Subgroups — #382×Dic₆₁ #29601243

Order 15616.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21444048	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21444044	C₂	1	4	yes	maximal
6	#95×Dic₆₁	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₆₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839628	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#382	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	4	yes	—
43	#14519684	—	2	8	no	—
44	#14519684	—	2	16	no	—
45	#14519684	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₆₁	C₄²	1	16	yes	complemented
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	4	16	no	—
99	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	#117	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	#117	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	#124	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	#125	1	8	yes	—
144	C₄×#382	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₁	#529	1	4	yes	—
159	C₂²×C₆₁	#529	1	4	yes	—
160	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
164	C₄×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	Dic₆₁	—	2	8	no	—
166	Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	Dic₆₁	—	4	8	no	—
168	Dic₆₁	#382	1	8	yes	direct product factor
169	C₂×#382	—	61	1	no	—
170	C₂×#382	D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
173	C₄⋊#95	—	61	2	no	—
174	#1434	—	61	4	no	—
175	C₄×#95	—	61	4	no	—
176	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₆₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#2283	1	2	yes	—
180	C₂×C₆₁	#2285	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₁	C₄×#125	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₁	C₄×#125	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	#382	—	61	8	no	—
194	#382	Dic₆₁	1	8	yes	direct product factor
195	C₄×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
196	C₂×#95	—	61	4	no	—
197	C₂×#95	—	61	8	no	—
198	C₂×#95	—	61	4	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
200	C₄³	—	61	8	no	—
201	C₆₁	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
230	#95	—	61	16	no	—
231	#95	—	122	8	no	—
232	#95	—	122	16	no	—
233	#95	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
272	C₄²	—	61	16	no	—
273	C₄²	—	122	16	no	—
274	C₄²	—	122	16	no	—
275	C₄²	—	122	8	no	—
276	C₄²	—	244	16	no	—
277	C₄²	C₄×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
278	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
284	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	61	4	no	—
297	C₂×C₄	—	61	8	no	—
298	C₂×C₄	—	61	8	no	—
299	C₂×C₄	—	61	8	no	—
300	C₂×C₄	—	61	4	no	—
301	C₂×C₄	—	61	8	no	—
302	C₂×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄	—	122	4	no	—
305	C₂×C₄	—	122	8	no	—
306	C₂×C₄	—	122	8	no	—
307	C₂×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄	—	122	4	no	—
309	C₂×C₄	—	122	8	no	—
310	C₂×C₄	—	122	16	no	—
311	C₂×C₄	—	244	4	no	—
312	C₂×C₄	—	244	8	no	—
313	C₂×C₄	—	244	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#14519735	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14519742	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	Q₈×Dic₆₁	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂²	#117×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14519735	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14519742	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×Q₈×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16840230	1	4	yes	—
332	C₂²	#41×Dic₆₁	1	4	yes	—
333	C₂²	#124×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂²	#125×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²	#16840291	1	4	yes	—
336	C₂²	#16840297	1	4	yes	—
337	C₂²	#16840311	1	2	yes	—
338	C₂²	#16840318	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	61	8	no	—
342	C₄	—	122	8	no	—
343	C₄	—	122	4	no	—
344	C₄	—	244	8	no	—
345	C₄	C₄⋊C₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
346	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#117×Dic₆₁	1	2	yes	—
348	C₂	#382×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21448212	1	2	yes	—
350	C₂	#21448225	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21448358	1	2	yes	—
352	C₂	#124×Dic₆₁	1	2	yes	—
353	C₂	#21448374	1	2	yes	—
354	C₂	#125×Dic₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₆₁×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16839628	C₄	semidirect
19. C₄²×Dic₆₁	C₄	semidirect
22. C₆₁×#382	C₄	semidirect
93. C₄²×C₆₁	C₄²	semidirect
168. Dic₆₁	#382	direct (N × H)
194. #382	Dic₆₁	direct (N × H)
201. C₆₁	C₄×#382	semidirect
277. C₄²	C₄×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839628	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	2
C₂×C₄²×Dic₆₁	2
#21444048	2
#21444044	2
#95×Dic₆₁	2
C₂×C₆₁×#382	2
C₄×#382	61

Subgroups — #382×Dic61 #29601243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #382×Dic₆₁ #29601243