Finite Group Databasebeta

← #29600757

Subgroups — #29600757

Order 15616.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457588C211yesmaximal, characteristic
2#21447840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840571—21no—
9#16840565—21no—
10#16840152C2211yescharacteristic
11#16840128—21no—
12#16840031—21no—
13#16840027—21no—
14#16839944—21no—
15#16839934C2211yescharacteristic
16#16839931—21no—
17#16839881—21no—
18#16839561—21no—
19#16839559C2211yescharacteristic, complemented
20#16839504—21no—
21#16839502C2211yescharacteristic, complemented
22C61×#563C2211yescharacteristic, complemented
23C61×#458—21no—
24C61×#455C2211yescharacteristic
25C61×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#352—21no—
27#14519825D411yescharacteristic
28#14519823—21no—
29#14519809—41no—
30#14519808—41no—
31#14519805—21no—
32#14519804—41no—
33#14519803—21no—
34#14519803—41no—
35#14519802—21no—
36#14519802—41no—
37#14519800—41no—
38#14519797—21no—
39#14519797—41no—
40C2×#11758201—21no—
41SD16×D61—41no—
42C2×#11758199—21no—
43C2×#11758199—41no—
44#14519785—21no—
45#14519784—21no—
46#14519774D411yescharacteristic
47#14519712—21no—
48#14519705—21no—
49#14519705—41no—
50#14519697—41no—
51#14519697—41no—
52#14519696—21no—
53#14519696D411yescharacteristic
54#14519693—21no—
55#14519688—21no—
56#14519688D411yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C61D411yescharacteristic
58#137×C61—21no—
59C4⋊Q8×C61—21no—
60#126×C61—41no—
61#125×C61—21no—
62#124×C61C2311yescharacteristic
63#123×C61—21no—
64#123×C61—41no—
65C22⋊Q8×C61—41no—
66#104×C61—21no—
67#100×C61D411yescharacteristic
68#99×C61—21no—
69#99×C61—41no—
70#41×C61—21no—
71#41×C61—41no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61—21no—
78#11758226—41no—
79#11758226—41no—
80Q8×D61—41no—
81D4×D61—41no—
82D4×D61—81no—
83#11758222—21no—
84#11758222—41no—
85#11758222—41no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—41no—
89Q16×C61—41no—
90SD16×C61—41no—
91M16×C61—21no—
92C4⋊C4×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—21no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—81no—
98C22⋊C4×C61—21no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—81no—
103C42×C61—21no—
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105#11758202—21no—
106#11758202—81no—
107#11758201—21no—
108#11758201—41no—
109#11758201—41no—
110#11758201—41no—
111#11758201—81no—
112#11758200—21no—
113#11758200—41no—
114#11758199—21no—
115#11758199—41no—
116#11758199—41no—
117#11758199—41no—
118#11758199—41no—
119#11758194—21no—
120#11758194—41no—
121#11758194—41no—
122C2×#92418—21no—
123C2×#92418—41no—
124C2×#92418—41no—
125D488—41no—
126#11758190—41no—
127#11758189—41no—
128C8×D61—41no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—81no—
133Q8×C61—21no—
134Q8×C61—41no—
135Q8×C61—81no—
136D4×C61—21no—
137D4×C61—41no—
138D4×C61—41no—
139D4×C61—81no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—81no—
147C2×C4×C61—81no—
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C22⋊D61—41no—
150C22⋊D61—81no—
151D244—21no—
152D244—41no—
153D244—41no—
154D244—41no—
155D244—81no—
156D244—82no—
157C4×D61—41no—
158C4×D61—81no—
159C4×D61—81no—
160Dic122—21no—
161Dic122—41no—
162C8×C61—41no—
163#92418—21no—
164#92418—21no—
165#92418—41no—
166#92418—81no—
167#92418—81no—
168#13679—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—161no—
173C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D61—41no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—161no—
177C2×D61—321no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—41no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—81no—
183C4×C61—81no—
184C4×C61—161no—
185Dic61—41no—
186#3288—611no—
187#2203—611no—
188#2201D6111yescharacteristic, complemented
189#1657—611no—
190#1406—611no—
191#1404—611no—
192#1403—611no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—81no—
195C2×C61—81no—
196C2×C61#219611yescharacteristic
197D61—81no—
198D61—161no—
199#577—1221no—
200#576—1221no—
201#563C2×D6111yescharacteristic, complemented
202#496—611no—
203#490—1221no—
204#472—1221no—
205#471—1221no—
206#458—21no—
207#456—1221no—
208#455C2×D6111yescharacteristic
209#454—611no—
210#453—1221no—
211#444—1221no—
212#356—1221no—
213#355—611no—
214#354C2×D6111yescharacteristic, complemented
215#352—21no—
216#330—1221no—
217#329—611no—
218C61#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—611no—
220H(5,𝔽2)—1221no—
221H(5,𝔽2)C22⋊D6111yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—2441no—
224#137—2441no—
225AGL(1,ℤ/8)—1221no—
226AGL(1,ℤ/8)—1221no—
227AGL(1,ℤ/8)—1221no—
228AGL(1,ℤ/8)—2441no—
229AGL(1,ℤ/8)—2441no—
230AGL(1,ℤ/8)—2441no—
231#135—1221no—
232#135—2441no—
233#135—2441no—
234C2×SD16—1221no—
235C2×SD16—2441no—
236C2×D8—1221no—
237C2×D8—2441no—
238#131—1221no—
239#131—1221no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—611no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#124C22×D6111yescharacteristic
245#123—21no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#108—1221no—
249#104—21no—
250#104—1221no—
251#104—2441no—
252#102—2441no—
253#102—2441no—
254#101—611no—
255#101—1221no—
256#100—1221no—
257#100C22⋊D6111yescharacteristic
258#99—21no—
259#99—41no—
260#97—611no—
261#97—1221no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—1221no—
265#41—2441no—
266#41—2441no—
267#41—2441no—
268#41—2441no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—2441no—
271C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—1221no—
275C2×D4—4881no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281Q16—41no—
282Q16—1221no—
283Q16—4881no—
284SD16—41no—
285SD16—1221no—
286SD16—1221no—
287SD16—4881no—
288SD16—2441no—
289SD16—2441no—
290SD16—2441no—
291SD16—2441no—
292SD16—2441no—
293D8—1221no—
294D8—2441no—
295D8—2441no—
296D8—2441no—
297D8—2441no—
298D8—2441no—
299M16—21no—
300M16—1221no—
301M16—2441no—
302M16—2441no—
303M16—2441no—
304C2×C8—1221no—
305C2×C8—2441no—
306C2×C8—2441no—
307C2×C8—2441no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42D4×D6111yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—4881no—
324C23—2441no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—1221no—
329Q8—2441no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—1221no—
335D4—4882no—
336D4—4881no—
337D4—4881no—
338D4—2441no—
339D4—2441no—
340D4—2441no—
341D4—2441no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—4881no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4#1451974511yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—1221no—
356C8—1221no—
357C8—4881no—
358C8—4881no—
359C8—2441no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—19521no—
365C22—9761no—
366C22—4881no—
367C22—2441no—
368C22#1683994811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—2441no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—9761no—
381C2—4881no—
382C2#2144780111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447801
commutator, cosocle#124×C61C23
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#2201C2
socleC2×C61#2196
prime radical#21457588C2
hypercenter#2201D61
hypocenterC61#13679
LCSG ▷ #124×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2201

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447840C2semidirect
3. #21445117C2semidirect
4. #21443975C2semidirect
5. #21443969C2semidirect
6. #21443967C2semidirect
7. C61×#2201C2semidirect
19. #16839559C22semidirect
21. #16839502C22semidirect
22. C61×#563C22semidirect
25. C61×#354C22semidirect
188. #2201D61semidirect
201. #563C2×D61semidirect
214. #354C2×D61semidirect
218. C61#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575882
#214478402
#214451172
#214439752
#214439692
#214439672
C61×#22012
#1367961