Subgroups — C₄×#16839668 #29601215

Order 15616.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839668	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444052	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21444049	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14519684	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄³×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839668	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14519684	—	2	4	no	—
51	#14519684	—	2	16	no	—
52	#14519684	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	16	yes	complemented
109	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
110	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
115	#11758196	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
161	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
162	C₄×#391	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	#529	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₁	#533	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
181	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄×C₆₁	#391	1	8	yes	complemented
183	Dic₆₁	—	2	8	no	—
184	Dic₆₁	—	4	4	no	—
185	Dic₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
187	C₂×#391	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄³	D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#1436	—	61	4	no	—
191	C₄⋊#95	—	61	2	no	—
192	C₄×#95	—	61	4	no	—
193	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#2295	1	2	yes	—
197	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	122	4	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	#391	—	61	16	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
216	C₂×#95	—	61	8	no	—
217	C₂×#95	—	61	8	no	—
218	C₂×#95	—	61	2	no	—
219	C₄³	—	2	4	no	—
220	C₆₁	C₄×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
254	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
259	#95	—	61	32	no	—
260	#95	—	122	4	no	—
261	#95	—	122	16	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
306	C₄²	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	2	16	no	—
308	C₄²	—	2	16	no	—
309	C₄²	—	122	16	no	—
310	C₄²	—	244	8	no	—
311	C₄²	#11758198	1	16	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
320	Q₈	—	122	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	61	8	no	—
331	C₂×C₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	8	no	—
334	C₂×C₄	—	122	8	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	8	no	—
337	C₂×C₄	—	122	8	no	—
338	C₂×C₄	—	122	16	no	—
339	C₂×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂×C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₄	—	244	8	no	—
342	C₂×C₄	—	244	4	no	—
343	C₂×C₄	—	244	4	no	—
344	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#14519734	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₄	#14519756	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#14519765	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14519777	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14519734	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
363	C₂²	C₄×#11758222	1	2	yes	—
364	C₂²	C₄×#11758222	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#14519756	1	2	yes	—
366	C₂²	#16840273	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16840296	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#14519777	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
371	C₂²	#16840319	1	4	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	16	no	—
374	C₄	—	122	8	no	—
375	C₄	—	244	4	no	—
376	C₄	—	244	8	no	—
377	C₄	C₄×#11758198	1	8	yes	—
378	C₄	#16839668	1	8	yes	direct product factor
379	C₂	C₂×C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
381	C₂	C₂×#16839668	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21448296	1	2	yes	—
383	C₂	#21448309	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₄×#14519756	1	4	yes	—
385	C₂	C₄×#14519765	1	2	yes	—
386	C₂	C₄×#14519777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄³×C₆₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
17. #16839668	C₄	direct (N × H)
67. C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	semidirect
108. C₂×Dic₁₂₂	C₄²	semidirect
143. C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	semidirect
182. C₄×C₆₁	#391	semidirect
220. C₆₁	C₄×#391	semidirect
254. C₂×C₄²	Dic₁₂₂	semidirect
352. C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	semidirect
378. C₄	#16839668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839668	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
#21444052	2
#21444049	2
C₄×#14519684	2
C₂×C₄³×C₆₁	2
C₄×#391	61

Subgroups — C4×#16839668 #29601215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16839668 #29601215