Finite Group Databasebeta

← #29600760

Subgroups — #29600760

Order 15616.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457587C211yesmaximal, characteristic
2#21447839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840570—21no—
9#16840566—21no—
10#16840512C2211yescharacteristic, complemented
11#16840152C2211yescharacteristic
12#16840127—21no—
13#16840030—21no—
14#16840028—21no—
15#16839953—21no—
16#16839945—21no—
17#16839939C2211yescharacteristic
18#16839931—21no—
19#16839881—21no—
20#16839560—21no—
21#16839559C2211yescharacteristic, complemented
22#16839551—21no—
23#16839503—21no—
24C61×#454C2211yescharacteristic
25C61×#354C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#329C2211yescharacteristic, complemented
27#14519823—21no—
28#14519822D411yescharacteristic
29#14519808—21no—
30#14519808—41no—
31#14519807—41no—
32#14519805—21no—
33#14519804—41no—
34#14519802—21no—
35#14519802—41no—
36#14519801—41no—
37#14519798—41no—
38#14519797—21no—
39#14519797—41no—
40C2×#11758201—21no—
41C2×#11758201—41no—
42C2×#11758199—21no—
43D8×D61—41no—
44#14519785—21no—
45#14519784—21no—
46#14519775—21no—
47#14519774D411yescharacteristic
48#14519770—41no—
49#14519769—21no—
50#14519761—41no—
51#14519758—21no—
52#14519754—41no—
53#14519712—21no—
54#14519705—21no—
55#14519704—41no—
56#14519699—41no—
57#14519699—41no—
58#14519696—21no—
59#14519694D411yescharacteristic
60#14519693—21no—
61#14519691—41no—
62#14519688D411yescharacteristic
632−1+4×C61D411yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
65#124×C61C2311yescharacteristic
66#104×C61—21no—
67#101×C61D411yescharacteristic
68#99×C61—21no—
69#97×C61—21no—
70#41×C61—21no—
71#41×C61—41no—
72#41×C61—41no—
73C2×Q8×C61—41no—
74C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—41no—
77C22×Dic61—21no—
78#11758226—41no—
79#11758224—41no—
80D4×D61—41no—
81D4×D61—41no—
82D4×D61—81no—
83#11758222—21no—
84#11758222—41no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×Dic122—21no—
89SD16×C61—41no—
90D8×C61—41no—
91M16×C61—21no—
92C2×C8×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C42×C61C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic61—21no—
97C22⋊Dic61—41no—
98#11758202—21no—
99#11758202—41no—
100#11758202—81no—
101#11758201—21no—
102#11758201—41no—
103#11758201—41no—
104#11758201—41no—
105#11758201—41no—
106#11758200—21no—
107#11758200—81no—
108#11758199—21no—
109#11758199—41no—
110#11758199—41no—
111#11758199—41no—
112#11758198—81no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—81no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119C4×Dic61—21no—
120#11758194—21no—
121#11758194—41no—
122#11758194—41no—
123C2×#92418—21no—
124C2×#92418—41no—
125D488—41no—
126#11758190—41no—
127#11758189—41no—
128C8×D61—41no—
129C23×C61—21no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—81no—
133Q8×C61—21no—
134Q8×C61—41no—
135Q8×C61—41no—
136D4×C61—21no—
137D4×C61—41no—
138D4×C61—41no—
139D4×C61—41no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—81no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C22⋊D61—41no—
147C22⋊D61—81no—
148C22⋊D61—81no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—81no—
153D244—21no—
154D244—41no—
155D244—41no—
156D244—81no—
157D244—82no—
158C4×D61—41no—
159C4×D61—81no—
160Dic122—21no—
161Dic122—81no—
162C8×C61—41no—
163C8×C61—81no—
164#92418—21no—
165#92418—21no—
166#92418—41no—
167#92418—81no—
168#13679—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D61—41no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—161no—
176C2×D61—161no—
177C2×D61—321no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—41no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—161no—
183Dic61—41no—
184Dic61—81no—
185Dic61—81no—
186#3288—611no—
187#2203—611no—
188#2201—611no—
189#1657—611no—
190#1406—611no—
191#1404D6111yescharacteristic, complemented
192#1403—611no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—81no—
195C2×C61—81no—
196C2×C61#219611yescharacteristic
197D61—81no—
198D61—161no—
199#577—1221no—
200#576—1221no—
201#563—611no—
202#496—611no—
203#490—1221no—
204#472—1221no—
205#471—1221no—
206#458—1221no—
207#456—1221no—
208#455—611no—
209#454C2×D6111yescharacteristic
210#453—1221no—
211#444—1221no—
212#356—1221no—
213#355—611no—
214#354C2×D6111yescharacteristic, complemented
215#352—1221no—
216#330—1221no—
217#329C2×D6111yescharacteristic, complemented
218C61#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4D24411yescharacteristic
220H(5,𝔽2)—611no—
221H(5,𝔽2)—1221no—
222#137—1221no—
223#137—2441no—
224#137—2441no—
225AGL(1,ℤ/8)—21no—
226AGL(1,ℤ/8)—1221no—
227AGL(1,ℤ/8)—1221no—
228AGL(1,ℤ/8)—2441no—
229AGL(1,ℤ/8)—2441no—
230AGL(1,ℤ/8)—2441no—
231#135—1221no—
232#135—2441no—
233#135—2441no—
234C2×SD16—1221no—
235C2×SD16—2441no—
236C2×D8—1221no—
237C2×D8—2441no—
238#131—1221no—
239#131—1221no—
240C4⋊Q8—1221no—
241#127—611no—
242#126—2441no—
243#125—1221no—
244#124C22×D6111yescharacteristic
245#123—1221no—
246#123—2441no—
247C22⋊Q8—2441no—
248#108—1221no—
249#104—21no—
250#104—1221no—
251#104—2441no—
252#102—2441no—
253#102—2441no—
254#101—1221no—
255#101D24411yescharacteristic
256#100—611no—
257#100—1221no—
258#99—21no—
259#99—2441no—
260#97—21no—
261#97—611no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—1221no—
266#41—2441no—
267#41—2441no—
268#41—2441no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
272C2×D4—1221no—
273C2×D4—4881no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4D4×D6111yescharacteristic
280C22×C4—1221no—
281Q16—1221no—
282Q16—4881no—
283Q16—2441no—
284SD16—41no—
285SD16—1221no—
286SD16—1221no—
287SD16—4881no—
288SD16—2441no—
289SD16—2441no—
290SD16—2441no—
291SD16—2441no—
292SD16—2441no—
293D8—41no—
294D8—1221no—
295D8—2441no—
296D8—2441no—
297D8—2441no—
298D8—2441no—
299M16—21no—
300M16—1221no—
301M16—2441no—
302M16—2441no—
303M16—2441no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1221no—
306C2×C8—2441no—
307C2×C8—2441no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—4881no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C4⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—1221no—
317C22⋊C4—4881no—
318C22⋊C4—2441no—
319C42—1221no—
320C42D4×D6111yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—4881no—
323C23—2441no—
324C23—2441no—
325Q8—21no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—1221no—
329Q8—4881no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—1221no—
335D4—4882no—
336D4—4881no—
337D4—4881no—
338D4—4881no—
339D4—2441no—
340D4—2441no—
341D4—2441no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—4881no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4#1451974711yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—81no—
356C8—1221no—
357C8—1221no—
358C8—4881no—
359C8—2441no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—19521no—
364C22—9761no—
365C22—9761no—
366C22—4881no—
367C22—2441no—
368C22#1683995011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—161no—
374C4—4881no—
375C4—4881no—
376C4—2441no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—9761no—
381C2—4881no—
382C2#2144780411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447804
commutator, cosocle#124×C61C23
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1404C2
socleC2×C61#2196
prime radical#21457587C2
hypercenter#1404D61
hypocenterC61#13679
LCSG ▷ #124×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447839C2semidirect
3. #21447834C2semidirect
4. #21445118C2semidirect
5. #21443975C2semidirect
6. #21443968C2semidirect
7. C61×#1404C2semidirect
10. #16840512C22semidirect
21. #16839559C22semidirect
25. C61×#354C22semidirect
26. C61×#329C22semidirect
191. #1404D61semidirect
214. #354C2×D61semidirect
217. #329C2×D61semidirect
218. C61#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575872
#214478392
#214478342
#214451182
#214439752
#214439682
C61×#14042
#1367961