Finite Group Databasebeta

← #29600765

Subgroups — #29600765

Order 15616.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457594C211yesmaximal, characteristic
2#21447840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840575—21no—
9#16840568—21no—
10#16840034—21no—
11#16840022—21no—
12#16839951—21no—
13#16839944—21no—
14#16839944—21no—
15#16839939C2211yescharacteristic
16#16839934C2211yescharacteristic
17#16839885—21no—
18#16839561—21no—
19#16839559C2211yescharacteristic
20#16839557C2211yescharacteristic
21#16839552—21no—
22C61×#563C2211yescharacteristic
23C61×#501—21no—
24C61×#497C2211yescharacteristic
25C61×#330—21no—
26C61×#329C2211yescharacteristic
27#14519825—21no—
28#14519825D411yescharacteristic
29#14519822D411yescharacteristic
30#14519809—41no—
31#14519809—41no—
32#14519808—21no—
33#14519808—21no—
34#14519808—21no—
35#14519808—41no—
36#14519806—41no—
37#14519804—41no—
38#14519803—21no—
39#14519800—41no—
40#14519799—21no—
41#14519798—41no—
42Q16×D61—41no—
43SD16×D61—41no—
44#14519783—21no—
45#14519783—21no—
46#14519760—41no—
47#14519713—21no—
48#14519705—21no—
49#14519705—21no—
50#14519705—41no—
51#14519696—21no—
52#14519696—21no—
53#14519696D411yescharacteristic
54#14519694D411yescharacteristic
55#14519692—21no—
56#14519691—41no—
57C2×Q16×C61—21no—
58C2×SD16×C61—21no—
59C4⋊Q8×C61—21no—
60C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
61#126×C61—41no—
62#125×C61—21no—
63#124×C61C2311yescharacteristic
64#123×C61—21no—
65C22⋊Q8×C61—41no—
66#107×C61—41no—
67#106×C61—41no—
68#97×C61—21no—
69#97×C61D411yescharacteristic
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×Q8×C61—21no—
72C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61—21no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76#11758226—41no—
77#11758226—41no—
78#11758226—41no—
79Q8×D61—41no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—41no—
82#11758224—41no—
83D4×D61—41no—
84#11758222—21no—
85#11758222—21no—
86#11758222—41no—
87#11758222—81no—
88Q16×C61—41no—
89Q16×C61—41no—
90SD16×C61—41no—
91SD16×C61—41no—
92C2×C8×C61—21no—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—21no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C42×C61—21no—
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758202—41no—
107#11758202—41no—
108#11758202—41no—
109#11758202—81no—
110#11758201—41no—
111#11758201—41no—
112#11758201—41no—
113#11758201—81no—
114#11758200—41no—
115#11758199—41no—
116#11758198—81no—
117#11758196—81no—
118#11758194—21no—
119#11758194—21no—
120#11758194—41no—
121Dic244—21no—
122D488—21no—
123#11758190—21no—
124#11758190—21no—
125#11758189—41no—
126#11758189—41no—
127C8×D61—41no—
128C8×D61—41no—
129C23×C61—21no—
130C22×D61—41no—
131Q8×C61—41no—
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—41no—
134Q8×C61—81no—
135D4×C61—41no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—81no—
142C2×C4×C61#12011yescharacteristic
143C22⋊D61—41no—
144C22⋊D61—41no—
145C22⋊D61—81no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—81no—
148D244—21no—
149D244—21no—
150D244—41no—
151D244—81no—
152C4×D61—41no—
153C4×D61—41no—
154C4×D61—81no—
155C4×D61—81no—
156C4×D61—81no—
157Dic122—21no—
158Dic122—21no—
159Dic122—41no—
160Dic122—81no—
161C8×C61—21no—
162C8×C61—21no—
163C8×C61—42no—
164#92418—41no—
165#92418—41no—
166#92418—81no—
167#13680—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—41no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D61—41no—
172C2×D61—41no—
173C2×D61—161no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—41no—
176C4×C61—41no—
177C4×C61—81no—
178C4×C61—81no—
179C4×C61—81no—
180Dic61—41no—
181Dic61—41no—
182Dic61—161no—
183#3289—611no—
184#2203—611no—
185#2201—611no—
186#1660D6111yescharacteristic, complemented
187#1407—611no—
188#1404—611no—
189#1403—611no—
190C2×C61—21no—
191C2×C61—81no—
192C2×C61#219611yescharacteristic
193D61—81no—
194D61—81no—
195#578—1221no—
196#577—1221no—
197#563C2×D6111yescharacteristic
198#501—21no—
199#497C2×D6111yescharacteristic
200#473—1221no—
201#471—1221no—
202#458—1221no—
203#456—1221no—
204#456—1221no—
205#455—611no—
206#454—611no—
207#444—1221no—
208#356—1221no—
209#355—611no—
210#354—611no—
211#352—1221no—
212#330—21no—
213#329C2×D6111yescharacteristic
214C61#1368011yescharacteristic, complemented, Sylow
2152−1+4—611no—
2162−1+4—1221no—
217H(5,𝔽2)—611no—
218#137—1221no—
219#137—1221no—
220#137—1221no—
221#137—2441no—
222#137—2441no—
223#137—2441no—
224#137—2441no—
225AGL(1,ℤ/8)—1221no—
226AGL(1,ℤ/8)—2441no—
227#135—1221no—
228#135—2441no—
229#135—2441no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—2441no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—2441no—
234#131—1221no—
235#131—1221no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
238#126—41no—
239#125—21no—
240#124C22×D6111yescharacteristic
241#123—21no—
242#123—2441no—
243C22⋊Q8—41no—
244#108—1221no—
245#107—41no—
246#106—41no—
247#104—1221no—
248#104—1221no—
249#104—2441no—
250#101—611no—
251#101—1221no—
252#101—1221no—
253#100—611no—
254#99—1221no—
255#99—2441no—
256#97—21no—
257#97C22⋊D6111yescharacteristic
258#41—1221no—
259#41—1221no—
260#41—4881no—
261#41—2441no—
262#41—2441no—
263#41—2441no—
264#41—2441no—
265#41—2441no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—2441no—
269C2×Q8—2441no—
270C2×Q8—2441no—
271C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4D4×D6111yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—1221no—
279Q16—4881no—
280Q16—2441no—
281Q16—2441no—
282Q16—2441no—
283SD16—41no—
284SD16—41no—
285SD16—1221no—
286SD16—1221no—
287SD16—4881no—
288SD16—2441no—
289SD16—2441no—
290SD16—2441no—
291SD16—2441no—
292D8—1221no—
293D8—2441no—
294M16—1221no—
295M16—1221no—
296M16—2441no—
297M16—2441no—
298M16—2441no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2441no—
302C2×C8—2441no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—4881no—
314C22⋊C4—2441no—
315C42—21no—
316C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—2441no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—1221no—
324Q8—1221no—
325Q8—4881no—
326Q8—2441no—
327D4—41no—
328D4—1221no—
329D4—1221no—
330D4—4881no—
331D4—4881no—
332D4—2441no—
333D4—2441no—
334D4—2441no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—4881no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—4881no—
344C2×C4—4881no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4#1451974511yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—42no—
352C8—4881no—
353C8—2441no—
354C8—2441no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—9761no—
358C22—2441no—
359C22—2441no—
360C22#1683994811yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—9761no—
368C4—2441no—
369C4—2441no—
370C2—21no—
371C2—81no—
372C2—4881no—
373C2—4881no—
374C2#2144780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447802
commutator, cosocle#124×C61C23
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1660C2
socleC2×C61#2196
prime radical#21457594C2
hypercenter#1660D61
hypocenterC61#13680
LCSG ▷ #124×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447840C2semidirect
3. #21447832C2semidirect
4. #21443979C2semidirect
5. #21443971C2semidirect
6. #21443968C2semidirect
7. C61×#1660C2semidirect
186. #1660D61semidirect
214. C61#13680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575942
#214478402
#214478322
#214439792
#214439712
#214439682
C61×#16602
#1368061