Finite Group Databasebeta

← #29600789

Subgroups — #29600789

Order 15616.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457623C211yesmaximal, characteristic
2#21447850C212yesmaximal, complemented
3#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443972C212yesmaximal, complemented
5C61×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840575—22no—
7#16840492C2211yescharacteristic
8#16840054—21no—
9#16840034—22no—
10#16839947—22no—
11#16839944—21no—
12#16839944C2212yes—
13#16839880—21no—
14#16839560—22no—
15#16839511C2211yescharacteristic
16#16839494—21no—
17C61×#494C2211yescharacteristic
18C61×#356C2212yes—
19#14519825—21no—
20#14519825D412yes—
21#14519810—42no—
22#14519809—42no—
23#14519809—42no—
24#14519808—22no—
25#14519808—22no—
26#14519800—42no—
27#14519799—21no—
28Q16×D61—42no—
29#14519783—22no—
30#14519776—41no—
31#14519775—22no—
32C4×Dic122—21no—
33#14519742—41no—
34#14519713—21no—
35#14519710—41no—
36C4⋊#92418—21no—
37#14519705—22no—
38#14519703—42no—
39#14519700—41no—
40#14519696—21no—
41#14519696D412yes—
42C2×Q16×C61—22no—
43C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
45#101×C61—22no—
46C4×C8×C61D411yescharacteristic
47C2×Q8×C61—21no—
48C2×Q8×C61C2×D412yes—
49#11758226—42no—
50#11758226—42no—
51Q8×D61—42no—
52Q8×D61—42no—
53#11758222—22no—
54#11758222—42no—
55#11758222—81no—
56C2×Dic122—21no—
57C2×Dic122—22no—
58Q16×C61—42no—
59Q16×C61—42no—
60M16×C61—42no—
61C2×C8×C61—21no—
62C4⋊C4×C61—41no—
63C4⋊C4×C61—41no—
64C42×C61C2×D411yescharacteristic
65#11758202—42no—
66#11758202—42no—
67#11758201—42no—
68#11758201—42no—
69C4⋊Dic61—21no—
70#11758196—42no—
71#11758196—41no—
72C4×Dic61—22no—
73C4×Dic61—41no—
74#11758194—22no—
75C2×#92418—41no—
76Dic244—21no—
77Dic244—82no—
78D488—21no—
79#11758190—22no—
80#11758190—82no—
81#11758189—42no—
82C8×D61—42no—
83Q8×C61—42no—
84Q8×C61—42no—
85C2×C4×C61—21no—
86C2×C4×C61—22no—
87C2×C4×C61—41no—
88C2×C4×C61#12011yescharacteristic
89C22⋊D61—42no—
90C2×Dic61—41no—
91C2×Dic61—41no—
92D244—22no—
93D244—42no—
94D244—81no—
95C4×D61—42no—
96C4×D61—82no—
97C4×D61—82no—
98Dic122—22no—
99Dic122—22no—
100Dic122—41no—
101Dic122—42no—
102Dic122—81no—
103Dic122—82no—
104C8×C61—21no—
105C8×C61—21no—
106C8×C61—82no—
107#92418—42no—
108#92418—81no—
109#13684—611nomaximal, Sylow
110C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×D61—42no—
112C4×C61—21no—
113C4×C61—21no—
114C4×C61—21no—
115C4×C61—42no—
116C4×C61—81no—
117Dic61—42no—
118Dic61—42no—
119Dic61—81no—
120#3293—611no—
121#2205—612no—
122#1633—611no—
123#1411D6111yescharacteristic, complemented
124#1405—612no—
125C2×C61—21no—
126C2×C61#219611yescharacteristic
127D61—82no—
128#578—1222no—
129Q82—611no—
130#494C2×D6111yescharacteristic
131#477—1221no—
132#473—1222no—
133#456—612no—
134#456—1222no—
135#456—1221no—
136#443—1221no—
137#356—1222no—
138#356C2×D6112yes—
139#333—611no—
140Q8⋊C8—1221no—
141C61#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—612no—
1432−1+4—1221no—
144#137—1222no—
145#137—1222no—
146#137—2442no—
147#137—2442no—
148#137—2442no—
149#135—1221no—
150#135—2442no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—2442no—
153#131—1222no—
154C4⋊Q8—1222no—
155C4⋊Q8—2441no—
156C4⋊Q8D24411yescharacteristic
157C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
158C4×Q8—1221no—
159C4×Q8—2441no—
160#108—1221no—
161#107—2441no—
162C4⋊C8—1221no—
163#104—1222no—
164#104—2442no—
165#103—2441no—
166#101—22no—
167#101—612no—
168#101—1221no—
169C4×C8D24411yescharacteristic
170#41—1222no—
171#41—4881no—
172#41—2442no—
173#41—2442no—
174#41—2442no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—1221no—
177C2×Q8—1222no—
178C2×Q8—2442no—
179C2×Q8—2442no—
180C2×Q8D4×D6112yes—
181Q16—42no—
182Q16—42no—
183Q16—1221no—
184Q16—4882no—
185Q16—2442no—
186Q16—2442no—
187SD16—1222no—
188SD16—4882no—
189SD16—2442no—
190SD16—2442no—
191D8—1221no—
192M16—42no—
193M16—1222no—
194M16—2442no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—2442no—
197C2×C8—2441no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1221no—
201C4⋊C4—2442no—
202C4⋊C4—2441no—
203C42—1222no—
204C42—2441no—
205C42C2×D24411yescharacteristic
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—1222no—
209Q8—1222no—
210Q8—4882no—
211Q8—4881no—
212Q8—2441no—
213Q8—2442no—
214D4—1222no—
215D4—4881no—
216D4—2442no—
217D4—2442no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—4882no—
222C2×C4—4882no—
223C2×C4—2442no—
224C2×C4—2441no—
225C2×C4—2441no—
226C2×C4#1451974711yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—21no—
229C8—82no—
230C8—4881no—
231C8—2442no—
232C22—2442no—
233C22#1683995011yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—4881no—
240C4—2442no—
241C4—2442no—
242C2—21no—
243C2—4882no—
244C2#2144780511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21447805
commutator, cosocleC4⋊Q8×C61C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D61
FittingC61×#1411C2
socleC2×C61#2196
prime radical#21457623C2
hypercenter#1411D61
hypocenterC61#13684
LCSG ▷ C4⋊Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447850C2semidirect
3. #21444957C2semidirect
4. #21443972C2semidirect
5. C61×#1411C2semidirect
123. #1411D61semidirect
141. C61#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576232
#214478502
#214449572
#214439722
C61×#14112
#1368461