Subgroups — #29601789

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21444076	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₄×#14519684	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₆₁×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
8	C₂×#14519684	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₆₁×#376	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
19	#14519684	—	2	8	no	—
20	#14519684	—	2	32	no	—
21	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
29	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
45	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₆₁	#41	1	16	yes	—
47	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
48	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
49	C₄⋊Dic₆₁	—	2	32	no	—
50	C₄×Dic₆₁	—	4	16	no	—
51	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
55	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
69	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
72	#13854	—	61	1	no	maximal, Sylow
73	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
77	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
79	C₂²×C₆₁	#529	1	16	yes	—
80	C₂²×C₆₁	#533	1	4	yes	—
81	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
83	C₄×C₆₁	#382	1	8	yes	—
84	Dic₆₁	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
86	C₂×#376	D₆₁	1	1	yes	characteristic
87	#1442	—	61	8	no	—
88	C₄×#95	—	61	4	no	—
89	C₂×C₆₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₆₁	#2296	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₁	#2298	1	4	yes	—
92	C₂×C₆₁	#2398	1	4	yes	—
93	C₂×C₆₁	#2402	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
99	#376	Dic₆₁	1	8	yes	complemented
100	C₂×#95	—	61	16	no	—
101	C₂×#95	—	61	4	no	—
102	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
103	C₆₁	#13854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
113	C₂×C₄²	Dic₁₂₂	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
117	#95	—	122	32	no	—
118	#95	—	122	8	no	—
119	#95	C₂×Dic₆₁	1	16	yes	—
120	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
138	C₄²	—	2	16	no	—
139	C₄²	—	244	16	no	—
140	C₄²	C₄⋊Dic₆₁	1	16	yes	—
141	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	#41×D₆₁	1	8	yes	—
145	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄	—	122	16	no	—
153	C₂×C₄	—	122	32	no	—
154	C₂×C₄	—	244	8	no	—
155	C₂×C₄	—	244	8	no	—
156	C₂×C₄	—	244	16	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#14519736	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	#14519765	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	#14519769	1	8	yes	—
162	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#14519736	1	2	yes	—
164	C₂²	#41×Dic₆₁	1	4	yes	—
165	C₂²	#16840274	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂×#14519765	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×#14519769	1	2	yes	—
168	C₂²	#16840290	1	16	yes	—
169	C₂²	#16840315	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	244	16	no	—
173	C₄	#16839628	1	8	yes	—
174	C₂	C₂×#16839628	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#21448303	1	2	yes	—
176	C₂	#21448317	1	4	yes	—
177	C₂	#21449105	1	4	yes	—
178	C₂	#21449124	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13854
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₆₁×#376	C₄	semidirect
99. #376	Dic₆₁	semidirect
103. C₆₁	#13854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₁	2
#21444076	2
C₄×#14519684	2
C₂×C₆₁×#376	2
#13854	61