Finite Group Databasebeta

← #29600787

Subgroups — #29600787

Order 15616.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21447848C212yesmaximal, complemented
2#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21443988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443973C212yesmaximal, complemented
5C61×#3293C211yesmaximal, characteristic
6#16840492C2211yescharacteristic
7#16840054—21no—
8#16839945—22no—
9#16839561C2212yes—
10#16839560—22no—
11#16839511C2211yescharacteristic
12#16839494—21no—
13C61×#578—22no—
14C61×#494C2211yescharacteristic
15C61×#473—22no—
16C61×#456—21no—
17C61×#456C2212yes—
18C61×#443—21no—
19#14519807—42no—
20#14519776—41no—
21#14519775—22no—
22C4×Dic122—21no—
23#14519742—41no—
24#14519710—41no—
25C4⋊#92418—21no—
26#14519704—42no—
27#14519700—41no—
28#14519696—22no—
292−1+4×C61—21no—
302−1+4×C61D412yes—
31#137×C61—22no—
32#137×C61—22no—
33#137×C61—42no—
34#137×C61—42no—
35#135×C61—21no—
36#135×C61—42no—
37C2×Q16×C61—22no—
38C2×Q16×C61—42no—
39#131×C61—22no—
40C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
42#108×C61—21no—
43#104×C61—22no—
44#101×C61—21no—
45#101×C61D412yes—
46C4×C8×C61D411yescharacteristic
47#41×C61—22no—
48#41×C61—42no—
49#41×C61—42no—
50#41×C61—42no—
51#41×C61—81no—
52C2×Q8×C61—21no—
53C2×Q8×C61—42no—
54C2×Q8×C61—42no—
55C2×Q8×C61C2×D412yes—
56C2×Dic122—21no—
57C2×Dic122—22no—
58Q16×C61—21no—
59Q16×C61—42no—
60Q16×C61—42no—
61Q16×C61—42no—
62Q16×C61—42no—
63SD16×C61—22no—
64SD16×C61—42no—
65SD16×C61—42no—
66D8×C61—21no—
67M16×C61—22no—
68M16×C61—42no—
69C2×C8×C61—21no—
70C2×C8×C61—42no—
71C4⋊C4×C61—41no—
72C4⋊C4×C61—41no—
73C42×C61C2×D411yescharacteristic
74#11758202—82no—
75#11758200—82no—
76C4⋊Dic61—21no—
77#11758196—42no—
78#11758196—41no—
79C4×Dic61—22no—
80C4×Dic61—41no—
81#11758194—42no—
82C2×#92418—41no—
83Q8×C61—22no—
84Q8×C61—42no—
85Q8×C61—42no—
86Q8×C61—42no—
87Q8×C61—81no—
88D4×C61—22no—
89D4×C61—42no—
90D4×C61—42no—
91D4×C61—81no—
92C2×C4×C61—21no—
93C2×C4×C61—22no—
94C2×C4×C61—42no—
95C2×C4×C61—41no—
96C2×C4×C61—82no—
97C2×C4×C61—82no—
98C2×C4×C61#12011yescharacteristic
99C2×Dic61—41no—
100C2×Dic61—41no—
101Dic122—22no—
102Dic122—41no—
103Dic122—82no—
104C8×C61—21no—
105C8×C61—21no—
106C8×C61—42no—
107#92418—81no—
108#92418—82no—
109#13684—611nomaximal, Sylow
110C22×C61—42no—
111C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C4×C61—21no—
113C4×C61—21no—
114C4×C61—21no—
115C4×C61—42no—
116C4×C61—42no—
117C4×C61—81no—
118Dic61—42no—
119Dic61—81no—
120#3293D6111yescharacteristic
121#2205—612no—
122#1633—611no—
123#1411—611no—
124#1405—612no—
125C2×C61—21no—
126C2×C61—82no—
127C2×C61#219611yescharacteristic
128#578—22no—
129Q82—611no—
130#494C2×D6111yescharacteristic
131#477—1221no—
132#473—22no—
133#456—21no—
134#456—1222no—
135#456C2×D6112yes—
136#443—21no—
137#356—612no—
138#356—1222no—
139#333—611no—
140Q8⋊C8—1221no—
141C61#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—21no—
1432−1+4C22⋊D6112yes—
144#137—22no—
145#137—22no—
146#137—42no—
147#137—42no—
148#137—2442no—
149#135—21no—
150#135—42no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—42no—
153#131—22no—
154C4⋊Q8—1222no—
155C4⋊Q8—2441no—
156C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
158C4×Q8—1221no—
159C4×Q8—2441no—
160#108—21no—
161#107—2441no—
162C4⋊C8—1221no—
163#104—22no—
164#104—2442no—
165#103—2441no—
166#101—21no—
167#101—1222no—
168#101C22⋊D6112yes—
169C4×C8C22⋊D6111yescharacteristic
170#41—22no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—81no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—1221no—
179C2×Q8—1222no—
180C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
181Q16—21no—
182Q16—42no—
183Q16—42no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186Q16—4882no—
187SD16—22no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—4882no—
191D8—21no—
192M16—22no—
193M16—42no—
194M16—2442no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—2441no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1221no—
201C4⋊C4—2442no—
202C4⋊C4—2441no—
203C42—1222no—
204C42—2441no—
205C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—1222no—
212Q8—4882no—
213Q8—2441no—
214D4—22no—
215D4—42no—
216D4—42no—
217D4—81no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—2441no—
225C2×C4—2441no—
226C2×C4#1451974611yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—42no—
230C8—4881no—
231C8—4882no—
232C22—42no—
233C22#1683994911yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—4881no—
241C4—2442no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2#2144780311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447803
commutator, cosocleC4⋊Q8×C61C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#3293C2
socleC2×C61#2196
hypercenter#3293D61
hypocenterC61#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21447848C2semidirect
2. #21444957C2semidirect
3. #21443988C2semidirect
4. #21443973C2semidirect
141. C61#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214478482
#214449572
#214439882
#214439732
C61×#32932
#1368461