Finite Group Databasebeta

← #29600779

Subgroups — #29600779

Order 15616.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447847C212yesmaximal, complemented
3#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443972C212yesmaximal, complemented
5C61×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840575—22no—
7#16840478C2211yescharacteristic
8#16840049—21no—
9#16840034—22no—
10#16839944—21no—
11#16839944C2212yes—
12#16839937—22no—
13#16839880—21no—
14#16839558—22no—
15#16839511C2211yescharacteristic
16#16839491—21no—
17C61×#494C2211yescharacteristic
18C61×#356C2212yes—
19#14519825—21no—
20#14519825D412yes—
21#14519809—42no—
22#14519809—42no—
23#14519808—22no—
24#14519808—22no—
25#14519805—42no—
26#14519800—42no—
27#14519799—21no—
28Q16×D61—42no—
29#14519783—22no—
30#14519766—22no—
31#14519752—41no—
32C4×D244—21no—
33#14519735—41no—
34#14519713—21no—
35#14519708—41no—
36C4⋊#92418—21no—
37#14519705—22no—
38#14519703—42no—
39#14519697—41no—
40#14519696—21no—
41#14519696D412yes—
42C2×Q16×C61—22no—
43C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
45#101×C61—22no—
46C4×C8×C61D411yescharacteristic
47C2×Q8×C61—21no—
48C2×Q8×C61C2×D412yes—
49#11758226—42no—
50#11758226—42no—
51Q8×D61—42no—
52Q8×D61—42no—
53#11758222—22no—
54#11758222—42no—
55#11758222—81no—
56C2×D244—21no—
57C2×D244—22no—
58C2×C4×D61—41no—
59Q16×C61—42no—
60Q16×C61—42no—
61M16×C61—42no—
62C2×C8×C61—21no—
63C4⋊C4×C61—41no—
64C4⋊C4×C61—41no—
65C42×C61C2×D411yescharacteristic
66#11758202—42no—
67#11758202—42no—
68#11758201—42no—
69#11758201—42no—
70#11758198—42no—
71#11758198—41no—
72C4⋊Dic61—21no—
73C4×Dic61—22no—
74#11758194—22no—
75C2×#92418—41no—
76Dic244—21no—
77D488—21no—
78D488—82no—
79#11758190—22no—
80#11758190—82no—
81#11758189—42no—
82C8×D61—42no—
83C22×D61—41no—
84Q8×C61—42no—
85Q8×C61—42no—
86C2×C4×C61—21no—
87C2×C4×C61—22no—
88C2×C4×C61—41no—
89C2×C4×C61#12011yescharacteristic
90C22⋊D61—42no—
91C2×Dic61—41no—
92D244—22no—
93D244—41no—
94D244—41no—
95D244—42no—
96D244—82no—
97D244—81no—
98C4×D61—42no—
99C4×D61—82no—
100C4×D61—82no—
101C4×D61—81no—
102C4×D61—81no—
103Dic122—22no—
104Dic122—42no—
105Dic122—81no—
106C8×C61—21no—
107C8×C61—21no—
108C8×C61—82no—
109#92418—42no—
110#92418—81no—
111#13682—611nomaximal, Sylow
112C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113C2×D61—42no—
114C2×D61—81no—
115C2×D61—81no—
116C2×D61—81no—
117C4×C61—21no—
118C4×C61—21no—
119C4×C61—21no—
120C4×C61—42no—
121C4×C61—81no—
122Dic61—42no—
123Dic61—81no—
124#3293—611no—
125#2204—612no—
126#1634—611no—
127#1411D6111yescharacteristic, complemented
128#1405—612no—
129C2×C61—21no—
130C2×C61#219611yescharacteristic
131D61—82no—
132D61—161no—
133#578—1222no—
134#555—611no—
135#494C2×D6111yescharacteristic
136#476—1221no—
137#473—1222no—
138#456—612no—
139#456—1221no—
140#454—1222no—
141#443—1221no—
142#356C2×D6112yes—
143#355—1222no—
144#333—611no—
145D4⋊C8—1221no—
146C61#1368211yescharacteristic, complemented, Sylow
1472−1+4—612no—
1482−1+4—1221no—
149#137—1222no—
150#137—1222no—
151#137—2442no—
152#137—2442no—
153AGL(1,ℤ/8)—2442no—
154#135—1221no—
155#135—2442no—
156C2×Q16—22no—
157C2×Q16—2442no—
158#131—1222no—
159C4⋊Q8D24411yescharacteristic
160C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
161#124—1222no—
162#121—2441no—
163C4×D4—1221no—
164#117—2441no—
165#108—1221no—
166#106—2441no—
167C4⋊C8—1221no—
168#104—1222no—
169#104—2442no—
170#102—2441no—
171#101—22no—
172#101—612no—
173#101—1221no—
174C4×C8D24411yescharacteristic
175#41—1222no—
176#41—4881no—
177#41—2442no—
178#41—2442no—
179#41—2442no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—2442no—
182C2×Q8—2442no—
183C2×Q8D4×D6112yes—
184C2×D4—1222no—
185C2×D4—1221no—
186C22×C4—2441no—
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189Q16—1221no—
190Q16—2442no—
191Q16—2442no—
192SD16—1222no—
193SD16—4882no—
194SD16—2442no—
195SD16—2442no—
196D8—1221no—
197D8—4882no—
198M16—42no—
199M16—1222no—
200M16—2442no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—2442no—
203C2×C8—2441no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1221no—
207C22⋊C4—2442no—
208C22⋊C4—2441no—
209C42—1222no—
210C42C2×D24411yescharacteristic
211C23—2441no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214Q8—1222no—
215Q8—4881no—
216Q8—2442no—
217D4—1222no—
218D4—4882no—
219D4—4881no—
220D4—2441no—
221D4—2441no—
222D4—2442no—
223D4—2442no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—4881no—
228C2×C4—4881no—
229C2×C4—4882no—
230C2×C4—4882no—
231C2×C4—2442no—
232C2×C4—2441no—
233C2×C4#1451974711yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—82no—
237C8—4881no—
238C8—2442no—
239C22—4881no—
240C22—4881no—
241C22—4881no—
242C22—2442no—
243C22#1683995011yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—81no—
249C4—4881no—
250C4—2442no—
251C2—21no—
252C2—9761no—
253C2—4882no—
254C2#2144780511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447805
commutator, cosocleC4⋊Q8×C61C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#1411C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#1411D61
hypocenterC61#13682
LCSG ▷ C4⋊Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457623C2semidirect
2. #21447847C2semidirect
3. #21444962C2semidirect
4. #21443972C2semidirect
5. C61×#1411C2semidirect
127. #1411D61semidirect
146. C61#13682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576232
#214478472
#214449622
#214439722
C61×#14112
#1368261