Finite Group Databasebeta

← #29600774

Subgroups — #29600774

Order 15616.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447847C212yesmaximal, complemented
3#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443972C212yesmaximal, complemented
5C61×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840568—22no—
7#16840478C2211yescharacteristic, complemented
8#16840022—22no—
9#16839954—21no—
10#16839944C2212yes—
11#16839937—22no—
12#16839929—21no—
13#16839880—21no—
14#16839558—22no—
15#16839511C2211yescharacteristic, complemented
16#16839491—21no—
17C61×#492C2211yescharacteristic
18C61×#356C2212yescomplemented
19#14519825D412yes—
20#14519822—21no—
21#14519808—22no—
22#14519806—42no—
23#14519805—42no—
24#14519804—42no—
25#14519803—22no—
26#14519799—21no—
27#14519798—42no—
28SD16×D61—42no—
29C2×#11758199—41no—
30#14519783—22no—
31#14519766—22no—
32#14519752—41no—
33C4×D244—21no—
34#14519735—41no—
35#14519713—21no—
36C4⋊#92418—21no—
37#14519705—22no—
38#14519703—42no—
39#14519698—41no—
40#14519696D412yes—
41#14519694—21no—
42C2×SD16×C61—22no—
43C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
44#127×C61D411yescharacteristic
45#101×C61—22no—
46C4×C8×C61D411yescharacteristic
47C2×Q8×C61C2×D412yes—
48C2×D4×C61—21no—
49C2×D4×C61—41no—
50C2×C22⋊D61—81no—
51#11758226—42no—
52Q8×D61—42no—
53#11758224—42no—
54D4×D61—42no—
55#11758222—22no—
56#11758222—42no—
57C2×D244—21no—
58C2×D244—22no—
59C2×C4×D61—41no—
60SD16×C61—42no—
61SD16×C61—42no—
62M16×C61—42no—
63C2×C8×C61—21no—
64C4⋊C4×C61—41no—
65C42×C61C2×D411yescharacteristic
66#11758202—42no—
67#11758201—42no—
68#11758200—42no—
69#11758199—42no—
70#11758199—82no—
71#11758198—42no—
72#11758198—41no—
73C4⋊Dic61—21no—
74C4×Dic61—22no—
75#11758194—22no—
76C2×#92418—41no—
77Dic244—21no—
78D488—21no—
79D488—82no—
80#11758190—22no—
81#11758190—82no—
82#11758189—42no—
83C8×D61—42no—
84C23×C61—41no—
85C22×D61—41no—
86C22×D61—81no—
87Q8×C61—42no—
88D4×C61—42no—
89D4×C61—81no—
90D4×C61—81no—
91C2×C4×C61—21no—
92C2×C4×C61—22no—
93C2×C4×C61#12011yescharacteristic
94C22⋊D61—42no—
95C22⋊D61—82no—
96C2×Dic61—41no—
97C2×Dic61—81no—
98D244—22no—
99D244—41no—
100D244—41no—
101D244—42no—
102D244—82no—
103C4×D61—42no—
104C4×D61—82no—
105C4×D61—81no—
106C4×D61—81no—
107Dic122—22no—
108Dic122—42no—
109C8×C61—21no—
110C8×C61—21no—
111C8×C61—82no—
112#92418—42no—
113#92418—81no—
114#13681—611nomaximal, Sylow
115C22×C61—81no—
116C22×C61—161no—
117C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D61—42no—
119C2×D61—81no—
120C2×D61—81no—
121C2×D61—81no—
122C2×D61—321no—
123C4×C61—21no—
124C4×C61—21no—
125C4×C61—21no—
126C4×C61—42no—
127Dic61—42no—
128Dic61—81no—
129#3291—611no—
130#2204—612no—
131#1624—611no—
132#1410D6111yescharacteristic, complemented
133#1405—612no—
134C2×C61—21no—
135C2×C61—161no—
136C2×C61#219611yescharacteristic
137D61—82no—
138D61—161no—
139#577—1222no—
140#555—611no—
141#492C2×D6111yescharacteristic
142#471—1222no—
143#459—1221no—
144#456—612no—
145#454—1222no—
146#453—1221no—
147#443—1221no—
148#356C2×D6112yescomplemented
149#355—1222no—
150#333—611no—
151D4⋊C8—1221no—
152C61#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
1532−1+4—612no—
154H(5,𝔽2)—1221no—
155#137—1222no—
156#137—2442no—
157AGL(1,ℤ/8)—1222no—
158AGL(1,ℤ/8)—2442no—
159AGL(1,ℤ/8)—2442no—
160#135—1221no—
161#135—2442no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—2442no—
164C2×D8—2441no—
165#131—1222no—
166C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
167#127D24411yescharacteristic
168#124—1222no—
169#121—2441no—
170C4×D4—1221no—
171#117—2441no—
172#108—1221no—
173C4⋊C8—1221no—
174#104—1222no—
175#104—2442no—
176#102—2441no—
177#101—22no—
178#101—612no—
179#100—1221no—
180C4×C8D24411yescharacteristic
181#41—1222no—
182#41—2442no—
183#41—2442no—
184#41—2442no—
185C2×Q8—2442no—
186C2×Q8D4×D6112yes—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—1222no—
190C2×D4—1221no—
191C2×D4—4881no—
192C2×D4—2442no—
193C22×C4—2441no—
194Q16—1221no—
195Q16—2442no—
196SD16—42no—
197SD16—42no—
198SD16—1222no—
199SD16—4882no—
200SD16—2442no—
201SD16—2442no—
202D8—1221no—
203D8—4882no—
204D8—4882no—
205D8—2442no—
206M16—42no—
207M16—1222no—
208M16—2442no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—2442no—
211C2×C8—2441no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—1221no—
214C22⋊C4—2442no—
215C22⋊C4—2441no—
216C42—1222no—
217C42C2×D24411yescharacteristic
218C23—41no—
219C23—4881no—
220C23—2441no—
221Q8—42no—
222Q8—1222no—
223Q8—2442no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—1222no—
228D4—4882no—
229D4—4882no—
230D4—2441no—
231D4—2441no—
232D4—2442no—
233D4—2442no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—4881no—
237C2×C4—4881no—
238C2×C4—4882no—
239C2×C4—4881no—
240C2×C4—2442no—
241C2×C4—2441no—
242C2×C4#1451974711yescharacteristic
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—82no—
246C8—4881no—
247C8—2442no—
248C22—81no—
249C22—161no—
250C22—19521no—
251C22—4881no—
252C22—4881no—
253C22—4881no—
254C22—2442no—
255C22#1683995011yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—42no—
260C4—4881no—
261C4—2442no—
262C2—21no—
263C2—161no—
264C2—9761no—
265C2—4882no—
266C2#2144780511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447805
commutator, cosocleC4⋊Q8×C61C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#1410C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#1410D61
hypocenterC61#13681
LCSG ▷ C4⋊Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457612C2semidirect
2. #21447847C2semidirect
3. #21444900C2semidirect
4. #21443972C2semidirect
5. C61×#1410C2semidirect
7. #16840478C22semidirect
15. #16839511C22semidirect
18. C61×#356C22semidirect
132. #1410D61semidirect
148. #356C2×D61semidirect
152. C61#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576122
#214478472
#214449002
#214439722
C61×#14102
#1368161