Finite Group Databasebeta

← #29600751

Subgroups — #29600751

Order 15616.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840575—21no—
9#16840568—21no—
10#16840034—21no—
11#16840022—21no—
12#16839948—21no—
13#16839944—21no—
14#16839939C2211yescharacteristic
15#16839934—21no—
16#16839934C2211yescharacteristic
17#16839885—21no—
18#16839559—21no—
19#16839559C2211yescharacteristic
20#16839557C2211yescharacteristic
21#16839549—21no—
22C61×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
23C61×#497C2211yescharacteristic
24C61×#489—21no—
25C61×#329—21no—
26C61×#329C2211yescharacteristic
27#14519825—21no—
28#14519825D411yescharacteristic, complemented
29#14519822D411yescharacteristic
30#14519809—41no—
31#14519809—41no—
32#14519808—21no—
33#14519808—21no—
34#14519808—21no—
35#14519806—41no—
36#14519804—41no—
37#14519803—21no—
38#14519803—41no—
39#14519800—41no—
40#14519799—21no—
41#14519798—41no—
42Q16×D61—41no—
43SD16×D61—41no—
44#14519783—21no—
45#14519783—21no—
46#14519746—41no—
47#14519713—21no—
48#14519705—21no—
49#14519705—21no—
50#14519705—41no—
51#14519696—21no—
52#14519696—21no—
53#14519696D411yescharacteristic, complemented
54#14519694D411yescharacteristic
55#14519692—21no—
56#14519691—41no—
57C2×Q16×C61—21no—
58C2×SD16×C61—21no—
59C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
60#124×C61—21no—
61#124×C61—21no—
62#124×C61—41no—
63#124×C61C2311yescharacteristic
64#120×C61—21no—
65#120×C61—41no—
66#103×C61—41no—
67#102×C61—41no—
68#97×C61—21no—
69#97×C61D411yescharacteristic, complemented
70C24×C61—21no—
71C2×Q8×C61—21no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—21no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80#11758226—41no—
81#11758226—41no—
82#11758226—41no—
83Q8×D61—41no—
84Q8×D61—41no—
85Q8×D61—41no—
86#11758224—41no—
87D4×D61—41no—
88#11758222—21no—
89#11758222—21no—
90#11758222—41no—
91#11758222—81no—
92Q16×C61—41no—
93Q16×C61—41no—
94SD16×C61—41no—
95SD16×C61—41no—
96C2×C8×C61—21no—
97C2×C8×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—21no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C42×C61—21no—
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—81no—
108#11758202—41no—
109#11758202—41no—
110#11758202—41no—
111#11758201—41no—
112#11758201—41no—
113#11758201—41no—
114#11758200—41no—
115#11758200—81no—
116#11758199—41no—
117#11758199—81no—
118#11758194—21no—
119#11758194—21no—
120#11758194—41no—
121Dic244—21no—
122D488—21no—
123#11758190—21no—
124#11758190—21no—
125#11758189—41no—
126#11758189—41no—
127C8×D61—41no—
128C8×D61—41no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—81no—
132C23×C61—161no—
133C22×D61—41no—
134Q8×C61—41no—
135Q8×C61—41no—
136Q8×C61—41no—
137Q8×C61—81no—
138D4×C61—41no—
139D4×C61—81no—
140D4×C61—81no—
141D4×C61—161no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C22⋊D61—41no—
148C22⋊D61—41no—
149C22⋊D61—81no—
150C22⋊D61—162no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—81no—
153D244—21no—
154D244—21no—
155D244—41no—
156D244—81no—
157C4×D61—41no—
158C4×D61—41no—
159C4×D61—81no—
160C4×D61—81no—
161C4×D61—81no—
162Dic122—21no—
163Dic122—21no—
164Dic122—41no—
165Dic122—81no—
166C8×C61—21no—
167C8×C61—21no—
168C8×C61—81no—
169#92418—41no—
170#92418—41no—
171#92418—81no—
172#13678—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—41no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61—82no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—161no—
180C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D61—41no—
182C2×D61—41no—
183C2×D61—161no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—41no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—81no—
188C4×C61—81no—
189Dic61—41no—
190Dic61—41no—
191Dic61—161no—
192#3289—611no—
193#2202—611no—
194#2199—611no—
195#1659D6111yescharacteristic, complemented
196#1407—611no—
197#1404—611no—
198#1403—611no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—81no—
201C2×C61—161no—
202C2×C61#219611yescharacteristic
203D61—81no—
204D61—81no—
205#578—1221no—
206#577—1221no—
207H(3,𝔽4)C2×D6111yescharacteristic
208#497C2×D6111yescharacteristic
209#489—21no—
210#473—1221no—
211#471—1221no—
212B(4,𝔽2)—1221no—
213#456—1221no—
214#455—611no—
215#454—611no—
216#454—1221no—
217#444—1221no—
218#355—611no—
219#355—1221no—
220#354—611no—
221AΣL(1,𝔽16)—1221no—
222#329—21no—
223#329C2×D6111yescharacteristic
224C61#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—611no—
2262−1+4—1221no—
227H(5,𝔽2)—611no—
228#137—1221no—
229#137—1221no—
230#137—1221no—
231#137—2441no—
232#137—2441no—
233#137—2441no—
234AGL(1,ℤ/8)—1221no—
235AGL(1,ℤ/8)—2441no—
236AGL(1,ℤ/8)—2441no—
237#135—1221no—
238#135—2441no—
239#135—2441no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—2441no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—2441no—
244#131—1221no—
245#131—1221no—
246C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#124C22×D6111yescharacteristic
251#120—21no—
252#120—41no—
253#120—2441no—
254#108—1221no—
255#104—1221no—
256#104—1221no—
257#104—2441no—
258#103—41no—
259#102—41no—
260#101—611no—
261#101—1221no—
262#101—1221no—
263#100—611no—
264#99—1221no—
265#99—2441no—
266#97—21no—
267#97C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
268C24—21no—
269#41—1221no—
270#41—1221no—
271#41—4881no—
272#41—2441no—
273#41—2441no—
274#41—2441no—
275#41—2441no—
276#41—2441no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—2441no—
280C2×Q8—2441no—
281C2×Q8—2441no—
282C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—4881no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2441no—
289C2×D4D4×D6111yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—1221no—
293Q16—2441no—
294Q16—2441no—
295Q16—2441no—
296SD16—41no—
297SD16—41no—
298SD16—1221no—
299SD16—1221no—
300SD16—4881no—
301SD16—2441no—
302SD16—2441no—
303SD16—2441no—
304SD16—2441no—
305D8—1221no—
306D8—4881no—
307D8—2441no—
308M16—1221no—
309M16—1221no—
310M16—2441no—
311M16—2441no—
312M16—2441no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2441no—
316C2×C8—2441no—
317C4⋊C4—41no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—4881no—
324C22⋊C4—2441no—
325C42—21no—
326C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—161no—
331C23—2441no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—1221no—
337Q8—1221no—
338Q8—4881no—
339Q8—2441no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—1221no—
345D4—1221no—
346D4—9762no—
347D4—4881no—
348D4—4881no—
349D4—2441no—
350D4—2441no—
351D4—2441no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—4881no—
357C2×C4—4881no—
358C2×C4—4881no—
359C2×C4—4881no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4#1451974511yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—81no—
367C8—4881no—
368C8—2441no—
369C8—2441no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—161no—
377C22—9761no—
378C22—2441no—
379C22—2441no—
380C22#1683994811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—9761no—
387C4—2441no—
388C4—2441no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2—4881no—
393C2—4881no—
394C2#2144780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447802
commutator, cosocle#124×C61C23
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1659C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#1659D61
hypocenterC61#13678
LCSG ▷ #124×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457594C2semidirect
2. #21447836C2semidirect
3. #21447820C2semidirect
4. #21443979C2semidirect
5. #21443971C2semidirect
6. #21443968C2semidirect
7. C61×#1659C2semidirect
28. #14519825D4semidirect
53. #14519696D4semidirect
59. C4⋊Q8×C61D4semidirect
69. #97×C61D4semidirect
195. #1659D61semidirect
224. C61#13678semidirect
246. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
267. #97C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575942
#214478362
#214478202
#214439792
#214439712
#214439682
C61×#16592
#1367861