Finite Group Databasebeta

← #29600734

Subgroups — #29600734

Order 15616.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21447814C212yesmaximal, complemented
2#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21443982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443964C212yesmaximal, complemented
5C61×#3292C211yesmaximal, characteristic
6#16840498C2211yescharacteristic, complemented
7#16839959—21no—
8#16839952—22no—
9#16839555C2212yescomplemented
10#16839553—22no—
11#16839506C2211yescharacteristic, complemented
12#16839494—21no—
13C61×#576—22no—
14C61×#493C2211yescharacteristic
15C61×#472—22no—
16C61×#453—21no—
17C61×#453C2212yes—
18C61×#443—21no—
19C2×#11758200—41no—
20#14519764—41no—
21#14519758—22no—
22#14519758—42no—
23C4×Dic122—21no—
24D4×Dic61—41no—
25C4⋊#92418—21no—
26#14519698—41no—
27#14519692—22no—
28#14519692—42no—
29H(5,𝔽2)×C61—21no—
30H(5,𝔽2)×C61D412yes—
31AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
33AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
34AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
35#135×C61—21no—
36#135×C61—42no—
37C2×D8×C61—22no—
38C2×D8×C61—42no—
39#131×C61—22no—
40#127×C61D411yescharacteristic
41#127×C61C2311yescharacteristic
42#108×C61—21no—
43#104×C61—22no—
44#100×C61—21no—
45#100×C61D412yes—
46C4×C8×C61D411yescharacteristic
47#41×C61—22no—
48#41×C61—42no—
49#41×C61—42no—
50C2×D4×C61—21no—
51C2×D4×C61—41no—
52C2×D4×C61—41no—
53C2×D4×C61—42no—
54C2×D4×C61—42no—
55C2×D4×C61—42no—
56C2×D4×C61—81no—
57C2×D4×C61C2×D412yes—
58C22×Dic61—22no—
59C2×Dic122—21no—
60Q16×C61—21no—
61SD16×C61—22no—
62SD16×C61—42no—
63SD16×C61—42no—
64D8×C61—21no—
65D8×C61—42no—
66D8×C61—42no—
67D8×C61—42no—
68D8×C61—42no—
69M16×C61—22no—
70M16×C61—42no—
71C2×C8×C61—21no—
72C2×C8×C61—42no—
73C42×C61C2×D411yescharacteristic
74C22⋊Dic61—22no—
75C22⋊Dic61—42no—
76C22⋊Dic61—42no—
77C22⋊Dic61—82no—
78#11758200—82no—
79C4⋊Dic61—21no—
80#11758196—41no—
81#11758196—82no—
82C4×Dic61—41no—
83C2×#92418—41no—
84C23×C61—22no—
85C23×C61—42no—
86C23×C61—41no—
87C23×C61—81no—
88Q8×C61—22no—
89D4×C61—22no—
90D4×C61—42no—
91D4×C61—42no—
92D4×C61—42no—
93D4×C61—81no—
94D4×C61—81no—
95D4×C61—81no—
96D4×C61—81no—
97D4×C61—82no—
98D4×C61—82no—
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—42no—
101C2×C4×C61—42no—
102C2×C4×C61—81no—
103C2×C4×C61#12011yescharacteristic
104C2×Dic61—41no—
105C2×Dic61—41no—
106C2×Dic61—82no—
107C2×Dic61—82no—
108Dic122—41no—
109Dic122—41no—
110C8×C61—21no—
111C8×C61—21no—
112C8×C61—42no—
113#92418—81no—
114#13675—611nomaximal, Sylow
115C22×C61—42no—
116C22×C61—42no—
117C22×C61—82no—
118C22×C61—81no—
119C22×C61—161no—
120C22×C61—162no—
121C22×C61—321no—
122C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123C4×C61—21no—
124C4×C61—21no—
125C4×C61—21no—
126C4×C61—42no—
127Dic61—81no—
128Dic61—81no—
129Dic61—162no—
130#3292D6111yescharacteristic
131#2198—612no—
132#1620—611no—
133#1408—611no—
134#1402—612no—
135C2×C61—21no—
136C2×C61—82no—
137C2×C61—82no—
138C2×C61—161no—
139C2×C61#219611yescharacteristic
140#576—22no—
141#559—611no—
142#493C2×D6111yescharacteristic
143#472—22no—
144#460—1221no—
145#458—1222no—
146#453—21no—
147#453C2×D6112yes—
148#443—21no—
149#353—612no—
150#352—1222no—
151#331—611no—
152Q8⋊C8—1221no—
153C61#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)C22⋊D6112yes—
156AGL(1,ℤ/8)—22no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160#135—21no—
161#135—42no—
162C2×SD16—2441no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—42no—
165#131—22no—
166#127C22⋊D6111yescharacteristic
167#127C22×D6111yescharacteristic
168#124—2441no—
169#123—1222no—
170#123—2442no—
171C4×Q8—1221no—
172C4×D4—2441no—
173#108—21no—
174C4⋊C8—1221no—
175#104—22no—
176#102—2441no—
177#100—21no—
178#100C22⋊D6112yes—
179#99—1222no—
180#99—2442no—
181C4×C8C22⋊D6111yescharacteristic
182#41—22no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185C2×Q8—1221no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
194C22×C4—1222no—
195Q16—21no—
196SD16—22no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—4882no—
200D8—21no—
201D8—42no—
202D8—42no—
203D8—42no—
204D8—42no—
205M16—22no—
206M16—42no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—2441no—
210C4⋊C4—1221no—
211C4⋊C4—4882no—
212C4⋊C4—2441no—
213C22⋊C4—1222no—
214C22⋊C4—4882no—
215C22⋊C4—2442no—
216C22⋊C4—2442no—
217C42—2441no—
218C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—42no—
221C23—41no—
222C23—81no—
223Q8—22no—
224Q8—2441no—
225Q8—2441no—
226D4—22no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—4882no—
241C2×C4—4882no—
242C2×C4—2441no—
243C2×C4—2441no—
244C2×C4#1451974611yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—42no—
248C8—4881no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—161no—
254C22—162no—
255C22—321no—
256C22#1683994911yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—9762no—
262C4—4881no—
263C4—4881no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2#2144780311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447803
commutator, cosocle#127×C61C23
Frattini#127C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#3292C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#3292D61
hypocenterC61#13675
LCSG ▷ #127×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21447814C2semidirect
2. #21444876C2semidirect
3. #21443982C2semidirect
4. #21443964C2semidirect
6. #16840498C22semidirect
9. #16839555C22semidirect
11. #16839506C22semidirect
153. C61#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214478142
#214448762
#214439822
#214439642
C61×#32922
#1367561