Finite Group Databasebeta

← #29600754

Subgroups — #29600754

Order 15616.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840578—21no—
9#16840573—21no—
10#16840504C2211yescharacteristic
11#16840157C2211yescharacteristic
12#16840122—21no—
13#16840035—21no—
14#16840024—21no—
15#16839949—21no—
16#16839946—21no—
17#16839937—21no—
18#16839934C2211yescharacteristic
19#16839881—21no—
20#16839558—21no—
21#16839557C2211yescharacteristic
22#16839550—21no—
23#16839501—21no—
24C61×#455C2211yescharacteristic
25C61×#355C2211yescharacteristic
26C61×#329C2211yescharacteristic
27#14519825D411yescharacteristic, complemented
28#14519824—21no—
29#14519810—21no—
30#14519809—41no—
31#14519807—21no—
32#14519807—41no—
33#14519806—41no—
34#14519805—41no—
35#14519803—21no—
36#14519803—41no—
37#14519798—41no—
38#14519797—21no—
39#14519797—41no—
40C2×#11758202—21no—
41Q16×D61—41no—
42C2×#11758200—21no—
43C2×#11758200—41no—
44#14519785—21no—
45#14519784—21no—
46#14519777D411yescharacteristic, complemented
47#14519766—21no—
48#14519765—21no—
49#14519763—41no—
50#14519747—41no—
51#14519745—21no—
52#14519745—41no—
53#14519712—21no—
54#14519705—21no—
55#14519703—41no—
56#14519702—41no—
57#14519699—41no—
58#14519696D411yescharacteristic, complemented
59#14519695—21no—
60#14519692—21no—
61#14519692—41no—
62#14519688D411yescharacteristic, complemented
63H(5,𝔽2)×C61D411yescharacteristic
64#137×C61—21no—
65#124×C61C2311yescharacteristic
66#104×C61—21no—
67#101×C61—21no—
68#100×C61D411yescharacteristic
69#97×C61—21no—
70C23×D61—21no—
71#41×C61—21no—
72#41×C61—41no—
73C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—81no—
79#11758226—41no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—41no—
82#11758224—41no—
83#11758224—81no—
84#11758222—21no—
85#11758222—41no—
86#11758222—41no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—41no—
92Q16×C61—41no—
93SD16×C61—41no—
94M16×C61—21no—
95M16×C61—41no—
96C2×C8×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C42×C61C2×D411yescharacteristic
99C22⋊Dic61—21no—
100C22⋊Dic61—41no—
101#11758202—21no—
102#11758202—41no—
103#11758202—41no—
104#11758202—41no—
105#11758201—21no—
106#11758200—21no—
107#11758200—41no—
108#11758200—41no—
109#11758200—41no—
110#11758200—41no—
111#11758199—21no—
112#11758199—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—81no—
117C4⋊Dic61—41no—
118C4×Dic61—21no—
119#11758194—21no—
120#11758194—41no—
121C2×#92418—21no—
122C2×#92418—41no—
123Dic244—41no—
124D488—81no—
125#11758190—41no—
126#11758190—81no—
127#11758189—41no—
128C8×D61—41no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—81no—
133C22×D61—161no—
134Q8×C61—21no—
135Q8×C61—41no—
136D4×C61—21no—
137D4×C61—41no—
138D4×C61—41no—
139D4×C61—81no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C22⋊D61—41no—
146C22⋊D61—81no—
147C22⋊D61—161no—
148C22⋊D61—162no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—81no—
152C2×Dic61—81no—
153D244—21no—
154D244—41no—
155D244—81no—
156D244—81no—
157C4×D61—41no—
158C4×D61—81no—
159C4×D61—81no—
160Dic122—21no—
161Dic122—41no—
162Dic122—41no—
163Dic122—41no—
164Dic122—81no—
165Dic122—81no—
166C8×C61—41no—
167C8×C61—81no—
168C8×C61—81no—
169#92418—21no—
170#92418—21no—
171#92418—41no—
172#13678—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—161no—
177C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D61—41no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—82no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—161no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—41no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—41no—
188Dic61—41no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191Dic61—161no—
192#3289—611no—
193#2202—611no—
194#2199—611no—
195#1659—611no—
196#1407—611no—
197#1404—611no—
198#1403D6111yescharacteristic, complemented
199C2×C61—21no—
200C2×C61—81no—
201C2×C61—81no—
202C2×C61#219611yescharacteristic
203D61—81no—
204D61—161no—
205#578—1221no—
206#577—1221no—
207H(3,𝔽4)—611no—
208#497—611no—
209#489—1221no—
210#473—1221no—
211#471—1221no—
212B(4,𝔽2)—1221no—
213#456—1221no—
214#455C2×D6111yescharacteristic
215#454—611no—
216#454—1221no—
217#444—1221no—
218#355—1221no—
219#355C2×D6111yescharacteristic
220#354—611no—
221AΣL(1,𝔽16)—1221no—
222#329—1221no—
223#329C2×D6111yescharacteristic
224C61#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—611no—
2262−1+4—1221no—
227H(5,𝔽2)D24411yescharacteristic
228#137—21no—
229#137—1221no—
230#137—1221no—
231#137—2441no—
232#137—2441no—
233#137—2441no—
234AGL(1,ℤ/8)—1221no—
235AGL(1,ℤ/8)—2441no—
236AGL(1,ℤ/8)—2441no—
237#135—1221no—
238#135—2441no—
239#135—2441no—
240C2×Q16—1221no—
241C2×Q16—2441no—
242C2×SD16—1221no—
243C2×SD16—2441no—
244#131—1221no—
245#131—1221no—
246C4⋊Q8—611no—
247#124—1221no—
248#124—1221no—
249#124—2441no—
250#124C22×D6111yescharacteristic
251#120—1221no—
252#120—2441no—
253#120—2441no—
254#108—1221no—
255#104—21no—
256#104—1221no—
257#104—2441no—
258#103—2441no—
259#102—2441no—
260#101—21no—
261#101—611no—
262#101—1221no—
263#100D24411yescharacteristic
264#99—1221no—
265#99—2441no—
266#97—21no—
267#97—611no—
268C24—1221no—
269#41—21no—
270#41—41no—
271#41—1221no—
272#41—4881no—
273#41—2441no—
274#41—2441no—
275#41—2441no—
276#41—2441no—
277C2×Q8—1221no—
278C2×Q8—1221no—
279C2×Q8—2441no—
280C2×Q8—2441no—
281C2×Q8—2441no—
282C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—1221no—
286C2×D4—1221no—
287C2×D4—4881no—
288C2×D4—2441no—
289C2×D4C2×D24411yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—1221no—
292Q16—2441no—
293Q16—2441no—
294Q16—2441no—
295Q16—2441no—
296SD16—41no—
297SD16—1221no—
298SD16—1221no—
299SD16—4881no—
300SD16—2441no—
301SD16—2441no—
302SD16—2441no—
303SD16—2441no—
304SD16—2441no—
305D8—1221no—
306D8—4881no—
307D8—2441no—
308M16—21no—
309M16—41no—
310M16—1221no—
311M16—2441no—
312M16—2441no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1221no—
315C2×C8—2441no—
316C2×C8—2441no—
317C4⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1221no—
320C22⋊C4—4881no—
321C22⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2441no—
325C42—1221no—
326C42D4×D6111yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—9761no—
330C23—4881no—
331C23—2441no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—1221no—
335Q8—4881no—
336Q8—4881no—
337Q8—2441no—
338Q8—2441no—
339Q8—2441no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—1221no—
345D4—9762no—
346D4—9761no—
347D4—4881no—
348D4—4881no—
349D4—4881no—
350D4—2441no—
351D4—2441no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—4881no—
357C2×C4—4881no—
358C2×C4—4881no—
359C2×C4—4881no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4#1451974711yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—1221no—
368C8—1221no—
369C8—2441no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—9761no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—4882no—
378C22—4881no—
379C22—2441no—
380C22#1683995011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—9761no—
386C4—4881no—
387C4—4881no—
388C4—2441no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—9761no—
393C2—4881no—
394C2#2144780411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447804
commutator, cosocle#124×C61C23
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1403C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#1403D61
hypocenterC61#13678
LCSG ▷ #124×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457597C2semidirect
2. #21447837C2semidirect
3. #21447819C2semidirect
4. #21445126C2semidirect
5. #21443980C2semidirect
6. #21443971C2semidirect
7. C61×#1403C2semidirect
27. #14519825D4semidirect
46. #14519777D4semidirect
58. #14519696D4semidirect
62. #14519688D4semidirect
198. #1403D61semidirect
224. C61#13678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575972
#214478372
#214478192
#214451262
#214439802
#214439712
C61×#14032
#1367861