Group #29601133 — subgroups

Subgroups — #29601133

Order 15616.

1598 conjugacy classes of subgroups; only the 635 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 635 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839608	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21444046	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₄×#14519684	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄³×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
6	#16839608	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#14519684	C₂²	1	16	yes	—
8	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄³×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
16	#14519684	—	2	32	no	—
17	#14519684	C₂×C₄	1	32	yes	—
18	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	16	yes	—
37	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
39	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
40	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
41	C₄²×C₆₁	—	2	32	no	—
42	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
43	C₄²×C₆₁	C₄²	1	16	yes	—
44	C₄×Dic₆₁	—	2	32	no	—
45	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
48	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₆₁	—	4	32	no	—
62	#13757	—	61	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	4	yes	—
65	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	4	yes	—
67	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₁	#529	1	16	yes	—
69	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
71	C₄×C₆₁	#376	1	8	yes	—
72	Dic₆₁	—	4	16	no	—
73	C₂×#376	—	61	2	no	—
74	C₂×C₄³	D₆₁	1	1	yes	characteristic
75	#1434	—	61	8	no	—
76	C₄×#95	—	61	4	no	—
77	C₂×C₆₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	2	yes	—
79	C₂×C₆₁	#2283	1	4	yes	—
80	C₂×C₆₁	#2298	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
85	#376	—	61	16	no	—
86	C₂×#95	—	61	8	no	—
87	C₂×#95	—	61	16	no	—
88	C₄³	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
89	C₆₁	#13757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
97	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
98	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
102	#95	—	61	32	no	—
103	#95	—	122	32	no	—
104	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#11758222	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
118	C₄²	—	2	32	no	—
119	C₄²	—	2	16	no	—
120	C₄²	—	122	32	no	—
121	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	16	yes	—
122	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
125	C₂³	C₂×#11758222	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄	—	122	16	no	—
132	C₂×C₄	—	122	32	no	—
133	C₂×C₄	—	244	32	no	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#14519734	1	16	yes	—
137	C₂×C₄	#14519736	1	16	yes	—
138	C₂×C₄	#14519736	1	8	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#14519734	1	4	yes	—
141	C₂²	C₂×#14519736	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂×#14519736	1	4	yes	—
143	C₂²	C₄×#11758222	1	8	yes	—
144	C₂²	#16840296	1	16	yes	—
145	C₄	—	2	16	no	—
146	C₄	—	2	8	no	—
147	C₄	—	244	16	no	—
148	C₄	#16839608	1	8	yes	—
149	C₂	C₂×#16839608	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₄×#14519736	1	2	yes	—
151	C₂	#21448217	1	4	yes	—
152	C₂	#21448316	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16839608

C₂

yes

maximal

#21444046

C₂

yes

maximal

C₄×#14519684

C₂

yes

maximal

C₂×C₄³×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

#16839608

C₄

yes

complemented

C₂×#14519684

C₂²

yes

—

C₂×#14519684

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₄³×C₆₁

C₄

yes

complemented

C₂³×Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#14519684

—

#14519684

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

#41

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₄²

yes

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

#13757

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₆₁

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₆₁

#529

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#376

yes

—

Dic₆₁

—

C₂×#376

—

C₂×C₄³

D₆₁

yes

characteristic

#1434

—

C₄×#95

—

C₂×C₆₁

C₂×#376

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₄×#117

yes

—

C₂×C₆₁

#2283

yes

—

C₂×C₆₁

#2298

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₆₁

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₆₁

yes

characteristic

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

Dic₆₁

yes

complemented

C₆₁

#13757

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

122

—

C₂×C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₁

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₁

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×Dic₆₁

yes

—

102

#95

—

103

#95

—

122

—

104

C₂⁴

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

122

—

110

C₂²×C₄

—

122

—

111

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

113

C₂²×C₄

#11758222

yes

—

114

C₂²×C₄

#11758222

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₁

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₁

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×Dic₆₁

yes

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

122

—

121

C₄²

C₄×Dic₆₁

yes

—

122

C₂³

C₂²×C₄×D₆₁

yes

—

123

C₂³

C₂³×Dic₆₁

yes

characteristic

124

C₂³

C₂×#11758222

yes

—

125

C₂³

C₂×#11758222

yes

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

122

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₆₁

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₆₁

yes

—

136

C₂×C₄

#14519734

yes

—

137

C₂×C₄

#14519736

yes

—

138

C₂×C₄

#14519736

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄×Dic₆₁

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#14519734

yes

—

141

C₂²

C₂×#14519736

yes

—

142

C₂²

C₂×#14519736

yes

—

143

C₂²

C₄×#11758222

yes

—

144

C₂²

#16840296

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

244

—

148

C₄

#16839608

yes

—

149

C₂

C₂×#16839608

yes

characteristic

150

C₂

C₄×#14519736

yes

—

151

C₂

#21448217

yes

—

152

C₂

#21448316

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄³×C₆₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13757
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

commutator

C₂²×C₆₁

C₂²×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₁

Fitting

C₂×C₄³×C₆₁

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₆₁

C₂⁴

hypercenter

C₂×C₄³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

N	H ≅ G/N	type
6. #16839608	C₄	semidirect
12. C₄³×C₆₁	C₄	semidirect
88. C₄³	Dic₆₁	semidirect
89. C₆₁	#13757	semidirect

H ≅ G/N

type

6. #16839608

C₄

semidirect

12. C₄³×C₆₁

C₄

semidirect

88. C₄³

Dic₆₁

semidirect

89. C₆₁

#13757

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839608	2
#21444046	2
C₄×#14519684	2
C₂×C₄³×C₆₁	2
#13757	61

subgroup

index

C₂×C₄³×C₆₁

Subgroups — #29601133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups