Subgroups — #29601145

Order 15616.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444053	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×#14519684	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₆₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
12	#16839608	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₆₁×#376	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14519684	—	2	8	no	—
35	#14519684	—	2	16	no	—
36	#14519684	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
48	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	#41	1	16	yes	—
76	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₄²×C₆₁	C₄²	1	16	yes	complemented
78	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	2	32	no	—
81	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₆₁	#117	1	16	yes	—
115	#13759	—	61	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	4	yes	—
119	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₁	#529	1	8	yes	—
126	C₂²×C₆₁	#533	1	4	yes	—
127	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	Dic₆₁	—	2	16	no	—
132	Dic₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
134	C₂×#376	—	61	1	no	—
135	C₂×#376	D₆₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
137	#1436	—	61	8	no	—
138	C₄×#95	—	61	2	no	—
139	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₁	#2290	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₁	#2295	1	4	yes	—
143	C₂×C₆₁	#2296	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₁	#2298	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
146	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
153	#376	—	122	4	no	—
154	#376	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
155	C₂×#95	—	61	4	no	—
156	C₂×#95	—	61	8	no	—
157	C₂×#95	—	61	4	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
159	C₄³	—	122	4	no	—
160	C₆₁	#13759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
178	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
184	#95	—	61	16	no	—
185	#95	—	122	16	no	—
186	#95	—	122	8	no	—
187	#95	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	122	32	no	—
218	C₄²	—	122	16	no	—
219	C₄²	—	122	16	no	—
220	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
221	C₄²	C₄⋊Dic₆₁	1	16	yes	complemented
222	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#41×D₆₁	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	61	16	no	—
238	C₂×C₄	—	122	8	no	—
239	C₂×C₄	—	122	8	no	—
240	C₂×C₄	—	122	16	no	—
241	C₂×C₄	—	122	16	no	—
242	C₂×C₄	—	122	8	no	—
243	C₂×C₄	—	122	8	no	—
244	C₂×C₄	—	122	8	no	—
245	C₂×C₄	—	244	8	no	—
246	C₂×C₄	—	244	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14519736	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#117×D₆₁	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#14519736	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
260	C₂²	#16840230	1	4	yes	—
261	C₂²	#41×Dic₆₁	1	4	yes	—
262	C₂²	#16840274	1	4	yes	—
263	C₂²	#16840290	1	8	yes	—
264	C₂²	#16840315	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	122	16	no	—
269	C₄	—	244	8	no	—
270	C₄	C₄×C₄⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
271	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#117×Dic₆₁	1	2	yes	—
273	C₂	#21448263	1	4	yes	—
274	C₂	#21448291	1	4	yes	—
275	C₂	#21448303	1	2	yes	—
276	C₂	#21448317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13759
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
20. C₆₁×#376	C₄	semidirect
77. C₄²×C₆₁	C₄²	semidirect
78. C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
154. #376	Dic₆₁	semidirect
160. C₆₁	#13759	semidirect
220. C₄²	C₄×Dic₆₁	semidirect
221. C₄²	C₄⋊Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂×#16839608	2
C₂×C₄²×Dic₆₁	2
#21444053	2
C₄×#14519684	2
C₂×C₆₁×#376	2
#13759	61