Finite Group Databasebeta

← #29600775

Subgroups — #29600775

Order 15616.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840578—21no—
9#16840577—21no—
10#16840141C2211yescharacteristic
11#16840052—21no—
12#16840036—21no—
13#16840035—21no—
14#16839946—21no—
15#16839944C2211yescharacteristic
16#16839934—21no—
17#16839876—21no—
18#16839561C2211yescharacteristic
19#16839559—21no—
20#16839511C2211yescharacteristic
21D4⋊#92418—21no—
22C61×#555C2211yescharacteristic
23C61×#456C2211yescharacteristic
24C61×#454—21no—
25C61×#356C2211yescharacteristic
26C61×#355—21no—
27#14519825D411yescharacteristic
28#14519824—21no—
29#14519810—21no—
30#14519809—41no—
31#14519808—21no—
32#14519808—41no—
33#14519807—21no—
34#14519807—41no—
35#14519806—41no—
36#14519803—41no—
37#14519798—41no—
38#14519797—21no—
39#14519797—41no—
40C2×#11758202—21no—
41C2×#11758202—21no—
42C2×#11758202—41no—
43Q16×D61—41no—
44#14519785—21no—
45#14519784—21no—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519712—21no—
48#14519708—41no—
49C4⋊#92418—21no—
50#14519705—21no—
51#14519705—41no—
52#14519698—41no—
53#14519696—21no—
54#14519696D411yescharacteristic
55#14519695—21no—
56C4×#92418D411yescharacteristic
572−1+4×C61D411yescharacteristic
58#137×C61—21no—
59AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
60C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
61#124×C61—21no—
62#124×C61—21no—
63#121×C61—41no—
64C4×D4×C61—21no—
65#117×C61—41no—
66#104×C61—21no—
67#104×C61—41no—
68#101×C61—21no—
69#101×C61D411yescharacteristic
70#41×C61—21no—
71#41×C61—41no—
72#41×C61—41no—
73C2×Q8×C61—41no—
74C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C61—21no—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—21no—
79C22×C4×C61—41no—
80#11758226—41no—
81Q8×D61—41no—
82Q8×D61—41no—
83#11758224—41no—
84#11758224—81no—
85#11758222—21no—
86#11758222—41no—
87#11758222—41no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—41no—
90Q16×C61—41no—
91SD16×C61—41no—
92SD16×C61—81no—
93D8×C61—81no—
94M16×C61—21no—
95M16×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C42×C61—21no—
102C42×C61—21no—
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104#11758202—21no—
105#11758202—41no—
106#11758202—41no—
107#11758202—41no—
108#11758202—41no—
109#11758202—41no—
110#11758202—41no—
111#11758201—21no—
112#11758201—41no—
113#11758200—21no—
114#11758200—41no—
115#11758200—81no—
116#11758199—21no—
117#11758199—81no—
118C4⋊Dic61—41no—
119#11758194—21no—
120#11758194—41no—
121#11758194—41no—
122C2×#92418—21no—
123C2×#92418—41no—
124C2×#92418—41no—
125Dic244—41no—
126#11758190—41no—
127#11758189—41no—
128C8×D61—41no—
129C23×C61—41no—
130Q8×C61—21no—
131Q8×C61—41no—
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—41no—
134D4×C61—21no—
135D4×C61—41no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—41no—
138D4×C61—41no—
139D4×C61—81no—
140D4×C61—81no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—81no—
147C2×C4×C61—81no—
148C2×C4×C61—81no—
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C22⋊D61—41no—
151C22⋊D61—81no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—81no—
154D244—21no—
155D244—41no—
156C4×D61—41no—
157C4×D61—81no—
158C4×D61—81no—
159Dic122—21no—
160Dic122—41no—
161Dic122—41no—
162Dic122—41no—
163Dic122—81no—
164C8×C61—41no—
165C8×C61—81no—
166#92418—21no—
167#92418—21no—
168#92418—41no—
169#92418—81no—
170#92418—81no—
171#13682—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—41no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D61—41no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—81no—
185Dic61—41no—
186Dic61—81no—
187#3293—611no—
188#2204—611no—
189#2204D6111yescharacteristic, complemented
190#1634—611no—
191#1411—611no—
192#1405—611no—
193#1405—611no—
194C2×C61—21no—
195C2×C61—81no—
196C2×C61—161no—
197C2×C61#219611yescharacteristic
198D61—81no—
199#578—1221no—
200#578—1221no—
201#555C2×D6111yescharacteristic
202#494—611no—
203#476—1221no—
204#473—1221no—
205#473—1221no—
206#456—611no—
207#456—1221no—
208#456C2×D6111yescharacteristic
209#454—21no—
210#454—1221no—
211#443—1221no—
212#356—611no—
213#356C2×D6111yescharacteristic
214#355—21no—
215#355—1221no—
216#333—611no—
217D4⋊C8—1221no—
218C61#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
2192−1+4—611no—
2202−1+4—1221no—
2212−1+4C22⋊D6111yescharacteristic
222#137—21no—
223#137—1221no—
224#137—1221no—
225#137—1221no—
226#137—2441no—
227#137—2441no—
228#137—2441no—
229#137—2441no—
230AGL(1,ℤ/8)—41no—
231AGL(1,ℤ/8)—2441no—
232#135—1221no—
233#135—2441no—
234#135—2441no—
235C2×Q16—1221no—
236C2×Q16—1221no—
237C2×Q16—2441no—
238C2×Q16—2441no—
239#131—1221no—
240#131—1221no—
241C4⋊Q8—611no—
242C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—21no—
245#121—41no—
246C4×D4—21no—
247#117—41no—
248#108—1221no—
249#106—2441no—
250C4⋊C8—1221no—
251#104—21no—
252#104—41no—
253#104—1221no—
254#104—2441no—
255#102—2441no—
256#101—21no—
257#101—611no—
258#101—1221no—
259#101—1221no—
260#101C22⋊D6111yescharacteristic
261C4×C8—611no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—1221no—
266#41—4881no—
267#41—2441no—
268#41—2441no—
269#41—2441no—
270#41—2441no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—2441no—
274C2×Q8—2441no—
275C2×Q8—2441no—
276C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
277C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C22×C4—41no—
282Q16—41no—
283Q16—1221no—
284Q16—2441no—
285Q16—2441no—
286Q16—2441no—
287Q16—2441no—
288Q16—2441no—
289Q16—2441no—
290Q16—2441no—
291SD16—41no—
292SD16—81no—
293SD16—1221no—
294SD16—1221no—
295SD16—4881no—
296SD16—2441no—
297SD16—2441no—
298SD16—2441no—
299D8—81no—
300D8—1221no—
301D8—4881no—
302M16—21no—
303M16—41no—
304M16—1221no—
305M16—2441no—
306M16—2441no—
307M16—2441no—
308C2×C8—1221no—
309C2×C8—2441no—
310C2×C8—2441no—
311C2×C8—2441no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42D4×D6111yescharacteristic
321C23—41no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—1221no—
327Q8—4881no—
328Q8—2441no—
329Q8—2441no—
330Q8—2441no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—1221no—
339D4—4881no—
340D4—2441no—
341D4—2441no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—4881no—
352C2×C4—4881no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4#1451974511yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—1221no—
359C8—1221no—
360C8—4881no—
361C8—4881no—
362C8—2441no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—2441no—
368C22#1683994811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—4881no—
377C4—2441no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—161no—
381C2—4881no—
382C2#2144780111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447801
commutator, cosocleC4⋊Q8×C61C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#2204C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#2204D61
hypocenterC61#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457620C2semidirect
2. #21447845C2semidirect
3. #21444964C2semidirect
4. #21443987C2semidirect
5. #21443973C2semidirect
6. #21443972C2semidirect
7. C61×#2204C2semidirect
189. #2204D61semidirect
218. C61#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576202
#214478452
#214449642
#214439872
#214439732
#214439722
C61×#22042
#1368261