Finite Group Databasebeta

← #29600758

Subgroups — #29600758

Order 15616.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457585C211yesmaximal, characteristic
2#21447840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840568—21no—
9#16840563—21no—
10#16840029—21no—
11#16840022—21no—
12#16839951—21no—
13#16839944—21no—
14#16839939C2211yescharacteristic
15#16839934C2211yescharacteristic
16#16839929—21no—
17#16839885—21no—
18#16839561—21no—
19#16839559C2211yescharacteristic, complemented
20#16839557C2211yescharacteristic, complemented
21#16839552—21no—
22C61×#563C2211yescharacteristic, complemented
23C61×#496C2211yescharacteristic
24C61×#490—21no—
25C61×#330—21no—
26C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#14519825D411yescharacteristic
28#14519822—21no—
29#14519822D411yescharacteristic
30#14519808—21no—
31#14519808—41no—
32#14519806—41no—
33#14519804—41no—
34#14519803—21no—
35#14519803—21no—
36#14519803—21no—
37#14519801—41no—
38#14519801—41no—
39#14519799—21no—
40#14519798—41no—
41#14519796—41no—
42SD16×D61—41no—
43D8×D61—41no—
44#14519783—21no—
45#14519783—21no—
46#14519760—41no—
47#14519713—21no—
48#14519705—21no—
49#14519705—21no—
50#14519705—41no—
51#14519696—21no—
52#14519696D411yescharacteristic
53#14519694—21no—
54#14519694D411yescharacteristic
55#14519692—21no—
56#14519691—41no—
57C2×SD16×C61—21no—
58C2×D8×C61—21no—
59C4⋊Q8×C61—21no—
60#127×C61D411yescharacteristic
61#126×C61—41no—
62#125×C61—21no—
63#124×C61C2311yescharacteristic
64#123×C61—21no—
65C22⋊Q8×C61—41no—
66#102×C61—41no—
67#102×C61—41no—
68#97×C61—21no—
69#97×C61D411yescharacteristic
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C61—21no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78#11758226—41no—
79Q8×D61—41no—
80#11758224—41no—
81#11758224—41no—
82#11758224—41no—
83D4×D61—41no—
84D4×D61—41no—
85D4×D61—41no—
86#11758222—21no—
87#11758222—21no—
88#11758222—41no—
89SD16×C61—41no—
90SD16×C61—41no—
91D8×C61—41no—
92D8×C61—41no—
93C2×C8×C61—21no—
94C2×C8×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—21no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C42×C61—21no—
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758202—41no—
107#11758202—81no—
108#11758201—41no—
109#11758201—81no—
110#11758200—41no—
111#11758200—41no—
112#11758200—41no—
113#11758199—41no—
114#11758199—41no—
115#11758199—41no—
116#11758198—81no—
117#11758196—81no—
118#11758194—21no—
119#11758194—21no—
120#11758194—41no—
121Dic244—21no—
122D488—21no—
123#11758190—21no—
124#11758190—21no—
125#11758189—41no—
126#11758189—41no—
127C8×D61—41no—
128C8×D61—41no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—81no—
133Q8×C61—41no—
134Q8×C61—81no—
135D4×C61—41no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—41no—
138D4×C61—82no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—81no—
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C22⋊D61—41no—
146C22⋊D61—41no—
147C22⋊D61—81no—
148C22⋊D61—81no—
149C22⋊D61—81no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—81no—
152C2×Dic61—81no—
153D244—21no—
154D244—21no—
155D244—41no—
156C4×D61—41no—
157C4×D61—41no—
158C4×D61—81no—
159Dic122—21no—
160Dic122—21no—
161Dic122—41no—
162C8×C61—21no—
163C8×C61—21no—
164C8×C61—81no—
165#92418—41no—
166#92418—41no—
167#92418—81no—
168#13679—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—41no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—161no—
173C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D61—41no—
175C2×D61—41no—
176C2×D61—161no—
177C2×D61—321no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—41no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—81no—
182C4×C61—81no—
183Dic61—41no—
184Dic61—41no—
185Dic61—161no—
186#3288—611no—
187#2203—611no—
188#2201—611no—
189#1657D6111yescharacteristic, complemented
190#1406—611no—
191#1404—611no—
192#1403—611no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—81no—
195C2×C61—161no—
196C2×C61#219611yescharacteristic
197D61—81no—
198D61—81no—
199#577—1221no—
200#576—1221no—
201#563C2×D6111yescharacteristic, complemented
202#496C2×D6111yescharacteristic
203#490—21no—
204#472—1221no—
205#471—1221no—
206#458—1221no—
207#456—1221no—
208#455—611no—
209#454—611no—
210#453—1221no—
211#444—1221no—
212#356—1221no—
213#355—611no—
214#354—611no—
215#352—1221no—
216#330—21no—
217#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
218C61#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—611no—
220H(5,𝔽2)—611no—
221H(5,𝔽2)—1221no—
222#137—1221no—
223#137—2441no—
224#137—2441no—
225AGL(1,ℤ/8)—1221no—
226AGL(1,ℤ/8)—1221no—
227AGL(1,ℤ/8)—1221no—
228AGL(1,ℤ/8)—2441no—
229AGL(1,ℤ/8)—2441no—
230AGL(1,ℤ/8)—2441no—
231#135—1221no—
232#135—2441no—
233#135—2441no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—2441no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—2441no—
238#131—1221no—
239#131—1221no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127C22⋊D6111yescharacteristic
242#126—41no—
243#125—21no—
244#124C22×D6111yescharacteristic
245#123—21no—
246#123—2441no—
247C22⋊Q8—41no—
248#108—1221no—
249#104—1221no—
250#104—1221no—
251#104—2441no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#101—611no—
255#101—1221no—
256#100—611no—
257#100—1221no—
258#99—1221no—
259#99—2441no—
260#97—21no—
261#97C22⋊D6111yescharacteristic
262#41—1221no—
263#41—1221no—
264#41—2441no—
265#41—2441no—
266#41—2441no—
267#41—2441no—
268#41—2441no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—2441no—
271C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—4881no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4D4×D6111yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281Q16—1221no—
282Q16—4881no—
283Q16—2441no—
284SD16—41no—
285SD16—41no—
286SD16—1221no—
287SD16—1221no—
288SD16—4881no—
289SD16—2441no—
290SD16—2441no—
291SD16—2441no—
292SD16—2441no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—1221no—
296D8—2441no—
297D8—2441no—
298D8—2441no—
299M16—1221no—
300M16—1221no—
301M16—2441no—
302M16—2441no—
303M16—2441no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2441no—
307C2×C8—2441no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—4881no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—4881no—
318C22⋊C4—2441no—
319C42—21no—
320C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—4881no—
324C23—2441no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327Q8—1221no—
328Q8—1221no—
329Q8—2441no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—1221no—
335D4—1221no—
336D4—4881no—
337D4—4881no—
338D4—4881no—
339D4—2441no—
340D4—2441no—
341D4—2441no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—4881no—
349C2×C4—4881no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4#1451974511yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—81no—
357C8—4881no—
358C8—2441no—
359C8—2441no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—19521no—
365C22—9761no—
366C22—2441no—
367C22—2441no—
368C22#1683994811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—9761no—
375C4—2441no—
376C4—2441no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—161no—
380C2—4881no—
381C2—4881no—
382C2#2144780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447802
commutator, cosocle#124×C61C23
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1657C2
socleC2×C61#2196
prime radical#21457585C2
hypercenter#1657D61
hypocenterC61#13679
LCSG ▷ #124×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447840C2semidirect
3. #21447832C2semidirect
4. #21443976C2semidirect
5. #21443971C2semidirect
6. #21443968C2semidirect
7. C61×#1657C2semidirect
19. #16839559C22semidirect
20. #16839557C22semidirect
22. C61×#563C22semidirect
26. C61×#329C22semidirect
189. #1657D61semidirect
201. #563C2×D61semidirect
217. #329C2×D61semidirect
218. C61#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575852
#214478402
#214478322
#214439762
#214439712
#214439682
C61×#16572
#1367961