Finite Group Databasebeta

← #29600753

Subgroups — #29600753

Order 15616.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840577—21no—
9#16840572—21no—
10#16840504C2211yescharacteristic
11#16840157C2211yescharacteristic
12#16840122—21no—
13#16840036—21no—
14#16840023—21no—
15#16839950—21no—
16#16839946—21no—
17#16839939C2211yescharacteristic
18#16839935—21no—
19#16839881—21no—
20#16839559C2211yescharacteristic
21#16839558—21no—
22#16839548—21no—
23#16839501—21no—
24C61×#454C2211yescharacteristic
25C61×#354C2211yescharacteristic
26C61×#329C2211yescharacteristic
27#14519824—21no—
28#14519822D411yescharacteristic
29#14519810—21no—
30#14519808—21no—
31#14519808—41no—
32#14519807—21no—
33#14519807—41no—
34#14519806—41no—
35#14519802—41no—
36#14519801—41no—
37#14519797—21no—
38#14519797—41no—
39#14519796—41no—
40C2×#11758202—21no—
41C2×#11758202—41no—
42C2×#11758200—21no—
43SD16×D61—41no—
44#14519785—21no—
45#14519784—21no—
46#14519777D411yescharacteristic, complemented
47#14519766—21no—
48#14519765—21no—
49#14519763—41no—
50#14519747—41no—
51#14519747—41no—
52#14519745—21no—
53#14519712—21no—
54#14519705—21no—
55#14519704—41no—
56#14519702—41no—
57#14519699—41no—
58#14519696—21no—
59#14519695—21no—
60#14519694D411yescharacteristic
61#14519691—41no—
62#14519688D411yescharacteristic, complemented
632−1+4×C61D411yescharacteristic, complemented
64AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
65#124×C61C2311yescharacteristic
66#104×C61—21no—
67#101×C61D411yescharacteristic, complemented
68#99×C61—21no—
69#97×C61—21no—
70C23×D61—21no—
71#41×C61—21no—
72#41×C61—41no—
73#41×C61—41no—
74C2×Q8×C61—41no—
75C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79Q8×D61—41no—
80#11758224—41no—
81#11758224—41no—
82#11758224—81no—
83D4×D61—41no—
84#11758222—21no—
85#11758222—41no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—81no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—41no—
92SD16×C61—41no—
93D8×C61—41no—
94M16×C61—21no—
95C2×C8×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C42×C61C2×D411yescharacteristic
99C22⋊Dic61—21no—
100#11758202—21no—
101#11758202—41no—
102#11758202—41no—
103#11758202—41no—
104#11758202—41no—
105#11758201—21no—
106#11758201—41no—
107#11758201—81no—
108#11758200—21no—
109#11758200—41no—
110#11758200—41no—
111#11758200—41no—
112#11758199—21no—
113#11758199—81no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—81no—
118C4⋊Dic61—41no—
119C4×Dic61—21no—
120#11758194—21no—
121#11758194—41no—
122#11758194—41no—
123C2×#92418—21no—
124C2×#92418—41no—
125Dic244—41no—
126#11758190—41no—
127#11758189—41no—
128C8×D61—41no—
129C23×C61—21no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—81no—
133C22×D61—161no—
134Q8×C61—21no—
135Q8×C61—41no—
136Q8×C61—41no—
137D4×C61—21no—
138D4×C61—41no—
139D4×C61—41no—
140D4×C61—41no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61—81no—
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C22⋊D61—41no—
148C22⋊D61—81no—
149C22⋊D61—81no—
150C22⋊D61—161no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—81no—
155D244—21no—
156D244—81no—
157D244—81no—
158D244—162no—
159C4×D61—41no—
160C4×D61—81no—
161Dic122—21no—
162Dic122—41no—
163Dic122—41no—
164Dic122—81no—
165Dic122—81no—
166C8×C61—41no—
167C8×C61—81no—
168#92418—21no—
169#92418—21no—
170#92418—41no—
171#92418—81no—
172#13678—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D61—41no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—82no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—161no—
183C2×D61—161no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—41no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—41no—
188C4×C61—161no—
189Dic61—41no—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192#3289—611no—
193#2202—611no—
194#2199—611no—
195#1659—611no—
196#1407—611no—
197#1404D6111yescharacteristic, complemented
198#1403—611no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—81no—
201C2×C61—81no—
202C2×C61#219611yescharacteristic
203D61—81no—
204D61—161no—
205#578—1221no—
206#577—1221no—
207H(3,𝔽4)—611no—
208#497—611no—
209#489—1221no—
210#473—1221no—
211#471—1221no—
212B(4,𝔽2)—1221no—
213#456—1221no—
214#455—611no—
215#454—1221no—
216#454C2×D6111yescharacteristic
217#444—1221no—
218#355—611no—
219#355—1221no—
220#354C2×D6111yescharacteristic
221AΣL(1,𝔽16)—1221no—
222#329—1221no—
223#329C2×D6111yescharacteristic
224C61#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—1221no—
2262−1+4D24411yescharacteristic, complemented
227H(5,𝔽2)—611no—
228#137—1221no—
229#137—1221no—
230#137—1221no—
231#137—2441no—
232#137—2441no—
233#137—2441no—
234AGL(1,ℤ/8)—21no—
235AGL(1,ℤ/8)—2441no—
236AGL(1,ℤ/8)—2441no—
237#135—1221no—
238#135—2441no—
239#135—2441no—
240C2×Q16—1221no—
241C2×Q16—2441no—
242C2×SD16—1221no—
243C2×SD16—2441no—
244#131—1221no—
245#131—1221no—
246C4⋊Q8—611no—
247#124—1221no—
248#124—1221no—
249#124—2441no—
250#124C22×D6111yescharacteristic
251#120—1221no—
252#120—2441no—
253#120—2441no—
254#108—1221no—
255#104—21no—
256#104—1221no—
257#104—2441no—
258#103—2441no—
259#102—2441no—
260#101—1221no—
261#101—1221no—
262#101D24411yescharacteristic, complemented
263#100—611no—
264#99—21no—
265#99—2441no—
266#97—21no—
267#97—611no—
268C24—1221no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—1221no—
273#41—4881no—
274#41—2441no—
275#41—2441no—
276#41—2441no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—1221no—
279C2×Q8—1221no—
280C2×Q8—2441no—
281C2×Q8—2441no—
282C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—4881no—
286C2×D4—2441no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2441no—
289C2×D4D4×D6111yescharacteristic
290Q16—1221no—
291Q16—2441no—
292Q16—2441no—
293Q16—2441no—
294Q16—2441no—
295Q16—2441no—
296SD16—41no—
297SD16—1221no—
298SD16—1221no—
299SD16—4881no—
300SD16—2441no—
301SD16—2441no—
302SD16—2441no—
303SD16—2441no—
304SD16—2441no—
305D8—41no—
306D8—1221no—
307D8—4881no—
308M16—21no—
309M16—1221no—
310M16—2441no—
311M16—2441no—
312M16—2441no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1221no—
315C2×C8—2441no—
316C2×C8—2441no—
317C4⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—1221no—
321C22⋊C4—4881no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2441no—
325C42—1221no—
326C42D4×D6111yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—9761no—
329C23—4881no—
330C23—2441no—
331C23—2441no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—1221no—
336Q8—4881no—
337Q8—4881no—
338Q8—2441no—
339Q8—2441no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—1221no—
345D4—9762no—
346D4—9761no—
347D4—4881no—
348D4—4881no—
349D4—4881no—
350D4—4881no—
351D4—2441no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—4881no—
358C2×C4—4881no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4#1451974711yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—1221no—
367C8—1221no—
368C8—4881no—
369C8—2441no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—9761no—
374C22—9761no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—4882no—
378C22—4881no—
379C22—2441no—
380C22#1683995011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—161no—
386C4—4881no—
387C4—4881no—
388C4—2441no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—9761no—
393C2—4881no—
394C2#2144780411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447804
commutator, cosocle#124×C61C23
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1404C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#1404D61
hypocenterC61#13678
LCSG ▷ #124×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457596C2semidirect
2. #21447835C2semidirect
3. #21447822C2semidirect
4. #21445126C2semidirect
5. #21443978C2semidirect
6. #21443968C2semidirect
7. C61×#1404C2semidirect
46. #14519777D4semidirect
62. #14519688D4semidirect
63. 2−1+4×C61D4semidirect
67. #101×C61D4semidirect
197. #1404D61semidirect
224. C61#13678semidirect
226. 2−1+4D244semidirect
262. #101D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575962
#214478352
#214478222
#214451262
#214439782
#214439682
C61×#14042
#1367861