Subgroups — #29601504

Order 15616.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758196	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21444047	C₂	1	3	yes	maximal
3	#21444046	C₂	1	3	yes	maximal
4	#21444045	C₂	1	3	yes	maximal
5	#95×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#95×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×#11758196	C₄	1	24	yes	complemented
13	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14519684	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758196	—	2	6	no	—
26	C₂×#11758196	—	2	6	no	—
27	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	6	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	#14519684	—	2	6	no	—
34	#14519684	—	2	6	no	—
35	#14519684	—	4	6	no	—
36	#14519684	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	#14519684	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	#95×C₆₁	—	2	6	no	—
44	#95×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	#41	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₁	—	4	12	no	—
76	#11758196	—	2	24	no	—
77	#11758196	C₄²	1	16	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	—	2	24	no	—
79	C₄×Dic₆₁	—	4	12	no	—
80	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
81	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
83	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
85	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
86	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	#117	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	#117	1	12	yes	—
116	#13812	—	61	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	3	yes	—
119	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	3	yes	—
120	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
121	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	3	yes	—
122	C₂²×C₆₁	#518	1	3	yes	—
123	C₂²×C₆₁	#520	1	3	yes	—
124	C₂²×C₆₁	#553	1	6	yes	—
125	C₂²×C₆₁	#554	1	3	yes	—
126	C₂²×C₆₁	#556	1	3	yes	—
127	C₂²×C₆₁	#557	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₁	#559	1	3	yes	—
129	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
130	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
132	Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	Dic₆₁	—	4	6	no	—
134	Dic₆₁	—	4	6	no	—
135	Dic₆₁	#376	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
137	C₄⋊#95	—	61	3	no	—
138	#1434	—	61	3	no	—
139	#1434	—	61	3	no	—
140	C₄×#95	—	61	1	no	—
141	C₄×#95	—	61	1	no	—
142	C₄×#95	D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	#2275	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	#2345	1	3	yes	—
147	C₂×C₆₁	#2347	1	3	yes	—
148	C₂×C₆₁	#2355	1	3	yes	—
149	C₂×C₆₁	#2357	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
152	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
153	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
156	C₂×#95	—	61	3	no	—
157	C₂×#95	—	61	3	no	—
158	C₂×#95	—	61	3	no	—
159	C₂×#95	—	61	3	no	—
160	C₂×#95	—	61	6	no	—
161	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
162	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₆₁	#13812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
178	C₂×C₄²	—	122	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	244	6	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	12	yes	—
181	#95	—	2	6	no	—
182	#95	—	61	12	no	—
183	#95	—	61	12	no	—
184	#95	—	122	6	no	—
185	#95	—	122	6	no	—
186	#95	—	244	6	no	—
187	#95	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	#11758222	1	6	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
220	C₄²	—	4	12	no	—
221	C₄²	—	122	24	no	—
222	C₄²	—	244	12	no	—
223	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	3	yes	—
224	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#41×D₆₁	1	3	yes	—
226	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#11758222	1	3	yes	—
228	C₂³	#14519822	1	3	yes	—
229	C₂³	#14519825	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄	—	61	12	no	—
243	C₂×C₄	—	61	12	no	—
244	C₂×C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄	—	122	6	no	—
246	C₂×C₄	—	122	6	no	—
247	C₂×C₄	—	122	6	no	—
248	C₂×C₄	—	122	6	no	—
249	C₂×C₄	—	122	6	no	—
250	C₂×C₄	—	122	6	no	—
251	C₂×C₄	—	122	6	no	—
252	C₂×C₄	—	122	6	no	—
253	C₂×C₄	—	244	6	no	—
254	C₂×C₄	—	244	6	no	—
255	C₂×C₄	—	244	6	no	—
256	C₂×C₄	—	244	6	no	—
257	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×Dic₁₂₂	1	12	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#117×D₆₁	1	3	yes	—
261	C₂²	#117×D₆₁	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	3	yes	—
263	C₂²	C₄×#11758222	1	3	yes	—
264	C₂²	#16840235	1	3	yes	—
265	C₂²	#16840243	1	3	yes	—
266	C₂²	#16840461	1	6	yes	—
267	C₂²	#16840471	1	3	yes	—
268	C₂²	#16840484	1	3	yes	—
269	C₂²	#16840488	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#16840495	1	3	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	12	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	61	8	no	—
275	C₄	—	122	4	no	—
276	C₄	—	244	6	no	—
277	C₄	—	244	6	no	—
278	C₂	#376×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21448177	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21448697	1	3	yes	—
282	C₂	#21448713	1	3	yes	—
283	C₂	#21448777	1	3	yes	—
284	C₂	#21448793	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#95×C₆₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13812
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×#11758196	C₄	semidirect
163. C₆₁	#13812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758196	2
#21444047	2
#21444046	2
#21444045	2
#95×Dic₆₁	2
C₄×#95×C₆₁	2
#13812	61