Finite Group Databasebeta

← #29600776

Subgroups — #29600776

Order 15616.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447845C212yesmaximal, complemented
3#21443988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443974C212yesmaximal, complemented
5C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840575—22no—
7#16840034—22no—
8#16839944—21no—
9#16839944C2212yes—
10#16839934—22no—
11#16839880—21no—
12#16839561C2212yes—
13#16839559—22no—
14C61×#555C2211yescharacteristic
15C61×#494C2211yescharacteristic
16C61×#476—21no—
17C61×#333C2211yescharacteristic
18C61×D4⋊C8—21no—
19#14519825—21no—
20#14519825D412yes—
21#14519809—42no—
22#14519809—42no—
23#14519808—22no—
24#14519808—22no—
25#14519803—42no—
26#14519800—42no—
27#14519799—21no—
28Q16×D61—42no—
29#14519783—22no—
30#14519713—21no—
31#14519705—22no—
32#14519705—42no—
33#14519696—21no—
34#14519696—22no—
35#14519696D412yes—
36C2×Q16×C61—22no—
37C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
38C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
39#124×C61—22no—
40#121×C61—41no—
41C4×D4×C61—21no—
42#117×C61—41no—
43#106×C61—41no—
44C4⋊C8×C61—21no—
45#102×C61—41no—
46C4×C8×C61D411yescharacteristic
47C2×Q8×C61—21no—
48C2×Q8×C61C2×D412yes—
49C2×D4×C61—21no—
50C2×D4×C61—22no—
51C22×C4×C61—41no—
52#11758226—42no—
53#11758226—42no—
54Q8×D61—42no—
55Q8×D61—42no—
56#11758222—22no—
57#11758222—42no—
58#11758222—81no—
59Q16×C61—42no—
60Q16×C61—42no—
61C2×C8×C61—21no—
62C2×C8×C61—41no—
63C4⋊C4×C61—21no—
64C4⋊C4×C61—41no—
65C4⋊C4×C61—41no—
66C22⋊C4×C61—42no—
67C22⋊C4×C61—41no—
68C42×C61—22no—
69C42×C61C2×D411yescharacteristic
70#11758202—42no—
71#11758202—42no—
72#11758201—42no—
73#11758201—42no—
74#11758200—82no—
75#11758199—82no—
76#11758194—22no—
77#11758194—42no—
78Dic244—21no—
79D488—21no—
80#11758190—22no—
81#11758189—42no—
82C8×D61—42no—
83C23×C61—41no—
84Q8×C61—42no—
85Q8×C61—42no—
86D4×C61—41no—
87D4×C61—41no—
88D4×C61—82no—
89C2×C4×C61—21no—
90C2×C4×C61—22no—
91C2×C4×C61—41no—
92C2×C4×C61—41no—
93C2×C4×C61—81no—
94C2×C4×C61—81no—
95C2×C4×C61#12011yescharacteristic
96C22⋊D61—42no—
97D244—22no—
98D244—42no—
99D244—81no—
100C4×D61—42no—
101C4×D61—82no—
102C4×D61—82no—
103Dic122—22no—
104Dic122—42no—
105Dic122—81no—
106C8×C61—21no—
107C8×C61—21no—
108C8×C61—81no—
109#92418—42no—
110#92418—82no—
111#13682—611nomaximal, Sylow
112C22×C61—81no—
113C22×C61—81no—
114C22×C61—81no—
115C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D61—42no—
117C4×C61—21no—
118C4×C61—21no—
119C4×C61—21no—
120C4×C61—42no—
121C4×C61—81no—
122C4×C61—81no—
123Dic61—42no—
124#3293—611no—
125#2204—612no—
126#1634D6111yescharacteristic, complemented
127#1411—611no—
128#1405—612no—
129C2×C61—21no—
130C2×C61—161no—
131C2×C61#219611yescharacteristic
132D61—82no—
133#578—1222no—
134#555C2×D6111yescharacteristic
135#494C2×D6111yescharacteristic
136#476—21no—
137#473—1222no—
138#456—612no—
139#456—1221no—
140#454—1222no—
141#443—1221no—
142#356—612no—
143#355—1222no—
144#333C2×D6111yescharacteristic
145D4⋊C8—21no—
146C61#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—612no—
1482−1+4—1221no—
149#137—1222no—
150#137—1222no—
151#137—2442no—
152#137—2442no—
153AGL(1,ℤ/8)—2442no—
154#135—1221no—
155#135—2442no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—2442no—
158#131—1222no—
159C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
161#124—22no—
162#121—41no—
163C4×D4—21no—
164#117—41no—
165#108—1221no—
166#106—41no—
167C4⋊C8—21no—
168#104—1222no—
169#104—2442no—
170#102—41no—
171#101—612no—
172#101—1221no—
173#101—1222no—
174C4×C8C22⋊D6111yescharacteristic
175#41—1222no—
176#41—4881no—
177#41—2442no—
178#41—2442no—
179#41—2442no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—2442no—
182C2×Q8—2442no—
183C2×Q8D4×D6112yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C22×C4—41no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—1221no—
190Q16—2442no—
191Q16—2442no—
192SD16—1222no—
193SD16—4882no—
194SD16—2442no—
195SD16—2442no—
196D8—1221no—
197D8—4882no—
198M16—1222no—
199M16—2442no—
200M16—2442no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—2442no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—41no—
209C42—22no—
210C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
211C23—41no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—1222no—
215Q8—4881no—
216Q8—2442no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—82no—
220D4—1222no—
221D4—4881no—
222D4—2442no—
223D4—2442no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—4882no—
231C2×C4—4882no—
232C2×C4—2442no—
233C2×C4#1451974511yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—81no—
237C8—4882no—
238C8—2442no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—2442no—
243C22#1683994811yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—2442no—
251C2—21no—
252C2—161no—
253C2—4882no—
254C2#2144780211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447802
commutator, cosocleC4⋊Q8×C61C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#1634C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457623C2semidirect
2. #21447845C2semidirect
3. #21443988C2semidirect
4. #21443974C2semidirect
5. C61×#1634C2semidirect
126. #1634D61semidirect
146. C61#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576232
#214478452
#214439882
#214439742
C61×#16342
#1368261