Subgroups — C₂²⋊C₄×C₄⋊Dic₆₁ #29601428

Order 15616.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21444053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21444049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21444041	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839622	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
21	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
55	#14519684	—	2	8	no	—
56	#14519684	—	2	8	no	—
57	#14519684	—	4	4	no	—
58	#14519684	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
150	C₄×Dic₆₁	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₁	#117	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	32	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
240	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₁	#519	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₁	#552	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₁	#553	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₁	#554	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
267	Dic₆₁	—	2	8	no	—
268	Dic₆₁	—	4	4	no	—
269	Dic₆₁	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
271	C₂×#380	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#1436	—	61	4	no	—
276	C₄⋊#95	—	61	2	no	—
277	C₂²⋊#95	—	61	2	no	—
278	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
279	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#2274	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#2344	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#2345	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₆₁	#2352	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₁	#2360	1	2	yes	—
289	C₂×C₆₁	#2361	1	2	yes	—
290	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
303	#380	—	61	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
307	C₂×#95	—	61	2	no	—
308	C₂×#95	—	61	4	no	—
309	C₂×#95	—	61	4	no	—
310	C₂×#95	—	61	4	no	—
311	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₆₁	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
356	#95	—	61	8	no	—
357	#95	—	122	8	no	—
358	#95	—	122	8	no	—
359	#95	—	244	4	no	—
360	#95	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	#11758222	1	2	yes	—
370	C₂⁴	#11758222	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
411	C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	1	16	yes	complemented
412	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₁	1	16	yes	direct product factor
431	C₄²	—	2	16	no	—
432	C₄²	—	244	16	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
451	C₂³	#14519736	1	4	yes	—
452	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
453	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
454	C₂³	C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
455	C₂³	C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
466	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	61	8	no	—
486	C₂×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂×C₄	—	122	8	no	—
489	C₂×C₄	—	122	8	no	—
490	C₂×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂×C₄	—	122	8	no	—
492	C₂×C₄	—	122	8	no	—
493	C₂×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄	—	122	8	no	—
496	C₂×C₄	—	244	32	no	—
497	C₂×C₄	—	244	4	no	—
498	C₂×C₄	—	244	4	no	—
499	C₂×C₄	—	244	4	no	—
500	C₂×C₄	—	244	4	no	—
501	C₂×C₄	—	244	4	no	—
502	C₂×C₄	—	244	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₆₁	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	8	yes	complemented
507	C₂×C₄	#14519733	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14519737	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	8	yes	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₆₁	1	8	yes	complemented
521	C₂²	C₂²×C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14519733	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14519736	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14519737	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16840239	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16840242	1	2	yes	—
535	C₂²	#16840245	1	2	yes	—
536	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
537	C₂²	#16840408	1	2	yes	—
538	C₂²	#16840416	1	2	yes	—
539	C₂²	#16840421	1	2	yes	—
540	C₂²	D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
541	C₂²	#16840452	1	2	yes	—
542	C₂²	#16840458	1	2	yes	—
543	C₂²	#16840469	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	122	8	no	—
548	C₄	—	244	8	no	—
549	C₄	—	244	4	no	—
550	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	1	8	yes	complemented
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21448175	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21448686	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21448694	1	1	yes	characteristic
559	C₂	D₄×C₄⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
560	C₂	#21448748	1	2	yes	—
561	C₂	#21448822	1	2	yes	—
562	C₂	#21448833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
5. #21444053	C₂	semidirect
6. #21444049	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	semidirect
18. #16839622	C₄	semidirect
29. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
58. #14519684	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
78. #95×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	semidirect
143. C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₄⋊Dic₆₁	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
206. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
239. C₂²×C₆₁	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
266. C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
306. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	semidirect
312. C₆₁	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	semidirect
355. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	semidirect
360. #95	C₂×Dic₆₁	semidirect
411. C₂²×C₄	C₄×Dic₆₁	semidirect
430. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₁	direct (N × H)
506. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	semidirect
520. C₂²	C₄×C₄⋊Dic₆₁	semidirect
550. C₄	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂×#16839622	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	2
#21444053	2
#21444049	2
#21444041	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	61

Subgroups — C22⋊C4×C4⋊Dic61 #29601428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×C₄⋊Dic₆₁ #29601428