Finite Group Databasebeta

← #29600730

Subgroups — #29600730

Order 15616.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840573—21no—
9#16840572—21no—
10#16840397C2211yescharacteristic
11#16840134C2211yescharacteristic
12#16840053—21no—
13#16840024—21no—
14#16840023—21no—
15#16839950—21no—
16#16839949—21no—
17#16839946—21no—
18#16839929C2211yescharacteristic
19#16839876—21no—
20#16839555C2211yescharacteristic
21#16839550—21no—
22#16839548—21no—
23#16839489—21no—
24C61×#453C2211yescharacteristic
25C61×#353C2211yescharacteristic
26C61×#331C2211yescharacteristic
27#14519824—21no—
28#14519822D411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×D61—41no—
30#14519810—21no—
31#14519807—21no—
32#14519807—41no—
33#14519806—41no—
34#14519803—21no—
35#14519803—41no—
36#14519801—41no—
37#14519797—21no—
38#14519797—41no—
39#14519796—41no—
40C2×#11758200—21no—
41C2×#11758200—21no—
42C2×#11758200—41no—
43SD16×D61—41no—
44#14519785—21no—
45#14519784—21no—
46#14519777D411yescharacteristic, complemented
47#14519748—41no—
48#14519747—41no—
49#14519745—21no—
50#14519745—21no—
51#14519745—41no—
52C4×D244—21no—
53#14519712—21no—
54#14519709—41no—
55#14519705—21no—
56#14519699—41no—
57#14519695—21no—
58#14519694D411yescharacteristic, complemented
59#14519692—21no—
60#14519692—41no—
61#14519691—41no—
62C4×#92418D411yescharacteristic, complemented
63H(5,𝔽2)×C61D411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
65#127×C61C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C61—21no—
67#104×C61—21no—
68#100×C61D411yescharacteristic, complemented
69#99×C61—21no—
70C23×D61—21no—
71C23×D61—21no—
72#41×C61—21no—
73#41×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—81no—
83Q8×D61—41no—
84#11758224—41no—
85#11758224—41no—
86#11758224—81no—
87D4×D61—41no—
88D4×D61—82no—
89D4×D61—82no—
90#11758222—21no—
91#11758222—41no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—81no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—41no—
97SD16×C61—41no—
98D8×C61—41no—
99M16×C61—21no—
100C2×C8×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C42×C61C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic61—21no—
104C22⋊Dic61—21no—
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758202—21no—
107#11758202—41no—
108#11758201—21no—
109#11758200—21no—
110#11758200—41no—
111#11758200—41no—
112#11758200—41no—
113#11758200—41no—
114#11758200—41no—
115#11758200—41no—
116#11758199—21no—
117#11758199—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—81no—
120#11758198—81no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—41no—
123#11758194—21no—
124#11758194—41no—
125C2×#92418—21no—
126C2×#92418—41no—
127Dic244—41no—
128#11758190—41no—
129#11758189—41no—
130C8×D61—41no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—82no—
137C22×D61—82no—
138C22×D61—81no—
139C22×D61—81no—
140Q8×C61—21no—
141D4×C61—21no—
142D4×C61—41no—
143D4×C61—41no—
144D4×C61—41no—
145D4×C61—81no—
146D4×C61—81no—
147D4×C61—81no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—81no—
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C22⋊D61—41no—
154C22⋊D61—81no—
155C22⋊D61—81no—
156C22⋊D61—82no—
157C22⋊D61—82no—
158C22⋊D61—162no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—81no—
163C2×Dic61—81no—
164D244—21no—
165D244—22no—
166D244—41no—
167D244—162no—
168C4×D61—41no—
169C4×D61—81no—
170C4×D61—81no—
171C4×D61—81no—
172Dic122—21no—
173Dic122—41no—
174Dic122—41no—
175Dic122—81no—
176C8×C61—41no—
177C8×C61—81no—
178#92418—21no—
179#92418—21no—
180#92418—41no—
181#13674—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—41no—
183C22×C61—41no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—161no—
188C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D61—42no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—82no—
194C2×D61—82no—
195C2×D61—161no—
196C2×D61—161no—
197C2×D61—161no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—41no—
202C4×C61—161no—
203Dic61—41no—
204Dic61—81no—
205Dic61—81no—
206Dic61—161no—
207#3291—611no—
208#2196—611no—
209#2196—611no—
210#1629—611no—
211#1409—611no—
212#1402—611no—
213#1402D6111yescharacteristic, complemented
214C2×C61—21no—
215C2×C61—81no—
216C2×C61—81no—
217C2×C61—81no—
218C2×C61#219611yescharacteristic
219D61—82no—
220D61—81no—
221#577—1221no—
222#577—1221no—
223D42—611no—
224#492—611no—
225#476—1221no—
226#471—1221no—
227#471—1221no—
228B(4,𝔽2)—1221no—
229B(4,𝔽2)—1221no—
230#456—1221no—
231#453—611no—
232#453C2×D6111yescharacteristic
233#443—1221no—
234#353—611no—
235#353C2×D6111yescharacteristic
236AΣL(1,𝔽16)—1221no—
237AΣL(1,𝔽16)—1221no—
238#331C2×D6111yescharacteristic
239D4⋊C8—1221no—
240C61#1367411yescharacteristic, complemented, Sylow
2412−1+4—1221no—
242H(5,𝔽2)—611no—
243H(5,𝔽2)D24411yescharacteristic, complemented
244C22×D4—2441no—
245#137—1221no—
246#137—1221no—
247#137—2441no—
248#137—2441no—
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—1221no—
251AGL(1,ℤ/8)—2441no—
252AGL(1,ℤ/8)—2441no—
253#135—1221no—
254#135—2441no—
255#135—2441no—
256C2×SD16—1221no—
257C2×SD16—1221no—
258C2×SD16—2441no—
259C2×SD16—2441no—
260#131—1221no—
261#131—1221no—
262C4⋊Q8—611no—
263#127C22×D6111yescharacteristic
264#121—2441no—
265#120—1221no—
266#120—1221no—
267#120—2441no—
268#120—2441no—
269C4×D4—1221no—
270#108—1221no—
271#106—2441no—
272C4⋊C8—21no—
273#104—21no—
274#104—1221no—
275#102—2441no—
276#101—1221no—
277#100—611no—
278#100D24411yescharacteristic, complemented
279#99—21no—
280#99—1221no—
281#99—2441no—
282#99—2441no—
283C4×C8—611no—
284C24—1221no—
285C24—1221no—
286#41—21no—
287#41—41no—
288#41—1221no—
289#41—4881no—
290#41—2441no—
291#41—2441no—
292#41—2441no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—2441no—
295C2×Q8—2441no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—4881no—
301C2×D4—4882no—
302C2×D4—4882no—
303C2×D4—4881no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4C2×D24411yescharacteristic
309C2×D4D4×D6111yescharacteristic
310C22×C4—2441no—
311Q16—1221no—
312Q16—2441no—
313Q16—2441no—
314SD16—41no—
315SD16—1221no—
316SD16—1221no—
317SD16—2441no—
318SD16—2441no—
319SD16—2441no—
320SD16—2441no—
321SD16—2441no—
322SD16—2441no—
323SD16—2441no—
324D8—41no—
325D8—1221no—
326D8—2441no—
327M16—21no—
328M16—1221no—
329M16—2441no—
330M16—2441no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—1221no—
333C2×C8—2441no—
334C2×C8—2441no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—1221no—
339C22⋊C4—1221no—
340C22⋊C4—4881no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C42D4×D6111yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—4881no—
349C23—4881no—
350C23—4882no—
351C23—4882no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354Q8—21no—
355Q8—1221no—
356Q8—4881no—
357Q8—2441no—
358Q8—2441no—
359D4—21no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—1221no—
367D4—1222no—
368D4—9762no—
369D4—9762no—
370D4—4881no—
371D4—4882no—
372D4—4882no—
373D4—4881no—
374D4—2441no—
375D4—2441no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—4881no—
381C2×C4—4881no—
382C2×C4—4881no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—4881no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4#1451974711yescharacteristic
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—1221no—
393C8—1221no—
394C8—2441no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—9761no—
402C22—9761no—
403C22—9761no—
404C22—4881no—
405C22—4882no—
406C22—4882no—
407C22—4881no—
408C22—2442no—
409C22—2441no—
410C22#1683995011yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—161no—
416C4—9761no—
417C4—4881no—
418C4—4881no—
419C4—2441no—
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—4882no—
425C2—4881no—
426C2#2144780411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447804
commutator, cosocle#127×C61C23
Frattini#127C22×D61
FittingC61×#1402C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#1402D61
hypocenterC61#13674
LCSG ▷ #127×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457614C2semidirect
2. #21447805C2semidirect
3. #21447802C2semidirect
4. #21444936C2semidirect
5. #21443983C2semidirect
6. #21443965C2semidirect
7. C61×#1402C2semidirect
28. #14519822D4semidirect
46. #14519777D4semidirect
58. #14519694D4semidirect
62. C4×#92418D4semidirect
63. H(5,𝔽2)×C61D4semidirect
68. #100×C61D4semidirect
213. #1402D61semidirect
240. C61#13674semidirect
243. H(5,𝔽2)D244semidirect
278. #100D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576142
#214478052
#214478022
#214449362
#214439832
#214439652
C61×#14022
#1367461