Subgroups — #29601095

Order 15616.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14519684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#95×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14519684	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
24	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
36	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#14519684	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	4	32	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	32	yes	complemented
87	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	32	yes	complemented
93	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	1	32	yes	complemented
95	C₄×Dic₆₁	—	4	32	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
142	#13749	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₆₁	C₄³	1	8	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	#518	1	8	yes	—
155	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₆₁	#520	1	8	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
166	Dic₆₁	—	2	16	no	—
167	Dic₆₁	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
170	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#95	—	61	1	no	—
172	C₄×#95	—	61	4	no	—
173	C₄×#95	—	61	4	no	—
174	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₆₁	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#2273	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₁	#2273	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#2274	1	2	yes	—
179	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#2275	1	4	yes	—
181	C₂×C₆₁	#2275	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	61	8	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
192	C₂×#95	—	61	8	no	—
193	C₂×#95	—	61	2	no	—
194	C₂×#95	—	61	2	no	—
195	C₂×#95	—	61	2	no	—
196	C₂×#95	—	61	8	no	—
197	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
198	C₆₁	#13749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	16	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	32	no	—
220	C₂×C₄²	—	244	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	244	8	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
224	#95	—	61	8	no	—
225	#95	—	61	8	no	—
226	#95	—	61	32	no	—
227	#95	—	61	8	no	—
228	#95	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₁	1	32	yes	complemented
270	C₄²	—	4	8	no	—
271	C₄²	—	244	32	no	—
272	C₄²	—	244	8	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	C₄²×D₆₁	1	8	yes	—
283	C₂³	C₄²×D₆₁	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
291	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
292	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	61	16	no	—
305	C₂×C₄	—	61	16	no	—
306	C₂×C₄	—	122	16	no	—
307	C₂×C₄	—	122	16	no	—
308	C₂×C₄	—	122	16	no	—
309	C₂×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂×C₄	—	122	8	no	—
311	C₂×C₄	—	122	8	no	—
312	C₂×C₄	—	122	16	no	—
313	C₂×C₄	—	122	8	no	—
314	C₂×C₄	—	244	32	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	16	no	—
323	C₂²	—	2	16	no	—
324	C₂²	C₄²×Dic₆₁	1	8	yes	—
325	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
329	C₂²	#16840234	1	8	yes	—
330	C₂²	#16840235	1	2	yes	—
331	C₂²	#16840235	1	2	yes	—
332	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16840237	1	2	yes	—
334	C₂²	#16840239	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16840241	1	8	yes	—
336	C₂²	#16840242	1	2	yes	—
337	C₂²	#16840245	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	16	no	—
341	C₄	—	122	16	no	—
342	C₄	—	122	16	no	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	C₂×C₄²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21448171	1	2	yes	—
346	C₂	#21448172	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21448174	1	2	yes	—
348	C₂	#21448175	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21448178	1	4	yes	—
350	C₂	#21448180	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂×C₆₁	C₂×C₄³
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13749
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#14519684	C₂	semidirect
5. #95×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₄	semidirect
12. C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
13. C₂×#14519684	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
38. #14519684	C₂×C₄	semidirect
39. #14519684	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
52. #95×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	semidirect
86. C₂²×Dic₆₁	C₄²	semidirect
92. C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄²	semidirect
94. C₂²⋊Dic₆₁	C₄²	semidirect
191. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	semidirect
198. C₆₁	#13749	semidirect
223. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	semidirect
228. #95	C₂×Dic₆₁	semidirect
259. C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	semidirect
269. C₂²⋊C₄	C₄×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂²×#14519684	2
C₄×#14519684	2
#95×Dic₆₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
#13749	61