Subgroups — C₂×#21444058 #29601669

Order 15616.

8190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11758198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14519684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21444058	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
9	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11758198	—	2	8	no	—
20	C₂²×#11758198	—	2	8	no	—
21	C₂²×#11758198	—	2	8	no	—
22	C₂²×#11758198	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14519684	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁶×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
67	C₂×#11758198	—	2	64	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
71	#14519684	—	2	16	no	—
72	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
103	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
139	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
141	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
142	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
143	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
144	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	256	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
187	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
188	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
193	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
194	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
205	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
210	#11758198	—	2	64	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
240	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
244	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₆₁	#120	1	8	yes	—
247	C₂³×C₆₁	#120	1	8	yes	—
248	C₂³×C₆₁	#120	1	8	yes	—
249	C₂³×C₆₁	#120	1	4	yes	—
250	C₂³×C₆₁	#120	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₁	#121	1	8	yes	—
252	C₂³×C₆₁	#121	1	8	yes	—
253	C₂³×C₆₁	#121	1	8	yes	—
254	C₂³×C₆₁	#121	1	8	yes	—
255	C₂³×C₆₁	#121	1	8	yes	—
256	C₂³×C₆₁	#121	1	8	yes	—
257	C₂³×C₆₁	#123	1	8	yes	—
258	C₂³×C₆₁	#123	1	4	yes	—
259	C₂³×C₆₁	#123	1	4	yes	—
260	C₂³×C₆₁	#124	1	8	yes	—
261	C₂³×C₆₁	#127	1	8	yes	—
262	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	2	64	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
295	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
296	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
297	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
298	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
299	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
300	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	4	32	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	2	128	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	4	32	no	—
323	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
324	C₂×#1438	—	61	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	4	64	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₆₁	#379	1	8	yes	—
336	C₂²×C₆₁	#386	1	16	yes	—
337	C₂²×C₆₁	#386	1	8	yes	—
338	C₂²×C₆₁	#386	1	8	yes	—
339	C₂²×C₆₁	#390	1	16	yes	—
340	C₂²×C₆₁	#392	1	16	yes	—
341	C₂²×C₆₁	#392	1	16	yes	—
342	C₂²×C₆₁	#394	1	16	yes	—
343	C₂²×C₆₁	#394	1	16	yes	—
344	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
359	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
364	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	2	yes	—
365	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
366	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
367	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
368	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
369	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
370	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
371	C₂×D₆₁	—	4	64	no	—
372	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
373	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
374	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
375	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
376	Dic₆₁	—	2	8	no	—
377	Dic₆₁	—	4	8	no	—
378	C₂⁴×D₄	—	61	1	no	—
379	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
380	C₂³×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
381	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂²×#95	—	61	2	no	—
383	#1438	—	61	8	no	—
384	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
385	C₂×C₆₁	#1438	1	16	yes	complemented
386	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	2	yes	—
388	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	C₂×#390	1	2	yes	—
391	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	2	yes	—
392	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	2	yes	—
393	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	2	yes	—
394	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	2	yes	—
395	D₆₁	—	4	8	no	—
396	C₂⁶	—	61	1	no	—
397	C₂⁶	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×D₄	—	61	8	no	—
399	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
400	C₂³×D₄	—	122	8	no	—
401	C₂³×D₄	—	122	8	no	—
402	C₂³×D₄	—	122	4	no	—
403	C₂³×D₄	—	122	4	no	—
404	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
405	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
406	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
417	C₂×#95	—	61	8	no	—
418	C₂×#95	—	122	8	no	—
419	C₆₁	C₂×#1438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁵	—	2	4	no	—
421	C₂⁵	—	2	4	no	—
422	C₂⁵	—	2	4	no	—
423	C₂⁵	—	2	4	no	—
424	C₂⁵	—	2	4	no	—
425	C₂⁵	—	2	4	no	—
426	C₂⁵	—	61	4	no	—
427	C₂⁵	—	61	8	no	—
428	C₂⁵	—	61	2	no	—
429	C₂⁵	—	122	2	no	—
430	C₂⁵	—	122	4	no	—
431	C₂⁵	—	122	4	no	—
432	C₂⁵	—	122	4	no	—
433	C₂⁵	—	122	4	no	—
434	C₂⁵	—	122	4	no	—
435	C₂⁵	—	122	2	no	—
436	C₂⁵	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
437	C₂⁵	D₂₄₄	1	4	yes	—
438	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
439	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
442	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
443	C₂²×D₄	—	122	32	no	—
444	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
445	C₂²×D₄	—	122	32	no	—
446	C₂²×D₄	—	122	64	no	—
447	C₂²×D₄	—	122	64	no	—
448	C₂²×D₄	—	122	32	no	—
449	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
461	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
472	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	64	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
483	#95	—	122	16	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	8	no	—
491	C₂⁴	—	2	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	16	no	—
493	C₂⁴	—	2	16	no	—
494	C₂⁴	—	2	16	no	—
495	C₂⁴	—	2	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	8	no	—
497	C₂⁴	—	2	16	no	—
498	C₂⁴	—	2	16	no	—
499	C₂⁴	—	2	16	no	—
500	C₂⁴	—	2	8	no	—
501	C₂⁴	—	2	8	no	—
502	C₂⁴	—	4	8	no	—
503	C₂⁴	—	4	8	no	—
504	C₂⁴	—	4	8	no	—
505	C₂⁴	—	4	8	no	—
506	C₂⁴	—	4	8	no	—
507	C₂⁴	—	4	8	no	—
508	C₂⁴	—	4	8	no	—
509	C₂⁴	—	4	8	no	—
510	C₂⁴	—	61	4	no	—
511	C₂⁴	—	61	8	no	—
512	C₂⁴	—	61	16	no	—
513	C₂⁴	—	122	4	no	—
514	C₂⁴	—	122	4	no	—
515	C₂⁴	—	122	4	no	—
516	C₂⁴	—	122	2	no	—
517	C₂⁴	—	122	2	no	—
518	C₂⁴	—	122	4	no	—
519	C₂⁴	—	122	4	no	—
520	C₂⁴	—	122	8	no	—
521	C₂⁴	—	122	8	no	—
522	C₂⁴	—	122	16	no	—
523	C₂⁴	—	122	16	no	—
524	C₂⁴	—	122	16	no	—
525	C₂⁴	—	122	16	no	—
526	C₂⁴	—	122	16	no	—
527	C₂⁴	—	122	16	no	—
528	C₂⁴	—	122	16	no	—
529	C₂⁴	—	122	16	no	—
530	C₂⁴	—	244	4	no	—
531	C₂⁴	—	244	4	no	—
532	C₂⁴	—	244	8	no	—
533	C₂⁴	—	244	8	no	—
534	C₂⁴	—	244	8	no	—
535	C₂⁴	—	244	8	no	—
536	C₂⁴	—	244	4	no	—
537	C₂⁴	—	244	4	no	—
538	C₂⁴	—	244	8	no	—
539	C₂⁴	—	244	8	no	—
540	C₂⁴	#11758198	1	16	yes	complemented
541	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
542	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
544	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
545	C₂⁴	#11758222	1	4	yes	—
546	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
547	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
548	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
549	C₂⁴	#11758224	1	4	yes	—
550	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
551	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
552	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
553	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₄	—	122	32	no	—
555	C₂×D₄	—	122	32	no	—
556	C₂×D₄	—	122	64	no	—
557	C₂×D₄	—	122	64	no	—
558	C₂×D₄	—	122	256	no	—
559	C₂×D₄	—	122	32	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
598	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	64	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	32	no	—
614	C₂³	—	2	32	no	—
615	C₂³	—	2	32	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	32	no	—
625	C₂³	—	4	32	no	—
626	C₂³	—	4	32	no	—
627	C₂³	—	4	32	no	—
628	C₂³	—	4	32	no	—
629	C₂³	—	4	32	no	—
630	C₂³	—	61	8	no	—
631	C₂³	—	122	4	no	—
632	C₂³	—	122	4	no	—
633	C₂³	—	122	8	no	—
634	C₂³	—	122	8	no	—
635	C₂³	—	122	8	no	—
636	C₂³	—	122	8	no	—
637	C₂³	—	122	8	no	—
638	C₂³	—	122	8	no	—
639	C₂³	—	122	8	no	—
640	C₂³	—	122	8	no	—
641	C₂³	—	122	32	no	—
642	C₂³	—	122	64	no	—
643	C₂³	—	244	2	no	—
644	C₂³	—	244	2	no	—
645	C₂³	—	244	4	no	—
646	C₂³	—	244	4	no	—
647	C₂³	—	244	4	no	—
648	C₂³	—	244	4	no	—
649	C₂³	—	244	2	no	—
650	C₂³	—	244	2	no	—
651	C₂³	—	244	4	no	—
652	C₂³	—	244	4	no	—
653	C₂³	—	244	16	no	—
654	C₂³	—	244	16	no	—
655	C₂³	—	244	32	no	—
656	C₂³	—	244	32	no	—
657	C₂³	—	244	32	no	—
658	C₂³	—	244	32	no	—
659	C₂³	—	244	32	no	—
660	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂×#11758198	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂×#11758198	1	8	yes	complemented
664	C₂³	#14519737	1	8	yes	—
665	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
666	C₂³	#14519745	1	8	yes	—
667	C₂³	#14519745	1	8	yes	—
668	C₂³	#14519746	1	4	yes	—
669	C₂³	#14519747	1	8	yes	—
670	C₂³	#14519747	1	4	yes	—
671	C₂³	#14519748	1	8	yes	—
672	C₂³	#14519749	1	8	yes	—
673	C₂³	#14519749	1	8	yes	—
674	C₂³	#14519750	1	8	yes	—
675	C₂³	#14519750	1	8	yes	—
676	C₂³	#14519751	1	8	yes	—
677	C₂³	#14519759	1	8	yes	—
678	C₂³	#14519760	1	4	yes	—
679	C₂³	#14519761	1	4	yes	—
680	C₂³	#14519763	1	8	yes	—
681	C₂³	#14519773	1	8	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
691	D₄	—	122	128	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	32	no	—
700	C₂×C₄	—	61	8	no	—
701	C₂×C₄	—	122	4	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	8	no	—
704	C₂×C₄	—	122	8	no	—
705	C₂×C₄	—	122	32	no	—
706	C₂×C₄	—	122	8	no	—
707	C₂×C₄	—	122	8	no	—
708	C₂×C₄	—	122	8	no	—
709	C₂×C₄	—	244	4	no	—
710	C₂×C₄	—	244	4	no	—
711	C₂×C₄	—	244	4	no	—
712	C₂×C₄	—	244	4	no	—
713	C₂×C₄	—	244	32	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	8	no	—
723	C₂²	—	4	64	no	—
724	C₂²	—	122	16	no	—
725	C₂²	—	122	8	no	—
726	C₂²	—	244	4	no	—
727	C₂²	—	244	4	no	—
728	C₂²	—	244	8	no	—
729	C₂²	—	244	8	no	—
730	C₂²	—	244	8	no	—
731	C₂²	—	244	8	no	—
732	C₂²	—	244	8	no	—
733	C₂²	—	244	64	no	—
734	C₂²	#16839617	1	8	yes	—
735	C₂²	#16839638	1	16	yes	—
736	C₂²	#16839639	1	8	yes	—
737	C₂²	#16839641	1	8	yes	—
738	C₂²	#16839662	1	16	yes	—
739	C₂²	#16839670	1	16	yes	—
740	C₂²	#16839671	1	16	yes	—
741	C₂²	#16839677	1	16	yes	—
742	C₂²	#16839678	1	16	yes	—
743	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#14519737	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂×#14519745	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#14519745	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#14519746	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#14519747	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#14519747	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#14519748	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#14519749	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#14519749	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#14519750	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#14519751	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂×#14519759	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂×#14519760	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#14519761	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#14519763	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂×#14519773	1	2	yes	—
764	C₄	—	4	8	no	—
765	C₄	—	122	8	no	—
766	C₄	—	244	8	no	—
767	C₂	—	4	8	no	—
768	C₂	—	244	8	no	—
769	C₂	#21444058	1	16	yes	direct product factor
770	C₂	C₂×#16839617	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#16839638	1	2	yes	—
772	C₂	C₂×#16839639	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#16839641	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#16839662	1	2	yes	—
775	C₂	C₂×#16839670	1	2	yes	—
776	C₂	C₂×#16839671	1	2	yes	—
777	C₂	C₂×#16839677	1	2	yes	—
778	C₂	C₂×#16839678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁵×C₆₁	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₆₁	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1438
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
3. C₂³×#11758198	C₂	semidirect
4. C₂²×#14519684	C₂	semidirect
5. #21444058	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₄	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11758198	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×Dic₆₁	D₄	semidirect
89. C₂³×C₄×C₆₁	D₄	semidirect
120. C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
177. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
204. C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
243. C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
300. C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
323. C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
381. C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₁	semidirect
385. C₂×C₆₁	#1438	semidirect
416. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
419. C₆₁	C₂×#1438	semidirect
471. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect
540. C₂⁴	#11758198	semidirect
597. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
663. C₂³	C₂×#11758198	semidirect
769. C₂	#21444058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₆₁	2
C₂³×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂³×#11758198	2
C₂²×#14519684	2
#21444058	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
C₂×#1438	61

Subgroups — C2×#21444058 #29601669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444058 #29601669