Finite Group Databasebeta

← #29600767

Subgroups — #29600767

Order 15616.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457596C211yesmaximal, characteristic
2#21447839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840577—21no—
9#16840572—21no—
10#16840512C2211yescharacteristic
11#16840171—21no—
12#16840157C2211yescharacteristic
13#16840036—21no—
14#16840023—21no—
15#16839953—21no—
16#16839946—21no—
17#16839945—21no—
18#16839939C2211yescharacteristic
19#16839881—21no—
20#16839560—21no—
21#16839559C2211yescharacteristic
22#16839551—21no—
23#16839503—21no—
24C61×#454C2211yescharacteristic
25C61×#354C2211yescharacteristic
26C61×#329C2211yescharacteristic
27#14519824—21no—
28#14519822D411yescharacteristic
29#14519810—21no—
30#14519808—21no—
31#14519808—41no—
32#14519807—21no—
33#14519807—41no—
34#14519807—41no—
35#14519806—41no—
36#14519801—41no—
37#14519797—21no—
38#14519797—41no—
39#14519796—41no—
40C2×#11758202—21no—
41C2×#11758202—41no—
42C2×#11758200—21no—
43SD16×D61—41no—
44#14519785—21no—
45#14519784—21no—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519775—21no—
48#14519770—41no—
49#14519769—21no—
50#14519761—41no—
51#14519758—21no—
52#14519754—41no—
53#14519712—21no—
54#14519711—41no—
55#14519709—41no—
56#14519705—21no—
57#14519704—41no—
58#14519696—21no—
59#14519695—21no—
60#14519694D411yescharacteristic
61#14519691—41no—
62#14519688D411yescharacteristic
632−1+4×C61D411yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
65#124×C61C2311yescharacteristic
66#104×C61—21no—
67#101×C61D411yescharacteristic
68#99×C61—21no—
69#97×C61—21no—
70#41×C61—21no—
71#41×C61—41no—
72#41×C61—41no—
73C2×Q8×C61—41no—
74C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—41no—
77C22×Dic61—21no—
78Q8×D61—41no—
79#11758224—41no—
80#11758224—41no—
81#11758224—81no—
82D4×D61—41no—
83#11758222—21no—
84#11758222—41no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—41no—
88SD16×C61—41no—
89D8×C61—41no—
90M16×C61—21no—
91C2×C8×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C42×C61C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic61—21no—
96C22⋊Dic61—41no—
97#11758202—21no—
98#11758202—41no—
99#11758202—41no—
100#11758202—41no—
101#11758202—41no—
102#11758202—81no—
103#11758201—21no—
104#11758201—41no—
105#11758200—21no—
106#11758200—41no—
107#11758200—41no—
108#11758200—41no—
109#11758200—81no—
110#11758199—21no—
111#11758198—81no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—41no—
115C4⋊Dic61—81no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119C4×Dic61—21no—
120#11758194—21no—
121#11758194—41no—
122#11758194—41no—
123C2×#92418—21no—
124C2×#92418—41no—
125Dic244—41no—
126#11758190—41no—
127#11758189—41no—
128C8×D61—41no—
129C23×C61—21no—
130C22×D61—41no—
131Q8×C61—21no—
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—41no—
134D4×C61—21no—
135D4×C61—41no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—41no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—81no—
142C2×C4×C61—81no—
143C2×C4×C61#12011yescharacteristic
144C22⋊D61—41no—
145C22⋊D61—81no—
146C22⋊D61—81no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—81no—
152C2×Dic61—81no—
153D244—21no—
154C4×D61—41no—
155C4×D61—81no—
156Dic122—21no—
157Dic122—41no—
158Dic122—41no—
159Dic122—81no—
160Dic122—81no—
161C8×C61—41no—
162C8×C61—42no—
163#92418—21no—
164#92418—21no—
165#92418—41no—
166#92418—81no—
167#13680—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D61—41no—
173C2×D61—161no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—41no—
176C4×C61—41no—
177C4×C61—41no—
178C4×C61—161no—
179Dic61—41no—
180Dic61—81no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183#3289—611no—
184#2203—611no—
185#2201—611no—
186#1660—611no—
187#1407—611no—
188#1404D6111yescharacteristic, complemented
189#1403—611no—
190C2×C61—21no—
191C2×C61—81no—
192C2×C61—81no—
193C2×C61#219611yescharacteristic
194D61—81no—
195#578—1221no—
196#577—1221no—
197#563—611no—
198#501—1221no—
199#497—611no—
200#473—1221no—
201#471—1221no—
202#458—1221no—
203#456—1221no—
204#456—1221no—
205#455—611no—
206#454C2×D6111yescharacteristic
207#444—1221no—
208#356—1221no—
209#355—611no—
210#354C2×D6111yescharacteristic
211#352—1221no—
212#330—1221no—
213#329C2×D6111yescharacteristic
214C61#1368011yescharacteristic, complemented, Sylow
2152−1+4—1221no—
2162−1+4D24411yescharacteristic
217H(5,𝔽2)—611no—
218#137—1221no—
219#137—1221no—
220#137—1221no—
221#137—2441no—
222#137—2441no—
223#137—2441no—
224#137—2441no—
225AGL(1,ℤ/8)—21no—
226AGL(1,ℤ/8)—2441no—
227#135—1221no—
228#135—2441no—
229#135—2441no—
230C2×Q16—1221no—
231C2×Q16—2441no—
232C2×SD16—1221no—
233C2×SD16—2441no—
234#131—1221no—
235#131—1221no—
236C4⋊Q8—611no—
237C4⋊Q8—1221no—
238#126—2441no—
239#125—1221no—
240#124C22×D6111yescharacteristic
241#123—1221no—
242#123—2441no—
243C22⋊Q8—2441no—
244#108—1221no—
245#107—2441no—
246#106—2441no—
247#104—21no—
248#104—1221no—
249#104—2441no—
250#101—1221no—
251#101—1221no—
252#101D24411yescharacteristic
253#100—611no—
254#99—21no—
255#99—2441no—
256#97—21no—
257#97—611no—
258#41—21no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—1221no—
262#41—4881no—
263#41—2441no—
264#41—2441no—
265#41—2441no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—1221no—
268C2×Q8—1221no—
269C2×Q8—2441no—
270C2×Q8—2441no—
271C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4D4×D6111yescharacteristic
275C22×C4—1221no—
276Q16—1221no—
277Q16—4881no—
278Q16—2441no—
279Q16—2441no—
280Q16—2441no—
281Q16—2441no—
282Q16—2441no—
283SD16—41no—
284SD16—1221no—
285SD16—1221no—
286SD16—4881no—
287SD16—2441no—
288SD16—2441no—
289SD16—2441no—
290SD16—2441no—
291SD16—2441no—
292D8—41no—
293D8—1221no—
294M16—21no—
295M16—1221no—
296M16—2441no—
297M16—2441no—
298M16—2441no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1221no—
301C2×C8—2441no—
302C2×C8—2441no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—4881no—
306C4⋊C4—2441no—
307C4⋊C4—2441no—
308C4⋊C4—2441no—
309C4⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—1221no—
313C22⋊C4—4881no—
314C22⋊C4—2441no—
315C42—1221no—
316C42D4×D6111yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—2441no—
319Q8—21no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—1221no—
323Q8—4881no—
324Q8—4881no—
325Q8—2441no—
326Q8—2441no—
327D4—21no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—1221no—
332D4—4881no—
333D4—4881no—
334D4—2441no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—4881no—
341C2×C4—4881no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4#1451974711yescharacteristic
349C8—41no—
350C8—42no—
351C8—1221no—
352C8—1221no—
353C8—4881no—
354C8—2441no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—9761no—
359C22—2441no—
360C22#1683995011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—161no—
366C4—4881no—
367C4—4881no—
368C4—4881no—
369C4—2441no—
370C2—21no—
371C2—81no—
372C2—81no—
373C2—4881no—
374C2#2144780411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447804
commutator, cosocle#124×C61C23
Frattini#124C22×D61
FittingC61×#1404C2
socleC2×C61#2196
prime radical#21457596C2
hypercenter#1404D61
hypocenterC61#13680
LCSG ▷ #124×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447839C2semidirect
3. #21447834C2semidirect
4. #21445131C2semidirect
5. #21443978C2semidirect
6. #21443968C2semidirect
7. C61×#1404C2semidirect
188. #1404D61semidirect
214. C61#13680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575962
#214478392
#214478342
#214451312
#214439782
#214439682
C61×#14042
#1368061