no—
178C4×C8—611no—
179C4×C8C4×D6111yescharacteristic
180C24—2441no—
181#41—2442no—
182#41—2442no—
183C2×Q8D4×D6112yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—612no—
187C2×D4—1222no—
188C2×D4—1221no—
189C2×D4—4884no—
190C2×D4—2441no—
191C2×D4—2441no—
192C2×D4—2441no—
193C2×D4—2442no—
194C2×D4—2442no—
195C2×D4—2442no—
196C22×C4—611no—
197C22×C4—1222no—
198C22×C4—1221no—
199SD16—44no—
200SD16—2444no—
201D8—2444no—
202D8—2444no—
203M16—42no—
204M16—1224no—
205M16—4882no—
206M16—2442no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—1221no—
209C2×C8—4882no—
210C4⋊C4—41no—
211C22⋊C4—2442no—
212C42—611no—
213C42—1221no—
214C42C2×C4×D6111yescharacteristic
215C23—41no—
216C23—611no—
217C23—1222no—
218C23—4881no—
219C23—4881no—
220C23—4884no—
221C23—2441no—
222Q8—42no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—4882no—
226D4—4882no—
227D4—4882no—
228D4—4882no—
229D4—4884no—
230D4—2442no—
231D4—2442no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—611no—
235C2×C4—1222no—
236C2×C4—1221no—
237C2×C4—2442no—
238C2×C4—2442no—
239C2×C4—2442no—
240C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
241C8—22no—
242C8—82no—
243C8—1222no—
244C8—4882no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—1221no—
248C22—9762no—
249C22—9762no—
250C22—4882no—
251C22—4882no—
252C22—4881no—
253C22—2441no—
254C22—2442no—
255C22#99×D6111yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—612no—
260C4—2441no—
261C2—21no—
262C2—161no—
263C2—9761no—
264C2—4882no—
265C2—2441no—
266C2#353×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#353×D61
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#1410C2
socleC2×C61C2×#353
prime radical#21456266C2
cosocleC4⋊Q8×C61C23
hypercenter#1410D61
hypocenterC61#13591
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447503C2semidirect
3. #21443986C2semidirect
4. #21443985C2semidirect
5. C61×#1410C2semidirect
15. #16839561C22semidirect
18. C61×#356C22semidirect
132. #1410D61semidirect
150. #356C2×D61semidirect
152. C61#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562662
#214475032
#214439862
#214439852
C61×#14102
#1359161