Finite Group Databasebeta

← #29600784

Subgroups — #29600784

Order 15616.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457612C211yesmaximal, characteristic
2#21447850C212yesmaximal, complemented
3#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443972C212yesmaximal, complemented
5C61×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840568—22no—
7#16840492C2211yescharacteristic, complemented
8#16840022—22no—
9#16839959—21no—
10#16839947—22no—
11#16839944C2212yes—
12#16839929—21no—
13#16839880—21no—
14#16839560—22no—
15#16839511C2211yescharacteristic, complemented
16#16839494—21no—
17C61×#492C2211yescharacteristic
18C61×#356C2212yescomplemented
19#14519825D412yes—
20#14519822—21no—
21#14519810—42no—
22#14519808—22no—
23#14519806—42no—
24#14519804—42no—
25#14519803—22no—
26#14519799—21no—
27#14519798—42no—
28C2×#11758200—41no—
29SD16×D61—42no—
30#14519783—22no—
31#14519776—41no—
32#14519775—22no—
33C4×Dic122—21no—
34#14519742—41no—
35#14519713—21no—
36C4⋊#92418—21no—
37#14519705—22no—
38#14519703—42no—
39#14519698—41no—
40#14519696D412yes—
41#14519694—21no—
42C2×SD16×C61—22no—
43C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
44#127×C61D411yescharacteristic
45#101×C61—22no—
46C4×C8×C61D411yescharacteristic
47C2×Q8×C61C2×D412yes—
48C2×D4×C61—21no—
49C2×D4×C61—41no—
50C2×C22⋊D61—81no—
51#11758226—42no—
52Q8×D61—42no—
53#11758224—42no—
54D4×D61—42no—
55#11758222—22no—
56#11758222—42no—
57C2×Dic122—21no—
58C2×Dic122—22no—
59SD16×C61—42no—
60SD16×C61—42no—
61M16×C61—42no—
62C2×C8×C61—21no—
63C4⋊C4×C61—41no—
64C42×C61C2×D411yescharacteristic
65#11758202—42no—
66#11758201—42no—
67#11758200—42no—
68#11758200—82no—
69#11758199—42no—
70C4⋊Dic61—21no—
71#11758196—42no—
72#11758196—41no—
73C4×Dic61—22no—
74C4×Dic61—41no—
75#11758194—22no—
76C2×#92418—41no—
77Dic244—21no—
78Dic244—82no—
79D488—21no—
80#11758190—22no—
81#11758190—82no—
82#11758189—42no—
83C8×D61—42no—
84C23×C61—41no—
85C22×D61—81no—
86Q8×C61—42no—
87D4×C61—42no—
88D4×C61—81no—
89D4×C61—81no—
90C2×C4×C61—21no—
91C2×C4×C61—22no—
92C2×C4×C61#12011yescharacteristic
93C22⋊D61—42no—
94C22⋊D61—82no—
95C2×Dic61—41no—
96C2×Dic61—41no—
97C2×Dic61—81no—
98D244—22no—
99D244—42no—
100C4×D61—42no—
101C4×D61—82no—
102Dic122—22no—
103Dic122—22no—
104Dic122—41no—
105Dic122—42no—
106Dic122—82no—
107C8×C61—21no—
108C8×C61—21no—
109C8×C61—82no—
110#92418—42no—
111#92418—81no—
112#13683—611nomaximal, Sylow
113C22×C61—81no—
114C22×C61—161no—
115C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D61—42no—
117C2×D61—321no—
118C4×C61—21no—
119C4×C61—21no—
120C4×C61—21no—
121C4×C61—42no—
122Dic61—42no—
123Dic61—42no—
124Dic61—81no—
125#3291—611no—
126#2205—612no—
127#1623—611no—
128#1410D6111yescharacteristic, complemented
129#1405—612no—
130C2×C61—21no—
131C2×C61—161no—
132C2×C61#219611yescharacteristic
133D61—82no—
134#577—1222no—
135Q82—611no—
136#492C2×D6111yescharacteristic
137#471—1222no—
138#460—1221no—
139#456—612no—
140#456—1222no—
141#453—1221no—
142#443—1221no—
143#356—1222no—
144#356C2×D6112yescomplemented
145#333—611no—
146Q8⋊C8—1221no—
147C61#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—612no—
149H(5,𝔽2)—1221no—
150#137—1222no—
151#137—2442no—
152#137—2442no—
153AGL(1,ℤ/8)—1222no—
154AGL(1,ℤ/8)—2442no—
155#135—1221no—
156#135—2442no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—2442no—
159C2×SD16—2441no—
160#131—1222no—
161C4⋊Q8—1222no—
162C4⋊Q8—2441no—
163C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
164#127D24411yescharacteristic
165C4×Q8—1221no—
166C4×Q8—2441no—
167#108—1221no—
168C4⋊C8—1221no—
169#104—1222no—
170#104—2442no—
171#102—2441no—
172#101—22no—
173#101—612no—
174#100—1221no—
175C4×C8D24411yescharacteristic
176#41—1222no—
177#41—2442no—
178#41—2442no—
179#41—2442no—
180C2×Q8—1221no—
181C2×Q8—1222no—
182C2×Q8—2442no—
183C2×Q8D4×D6112yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—4881no—
187C2×D4—2442no—
188Q16—1221no—
189Q16—4882no—
190Q16—2442no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—1222no—
194SD16—4882no—
195SD16—4882no—
196SD16—2442no—
197SD16—2442no—
198D8—1221no—
199D8—2442no—
200M16—42no—
201M16—1222no—
202M16—2442no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—2442no—
205C2×C8—2441no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—1221no—
208C4⋊C4—2442no—
209C4⋊C4—2441no—
210C42—1222no—
211C42—2441no—
212C42C2×D24411yescharacteristic
213C23—41no—
214C23—4881no—
215Q8—42no—
216Q8—1222no—
217Q8—1222no—
218Q8—4882no—
219Q8—2441no—
220Q8—2442no—
221D4—42no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—1222no—
225D4—4882no—
226D4—2442no—
227D4—2442no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—4882no—
231C2×C4—4881no—
232C2×C4—2442no—
233C2×C4—2441no—
234C2×C4—2441no—
235C2×C4#1451974711yescharacteristic
236C8—21no—
237C8—21no—
238C8—82no—
239C8—4881no—
240C8—2442no—
241C22—81no—
242C22—161no—
243C22—19521no—
244C22—2442no—
245C22#1683995011yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—4881no—
251C4—2442no—
252C4—2442no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—4882no—
256C2#2144780511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447805
commutator, cosocleC4⋊Q8×C61C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#1410C2
socleC2×C61#2196
prime radical#21457612C2
hypercenter#1410D61
hypocenterC61#13683
LCSG ▷ C4⋊Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447850C2semidirect
3. #21444895C2semidirect
4. #21443972C2semidirect
5. C61×#1410C2semidirect
7. #16840492C22semidirect
15. #16839511C22semidirect
18. C61×#356C22semidirect
128. #1410D61semidirect
144. #356C2×D61semidirect
147. C61#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576122
#214478502
#214448952
#214439722
C61×#14102
#1368361