Finite Group Databasebeta

← #29600773

Subgroups — #29600773

Order 15616.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840571—21no—
9#16840570—21no—
10#16840478C2211yescharacteristic, complemented
11#16840136C2211yescharacteristic
12#16840028—21no—
13#16840027—21no—
14#16839958—21no—
15#16839944C2211yescharacteristic
16#16839937—21no—
17#16839935—21no—
18#16839931—21no—
19#16839876—21no—
20#16839561C2211yescharacteristic, complemented
21#16839558—21no—
22#16839558—21no—
23#16839489—21no—
24C61×#456C2211yescharacteristic
25C61×#356C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
27#14519825D411yescharacteristic
28#14519823—21no—
29#14519809—41no—
30#14519808—21no—
31#14519808—41no—
32#14519805—21no—
33#14519805—41no—
34#14519804—41no—
35#14519802—21no—
36#14519802—41no—
37#14519802—41no—
38#14519800—41no—
39#14519797—21no—
40#14519797—41no—
41C2×#11758201—21no—
42C2×#11758201—21no—
43C2×#11758201—41no—
44SD16×D61—41no—
45C2×D488—41no—
46#14519785—21no—
47#14519784—21no—
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519766—21no—
50#14519766—21no—
51#14519752—41no—
52C4×D244—21no—
53#14519735—41no—
54#14519712—21no—
55#14519705—21no—
56#14519704—41no—
57#14519703—41no—
58#14519699—41no—
59#14519696—21no—
60#14519696D411yescharacteristic
61#14519693—21no—
62C4×#92418D411yescharacteristic
632−1+4×C61D411yescharacteristic
64#137×C61—21no—
65C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C61—21no—
67#104×C61—21no—
68#101×C61—21no—
69#101×C61D411yescharacteristic
70#41×C61—21no—
71#41×C61—41no—
72#41×C61—41no—
73C2×Q8×C61—41no—
74C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
76#11758226—41no—
77#11758226—41no—
78Q8×D61—41no—
79D4×D61—41no—
80D4×D61—81no—
81#11758222—21no—
82#11758222—41no—
83#11758222—41no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—41no—
90C2×C4×D61—41no—
91Q16×C61—41no—
92SD16×C61—41no—
93M16×C61—21no—
94M16×C61—41no—
95C2×C8×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—41no—
97C42×C61C2×D411yescharacteristic
98#11758202—21no—
99#11758202—41no—
100#11758201—21no—
101#11758201—41no—
102#11758201—41no—
103#11758201—41no—
104#11758201—41no—
105#11758201—41no—
106#11758201—41no—
107#11758201—81no—
108#11758200—21no—
109#11758199—21no—
110#11758199—41no—
111#11758199—81no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4×Dic61—21no—
117C4×Dic61—21no—
118#11758194—21no—
119#11758194—41no—
120#11758194—41no—
121C2×#92418—21no—
122C2×#92418—41no—
123D488—41no—
124D488—82no—
125D488—81no—
126#11758190—41no—
127#11758190—81no—
128#11758189—41no—
129C8×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—81no—
133Q8×C61—21no—
134Q8×C61—41no—
135Q8×C61—41no—
136Q8×C61—41no—
137D4×C61—21no—
138D4×C61—41no—
139D4×C61—41no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C22⋊D61—41no—
147C22⋊D61—81no—
148C2×Dic61—41no—
149D244—21no—
150D244—41no—
151D244—41no—
152D244—41no—
153D244—41no—
154D244—41no—
155D244—81no—
156D244—81no—
157D244—81no—
158D244—81no—
159D244—81no—
160C4×D61—41no—
161C4×D61—81no—
162C4×D61—81no—
163C4×D61—81no—
164C4×D61—81no—
165Dic122—21no—
166Dic122—41no—
167C8×C61—41no—
168C8×C61—81no—
169C8×C61—81no—
170#92418—21no—
171#92418—21no—
172#92418—41no—
173#92418—81no—
174#13681—611nomaximal, Sylow
175C22×C61—41no—
176C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D61—41no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—161no—
183C2×D61—321no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—41no—
188C4×C61—41no—
189C4×C61—41no—
190Dic61—41no—
191Dic61—81no—
192#3291—611no—
193#2204—611no—
194#2204—611no—
195#1624—611no—
196#1410—611no—
197#1405—611no—
198#1405D6111yescharacteristic, complemented
199C2×C61—21no—
200C2×C61—81no—
201C2×C61#219611yescharacteristic
202D61—81no—
203D61—161no—
204D61—161no—
205#577—1221no—
206#577—1221no—
207#555—611no—
208#492—611no—
209#471—1221no—
210#471—1221no—
211#459—1221no—
212#456—611no—
213#456C2×D6111yescharacteristic
214#454—1221no—
215#454—1221no—
216#453—1221no—
217#443—1221no—
218#356—611no—
219#356C2×D6111yescharacteristic, complemented
220#355—1221no—
221#355—1221no—
222#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
223D4⋊C8—1221no—
224C61#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
2252−1+4—611no—
2262−1+4D24411yescharacteristic
227H(5,𝔽2)—1221no—
228#137—21no—
229#137—1221no—
230#137—2441no—
231#137—2441no—
232AGL(1,ℤ/8)—1221no—
233AGL(1,ℤ/8)—1221no—
234AGL(1,ℤ/8)—2441no—
235AGL(1,ℤ/8)—2441no—
236AGL(1,ℤ/8)—2441no—
237AGL(1,ℤ/8)—2441no—
238#135—1221no—
239#135—2441no—
240#135—2441no—
241C2×SD16—1221no—
242C2×SD16—1221no—
243C2×SD16—2441no—
244C2×SD16—2441no—
245C2×D8—2441no—
246#131—1221no—
247#131—1221no—
248C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
249#127—611no—
250#124—1221no—
251#124—1221no—
252#121—2441no—
253C4×D4—1221no—
254#117—2441no—
255#108—1221no—
256C4⋊C8—21no—
257#104—21no—
258#104—1221no—
259#104—2441no—
260#104—2441no—
261#102—2441no—
262#101—21no—
263#101—611no—
264#101—1221no—
265#101D24411yescharacteristic
266#100—1221no—
267C4×C8—611no—
268#41—21no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—1221no—
272#41—2441no—
273#41—2441no—
274#41—2441no—
275#41—2441no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—2441no—
278C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
279C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—4881no—
285C2×D4—2441no—
286C2×D4—2441no—
287C2×D4—2441no—
288C22×C4—2441no—
289Q16—41no—
290Q16—1221no—
291Q16—2441no—
292SD16—41no—
293SD16—1221no—
294SD16—1221no—
295SD16—4881no—
296SD16—4881no—
297SD16—2441no—
298SD16—2441no—
299SD16—2441no—
300SD16—2441no—
301SD16—2441no—
302SD16—2441no—
303SD16—2441no—
304D8—1221no—
305D8—4882no—
306D8—4881no—
307D8—4881no—
308D8—2441no—
309D8—2441no—
310M16—21no—
311M16—41no—
312M16—1221no—
313M16—2441no—
314M16—2441no—
315M16—2441no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1221no—
318C2×C8—2441no—
319C2×C8—2441no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—1221no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2441no—
325C42—1221no—
326C42—1221no—
327C42D4×D6111yescharacteristic
328C23—4881no—
329C23—2441no—
330C23—2441no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—1221no—
336Q8—2441no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—1221no—
341D4—4881no—
342D4—4881no—
343D4—4881no—
344D4—4881no—
345D4—4881no—
346D4—4881no—
347D4—2441no—
348D4—2441no—
349D4—2441no—
350D4—2441no—
351D4—2441no—
352D4—2441no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—4881no—
359C2×C4—4881no—
360C2×C4—4881no—
361C2×C4—4881no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4#1451974711yescharacteristic
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—1221no—
369C8—1221no—
370C8—4881no—
371C8—2441no—
372C22—41no—
373C22—19521no—
374C22—9761no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—4881no—
378C22—4881no—
379C22—2441no—
380C22#1683995011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—4881no—
388C4—2441no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—9761no—
392C2—9761no—
393C2—4881no—
394C2#2144780411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447804
commutator, cosocleC4⋊Q8×C61C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#1405C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#1405D61
hypocenterC61#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457609C2semidirect
2. #21447847C2semidirect
3. #21447844C2semidirect
4. #21444903C2semidirect
5. #21443985C2semidirect
6. #21443974C2semidirect
7. C61×#1405C2semidirect
10. #16840478C22semidirect
20. #16839561C22semidirect
25. C61×#356C22semidirect
26. C61×#333C22semidirect
198. #1405D61semidirect
219. #356C2×D61semidirect
222. #333C2×D61semidirect
224. C61#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576092
#214478472
#214478442
#214449032
#214439852
#214439742
C61×#14052
#1368161