Finite Group Databasebeta

← #29600732

Subgroups — #29600732

Order 15616.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457615C211yesmaximal, characteristic
2#21447815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840566—21no—
9#16840565—21no—
10#16840138C2211yescharacteristic
11#16840031—21no—
12#16840030—21no—
13#16839962—21no—
14#16839951—21no—
15#16839931—21no—
16#16839929C2211yescharacteristic
17#16839876—21no—
18#16839555C2211yescharacteristic, complemented
19#16839552—21no—
20#16839506C2211yescharacteristic, complemented
21Q8⋊#92418—21no—
22C61×#559C2211yescharacteristic, complemented
23C61×#458—21no—
24C61×#453C2211yescharacteristic
25C61×#353C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#352—21no—
27#14519823—21no—
28#14519822D411yescharacteristic
29#14519805—21no—
30#14519804—41no—
31#14519803—21no—
32#14519803—41no—
33#14519802—21no—
34#14519802—41no—
35#14519801—41no—
36#14519798—41no—
37#14519797—21no—
38#14519797—41no—
39C2×#11758201—41no—
40C2×#11758199—21no—
41C2×#11758199—21no—
42C2×#11758199—41no—
43D8×D61—41no—
44#14519785—21no—
45#14519784—21no—
46#14519774D411yescharacteristic
47#14519760—41no—
48#14519712—21no—
49C4⋊#92418—21no—
50#14519705—21no—
51#14519697—41no—
52#14519694D411yescharacteristic
53#14519693—21no—
54#14519692—21no—
55#14519691—41no—
56C4×#92418D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C61D411yescharacteristic
58AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
59#127×C61C2311yescharacteristic
60#124×C61—41no—
61#123×C61—21no—
62#123×C61—21no—
63#123×C61—41no—
64C4×Q8×C61—21no—
65C4×D4×C61—41no—
66#104×C61—21no—
67#100×C61D411yescharacteristic
68#99×C61—21no—
69#99×C61—41no—
70#41×C61—21no—
71#41×C61—41no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81#11758226—41no—
82#11758224—41no—
83D4×D61—41no—
84D4×D61—41no—
85D4×D61—81no—
86#11758222—21no—
87#11758222—41no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91SD16×C61—41no—
92D8×C61—41no—
93M16×C61—21no—
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—81no—
97C22⋊C4×C61—21no—
98C22⋊C4×C61—21no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—81no—
103C42×C61—41no—
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758202—21no—
107#11758201—21no—
108#11758201—41no—
109#11758201—82no—
110#11758200—21no—
111#11758200—41no—
112#11758199—21no—
113#11758199—41no—
114#11758199—41no—
115#11758199—41no—
116#11758199—41no—
117#11758199—41no—
118#11758199—41no—
119#11758198—81no—
120#11758196—81no—
121#11758194—21no—
122#11758194—41no—
123C2×#92418—21no—
124C2×#92418—41no—
125C2×#92418—41no—
126D488—41no—
127#11758190—41no—
128#11758189—41no—
129C8×D61—41no—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—81no—
136Q8×C61—21no—
137Q8×C61—41no—
138Q8×C61—41no—
139D4×C61—21no—
140D4×C61—41no—
141D4×C61—41no—
142D4×C61—41no—
143D4×C61—81no—
144D4×C61—81no—
145D4×C61—81no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—81no—
152C2×C4×C61—81no—
153C2×C4×C61—81no—
154C2×C4×C61#12011yescharacteristic
155C22⋊D61—41no—
156C22⋊D61—81no—
157C22⋊D61—81no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—81no—
160D244—21no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163D244—81no—
164D244—81no—
165D244—81no—
166C4×D61—41no—
167C4×D61—81no—
168Dic122—21no—
169C8×C61—41no—
170#92418—21no—
171#92418—21no—
172#92418—41no—
173#92418—81no—
174#13675—611nomaximal, Sylow
175C22×C61—41no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—161no—
181C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D61—41no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—161no—
185C2×D61—161no—
186C2×D61—321no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—41no—
191C4×C61—81no—
192C4×C61—81no—
193C4×C61—161no—
194Dic61—41no—
195Dic61—161no—
196#3292—611no—
197#2198—611no—
198#2198D6111yescharacteristic, complemented
199#1620—611no—
200#1408—611no—
201#1402—611no—
202#1402—611no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—81no—
205C2×C61—81no—
206C2×C61—81no—
207C2×C61#219611yescharacteristic
208D61—81no—
209D61—161no—
210#576—1221no—
211#576—1221no—
212#559C2×D6111yescharacteristic, complemented
213#493—611no—
214#472—1221no—
215#472—1221no—
216#460—1221no—
217#458—21no—
218#458—1221no—
219#453—611no—
220#453—1221no—
221#453C2×D6111yescharacteristic
222#443—1221no—
223#353—611no—
224#353C2×D6111yescharacteristic, complemented
225#352—21no—
226#352—1221no—
227#331—611no—
228Q8⋊C8—1221no—
229C61#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
230H(5,𝔽2)—611no—
231H(5,𝔽2)—1221no—
232H(5,𝔽2)C22⋊D6111yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—1221no—
235AGL(1,ℤ/8)—1221no—
236AGL(1,ℤ/8)—1221no—
237AGL(1,ℤ/8)—2441no—
238AGL(1,ℤ/8)—2441no—
239AGL(1,ℤ/8)—2441no—
240AGL(1,ℤ/8)—2441no—
241#135—1221no—
242#135—2441no—
243#135—2441no—
244C2×SD16—2441no—
245C2×D8—1221no—
246C2×D8—1221no—
247C2×D8—2441no—
248C2×D8—2441no—
249#131—1221no—
250#131—1221no—
251#127—611no—
252#127C22×D6111yescharacteristic
253#124—41no—
254#123—21no—
255#123—21no—
256#123—41no—
257#123—2441no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—41no—
260#108—1221no—
261C4⋊C8—1221no—
262#104—21no—
263#104—1221no—
264#102—2441no—
265#100—611no—
266#100—1221no—
267#100C22⋊D6111yescharacteristic
268#99—21no—
269#99—41no—
270#99—1221no—
271#99—2441no—
272C4×C8—611no—
273#41—21no—
274#41—41no—
275#41—1221no—
276#41—2441no—
277#41—2441no—
278#41—2441no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—4881no—
285C2×D4—2441no—
286C2×D4—2441no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2441no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4D4×D6111yescharacteristic
291C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294Q16—1221no—
295SD16—41no—
296SD16—1221no—
297SD16—1221no—
298SD16—4882no—
299SD16—2441no—
300SD16—2441no—
301SD16—2441no—
302D8—41no—
303D8—1221no—
304D8—2441no—
305D8—2441no—
306D8—2441no—
307D8—2441no—
308D8—2441no—
309D8—2441no—
310D8—2441no—
311M16—21no—
312M16—1221no—
313M16—2441no—
314M16—2441no—
315C2×C8—1221no—
316C2×C8—2441no—
317C2×C8—2441no—
318C2×C8—2441no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—4881no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—4881no—
330C22⋊C4—2441no—
331C42—41no—
332C42D4×D6111yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—4881no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339Q8—21no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—1221no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—1221no—
351D4—4881no—
352D4—4881no—
353D4—4881no—
354D4—4881no—
355D4—4881no—
356D4—2441no—
357D4—2441no—
358D4—2441no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—4881no—
368C2×C4—4881no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4#1451974511yescharacteristic
372C8—41no—
373C8—1221no—
374C8—1221no—
375C8—4881no—
376C8—2441no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—19521no—
384C22—9761no—
385C22—9761no—
386C22—4881no—
387C22—2441no—
388C22#1683994811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—9761no—
397C4—2441no—
398C2—21no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2—9761no—
403C2—4881no—
404C2#2144780111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447801
commutator, cosocle#127×C61C23
Frattini#127C22×D61
FittingC61×#2198C2
socleC2×C61#2196
prime radical#21457615C2
hypercenter#2198D61
hypocenterC61#13675
LCSG ▷ #127×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #2198

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447815C2semidirect
3. #21444878C2semidirect
4. #21443981C2semidirect
5. #21443964C2semidirect
6. #21443963C2semidirect
7. C61×#2198C2semidirect
18. #16839555C22semidirect
20. #16839506C22semidirect
22. C61×#559C22semidirect
25. C61×#353C22semidirect
198. #2198D61semidirect
212. #559C2×D61semidirect
224. #353C2×D61semidirect
229. C61#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576152
#214478152
#214448782
#214439812
#214439642
#214439632
C61×#21982
#1367561