Finite Group Databasebeta

← #29600736

Subgroups — #29600736

Order 15616.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457618C211yesmaximal, characteristic
2#21447817C212yesmaximal, complemented
3#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443963C212yesmaximal, complemented
5C61×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840563—22no—
7#16840498C2211yescharacteristic, complemented
8#16840029—22no—
9#16839959—21no—
10#16839953—22no—
11#16839929—21no—
12#16839929C2212yes—
13#16839880—21no—
14#16839551—22no—
15#16839506C2211yescharacteristic, complemented
16#16839494—21no—
17C61×#493C2211yescharacteristic
18C61×#353C2212yescomplemented
19#14519822—21no—
20#14519822D412yes—
21#14519803—22no—
22#14519803—22no—
23#14519801—42no—
24#14519801—42no—
25#14519799—21no—
26#14519796—42no—
27C2×#11758200—41no—
28D8×D61—42no—
29#14519783—22no—
30#14519764—41no—
31#14519761—42no—
32#14519758—22no—
33C4×Dic122—21no—
34D4×Dic61—41no—
35#14519713—21no—
36C4⋊#92418—21no—
37#14519705—22no—
38#14519698—41no—
39#14519694—21no—
40#14519694D412yes—
41#14519691—42no—
42C2×D8×C61—22no—
43#127×C61D411yescharacteristic
44#127×C61C2311yescharacteristic
45#99×C61—22no—
46C4×C8×C61D411yescharacteristic
47C2×D4×C61—21no—
48C2×D4×C61—41no—
49C2×D4×C61—41no—
50C2×D4×C61C2×D412yes—
51C2×C22⋊D61—42no—
52C2×C22⋊D61—81no—
53C22×Dic61—22no—
54#11758224—42no—
55#11758224—42no—
56D4×D61—42no—
57D4×D61—42no—
58#11758222—22no—
59C2×Dic122—21no—
60D8×C61—42no—
61D8×C61—42no—
62C2×C8×C61—21no—
63C22⋊C4×C61—42no—
64C42×C61C2×D411yescharacteristic
65C22⋊Dic61—22no—
66C22⋊Dic61—42no—
67#11758200—42no—
68#11758200—42no—
69#11758200—82no—
70#11758199—42no—
71#11758199—42no—
72#11758198—82no—
73C4⋊Dic61—21no—
74C4⋊Dic61—82no—
75#11758196—41no—
76C4×Dic61—41no—
77#11758194—22no—
78C2×#92418—41no—
79Dic244—21no—
80D488—21no—
81#11758190—22no—
82#11758189—42no—
83C8×D61—42no—
84C23×C61—22no—
85C23×C61—41no—
86C22×D61—42no—
87C22×D61—81no—
88D4×C61—42no—
89D4×C61—42no—
90D4×C61—81no—
91D4×C61—81no—
92D4×C61—81no—
93D4×C61—81no—
94C2×C4×C61—21no—
95C2×C4×C61—82no—
96C2×C4×C61#12011yescharacteristic
97C22⋊D61—42no—
98C22⋊D61—82no—
99C22⋊D61—82no—
100C2×Dic61—42no—
101C2×Dic61—41no—
102C2×Dic61—41no—
103C2×Dic61—81no—
104C2×Dic61—82no—
105D244—22no—
106C4×D61—42no—
107Dic122—22no—
108Dic122—41no—
109Dic122—41no—
110C8×C61—21no—
111C8×C61—21no—
112#92418—42no—
113#92418—81no—
114#13675—611nomaximal, Sylow
115C22×C61—42no—
116C22×C61—82no—
117C22×C61—81no—
118C22×C61—161no—
119C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D61—42no—
121C2×D61—162no—
122C2×D61—321no—
123C4×C61—21no—
124C4×C61—21no—
125C4×C61—21no—
126C4×C61—162no—
127Dic61—42no—
128Dic61—81no—
129Dic61—81no—
130#3292—611no—
131#2198—612no—
132#1620—611no—
133#1408D6111yescharacteristic, complemented
134#1402—612no—
135C2×C61—21no—
136C2×C61—82no—
137C2×C61—161no—
138C2×C61#219611yescharacteristic
139D61—82no—
140#576—1222no—
141#559—611no—
142#493C2×D6111yescharacteristic
143#472—1222no—
144#460—1221no—
145#458—1222no—
146#453—612no—
147#453—1221no—
148#443—1221no—
149#353C2×D6112yescomplemented
150#352—1222no—
151#331—611no—
152Q8⋊C8—1221no—
153C61#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
154H(5,𝔽2)—612no—
155H(5,𝔽2)—1221no—
156AGL(1,ℤ/8)—1222no—
157AGL(1,ℤ/8)—1222no—
158AGL(1,ℤ/8)—2442no—
159AGL(1,ℤ/8)—2442no—
160#135—1221no—
161#135—2442no—
162C2×SD16—2441no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—2442no—
165#131—1222no—
166#127D24411yescharacteristic
167#127C22×D6111yescharacteristic
168#124—2441no—
169#123—1222no—
170#123—2442no—
171C4×Q8—1221no—
172C4×D4—2441no—
173#108—1221no—
174C4⋊C8—1221no—
175#104—1222no—
176#102—2441no—
177#100—612no—
178#100—1221no—
179#99—22no—
180#99—2442no—
181C4×C8D24411yescharacteristic
182#41—1222no—
183#41—2442no—
184#41—2442no—
185C2×Q8—1221no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—4881no—
190C2×D4—2442no—
191C2×D4—2442no—
192C2×D4—2442no—
193C2×D4D4×D6112yes—
194C22×C4—1222no—
195Q16—1221no—
196SD16—1222no—
197SD16—4882no—
198SD16—2442no—
199SD16—2442no—
200D8—42no—
201D8—42no—
202D8—1221no—
203D8—2442no—
204D8—2442no—
205M16—1222no—
206M16—2442no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—2442no—
209C2×C8—2441no—
210C4⋊C4—1221no—
211C4⋊C4—4882no—
212C4⋊C4—2441no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—1222no—
215C22⋊C4—4882no—
216C22⋊C4—2442no—
217C42—2441no—
218C42C2×D24411yescharacteristic
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—4881no—
222C23—2442no—
223Q8—1222no—
224Q8—2441no—
225Q8—2441no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—1222no—
233D4—4882no—
234D4—4882no—
235D4—2442no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—4882no—
239C2×C4—4881no—
240C2×C4—2442no—
241C2×C4—2441no—
242C2×C4—2441no—
243C2×C4—2442no—
244C2×C4#1451974711yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—4881no—
248C8—2442no—
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—19521no—
254C22—9762no—
255C22—2442no—
256C22#1683995011yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—4881no—
262C4—4881no—
263C4—2442no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—161no—
267C2—4882no—
268C2#2144780511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447805
commutator, cosocle#127×C61C23
Frattini#127C22×D61
FittingC61×#1408C2
socleC2×C61#2196
prime radical#21457618C2
hypercenter#1408D61
hypocenterC61#13675
LCSG ▷ #127×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447817C2semidirect
3. #21444876C2semidirect
4. #21443963C2semidirect
5. C61×#1408C2semidirect
7. #16840498C22semidirect
15. #16839506C22semidirect
18. C61×#353C22semidirect
133. #1408D61semidirect
149. #353C2×D61semidirect
153. C61#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576182
#214478172
#214448762
#214439632
C61×#14082
#1367561